2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
2．（3分）函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
3．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．这种调查是普查
B．样本容量是360
C．估计该校约有90%的家长持反对态度
D．总体是中学生
5．（3分）小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
6．（3分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，﹣1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（ ）上
A．（0，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，0） D．（﹣1，2）
7．（3分）在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 ﹣3 ﹣1 0 3 …
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（2，3）
8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点位于x轴下方
C．k﹣b＜0
D．k+b＞0
9．（3分）为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据统计结果，下列说法错误的是（ ）
A．共有24个班级参加植树活动
B．频数分布直方图的组距为5
C．有的班级种植树木的数量少于35棵
D．有3个班级都种了45棵树
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y1随x的增大而减小
B．b＜n
C．当x＜2时，y1＞y2
D．关于x，y的方程组的解为
11．（3分）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过x min（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2．则下列结论：①BC的长为5；②AB的长为；③当4≤x≤5时，△BEF的面积不变；其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，AB＝10，AC+BD＝22，则△COD的周长为 ．
15．（3分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当乙追上甲时，甲加工零件的时间为 ．
16．（3分）如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx经过点A（3，3）时，k＝ ；若直线l：y＝kx将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为 ．
三、解答题。
17．为了传承中华民族优秀传统文化，某市一中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理八年级参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：
等级 频数（人） 频率
A 30 10%
B 90 30%
C m 40%
D 60 n
（1）在表中，m＝ ；n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中圆心角β的度数是 ；
（4）请你估计全市八年级2万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？
18．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证：
（2）按嘉淇的想法写出证明．
19．已知，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）先将△ABC先向右平移2个单位长度再向上平移4个单位，请你画出得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是 ；
（3）点A、B、C的横、纵坐标分别乘2后的对应点为点A2、B2、C2，依次连接点A2、B2、C2，得到△A2B2C2．
①画出△A2B2C2；
②△ABC的边长和面积与△A2B2C2相比有什么变化？
20．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米．
（2）小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米．
（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
（4）如果小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？本次上学比往常多用了多长时间？
21．已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知 （填序号）．
求证：四边形AECF为平行四边形．
在①BE＝DF，②AE∥CF中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程．
22．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|2x﹣1|的图象和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填空m＝ ，n＝ ；
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 5 m 1 0 n 3 5 …
（2）利用（1）中表格画出函数y＝|2x﹣1|的图象．
（3）观察图象，当x 时，y随x的增大而减小；
（4）利用图象，直接写出不等式|2x﹣1|＜x+1的解集．
23．A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A县和B县．运费如下表所示：
出发地运费（元/吨）目的地 C县 D县
A县 40 45
B县 35 50
（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为 吨，从D县运往A县的化肥为 吨，从D县运往B县的化肥为 吨；
（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线l2：y＝mx+4的图象分别与x轴、y轴交于C、B两点，C为AO的中点，M（1，1）和N（3，1）是第一象限的两个点，连接MN．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求l1、l2与x轴所围成的三角形的面积；
（3）直线y＝a分别与直线l1，直线l2交于点E和点F，当EF＝1时，求a的值；
（4）将直线l1、l2同时向右平移n个单位长度，当所得函数图象与线段MN（含端点）有唯一公共点时，直接写出n的取值范围．
2023-2024学年河北省石家庄二十八中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D A C D D C C D B A
题号 12
答案 B
一、选择题
1．【解答】解：由图形可得：点P的坐标可能是（3，﹣2）．
故选：C．
2．【解答】解：由题意，得
5﹣x≥0，
解得x≤5，
故选：D．
3．【解答】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
故选：A．
4．【解答】解：由题意可得，
A、这种调查是抽样调查，故选项A不符合题意；
B、样本容量是400，故选项B错误，不符合题意；
C、估计该校约有360÷400×100%＝90%的家长持反对态度，故选项C符合题意；
D、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：由题意可得，
金额＝单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
6．【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵“的纵坐标是1+1＝2，
∵“兵”在“帅”的左面第二格上，
∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣1，
∴“兵”的坐标是（﹣1，2），
故选：D．
7．【解答】解：当x＝﹣2或﹣1或0时，函数的值分别y＝﹣5或﹣3或﹣1，
即自变量增加1，则函数值增加2，
所以当x＝1，函数的值应该等于﹣1+2＝1，
所以点（1，0）明显不对，
故选：C．
8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、四象限或第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，故A错误，不合题意；
又∵函数图象经过点（0，3），
∴函数图象与y轴的交点位于x轴上方，故B错误，不合题意；
∵k＜0，b＝3＞0，
∴k﹣b＜0，故选项C正确，符合题意；
k+b不一定大于0，故选项D错误，不合题意．
故选：C．
9．【解答】解：由频数分布直方图可得，
参加植树活动的班级有：4+5+7+5+3＝24（个），故选项A说法正确，不符合题意；
频数分布直方图的组距为5，故选项B说法正确，不符合题意；
种植树木的数量少于35棵所占比例为：＝，故选项C说法正确，不符合题意；
有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
10．【解答】解：A：由图象得y1随x的增大而减小，故A正确；
B：由图象得：b＞n，故B错误；
C：由图象得：当x＜2时，y1＞y2，故C正确；
D：由图象得：的解为：，故D正确；
故选：B．
11．【解答】解：由题意，得
y1＝0.5x+60（0≤x≤30），
y2＝6x（0≤x≤30），
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而僧大，与y轴的交点是（0，60），y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
∴A答案正确，故选：A．
12．【解答】解：从图2知：
∵当4≤x≤5时，y的值不变，
∴相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束，EF的值不变，
即当BE＝4，FE经过点A，当BE＝5时，EF经过点C，
∴BC＝5，
∴①正确；
从图1知，
BE1＝4，E1F1＝2，∠BF1E1＝90°，
∴，
∴②不正确；
如图2，
当4≤x≤5时，，
∵FH不变，BE变化，
∴△BEF的面积变化，
∴③不正确，
∴正确的有1个，
故选：B．
二、填空题
13．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，
∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝AC，OD＝BD，CD＝AB＝10，
∵两条对角线长度之和为22，
∴OC+OD＝11，
∴△COD的周长为：CD+OC+OD＝21．
故答案为：21．
15．【解答】解：当x＞1时，根据题意得：y＝10+30（x﹣1）＝30x﹣20，
∴当y＝100时，30x﹣20＝100，
解得x＝4，
∵甲、乙两人同时完成任务，
当x＝4时，乙追上甲，
∴当乙追上甲时，甲加工零件的时间为4小时，
故答案为：4．
16．【解答】解：把点A（3，3）代入y＝kx得，3＝3k，
∴k＝1，
过A作AB⊥OB于点B，如图所示：
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边的面积都是4，
∴OB AB＝5，
∴AB＝，
∴A（，3），
把A（，3）代入y＝kx得k＝3，
解得k＝，
故答案为：1，．
三、解答题。
17．【解答】解：（1）八年级参赛的学生有：30÷10%＝300（人），
m＝300×40%＝120，n＝60÷300×100%＝20%，
故答案为：120，20%；
（2）由（1）知，m＝120，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）扇形统计图中圆心角β的度数是：360°×20%＝72°，
故答案为：72°；
（4）20000×（10%+30%）＝8000（名），
答：估计成绩评为“B”级及以上的学生大约有8000名．
18．【解答】解：（1）补全已知和求证：
已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：CD；平行；
（2）证明：如图，连接AC，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC，
∴AB∥DC，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由题意得，点P的对应点P′的坐标是（a+2，b+4）．
故答案为：（a+2，b+4）．
（3）①如图，△A2B2C2即为所求．
②由题意得，△ABC的边长是△A2B2C2的对应边长的一半，△ABC的面积是△A2B2C2的面积的．
20．【解答】解：（1）由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，
1500﹣600＝900（米）．
即文具店到学校的距离是900米．
故答案为：1500；900；
（2）12﹣8＝4（分钟）．
故小明在文具店停留了4分钟．
1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米）．
故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，
故答案为：4；2700；
（3）根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为＝450（米/分）；
（4）小明往常的速度为1 200÷6＝200（米/分），
去学校需要花费的时间为1 500÷200＝7.5（分钟），
本次上学共用了14分钟，比往常多用的时间为14﹣7.5＝6.5（分钟）．
21．【解答】解：添加①BE＝DF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
添加②AE∥CF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故答案为：①或②．
22．【解答】解：（1）∵y＝|2x﹣1|，
∴当x＝﹣1时，y＝3，当x＝1时，y＝1，
故答案为：3，1；
（2）函数图象如图所示；
（3）由图象可得，
当x＜时，y随x的增大而减小，
故答案为：＜；
（4）画出函数y＝x+1的图象，
由图象可得，
不等式|2x﹣1|＜x+1的解集是0＜x＜2．
23．【解答】解：（1）从C县运往B县的化肥：（110﹣x），
从D县运往A县的化肥：（100﹣x），
从D县运往B县的化肥：50﹣（100﹣x）＝（x﹣50）；
（2）w＝40x+35（110﹣x）+45（100﹣x）+50（x﹣50）＝10x+5850，
A县的化肥全从C县运进，则x＝100，
D县的化肥全运往A县，则x＝100﹣50＝50，
所以自变量x的取值范围是50≤x≤100；
（3）w与x成一次函数，k＝10＞0，w随x的增大而增大，
∵50≤x≤100，
∴x＝50时，w最小，
w＝10×50+5850＝6350（元），
从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110﹣50＝60吨，从D县运往A县的化肥为100﹣50＝50吨，D县的化肥全运往A县．
24．【解答】解：（1）令y＝x+4＝0，则x＝﹣4，即点A（﹣4，0），
∵C为AO中点，则点C（﹣2，0），
将点C的坐标代入y＝mx+4得：0＝﹣2m+4，
解得：m＝2，
即直线l2的函数解析式为：y＝2x+4；
（2）在函数y＝x+4中，当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
∵A（﹣4，0），C（﹣2，0），
∴AC＝2，
∴l1、l2与x轴所围成的三角形的面积＝×2×4＝4；
（3）当y＝a时，即y＝2x+4＝a，y＝x+4＝a，
则x＝，x＝a﹣4，
则|a﹣4﹣|＝1，
则a＝6或2．
（4）∵M（1，1）和N（3，1），
在函数y＝2x+4中，当y＝1时，x＝﹣，
在函数y＝x+4中，当y＝1时，x＝﹣3，
∴当l2与线段MN相交，l1不与线段MN相交时，所得函数图象与线段MN（含端点）有唯一公共点，
∴n的范围为≤n≤4．
当l2与线段MN不相交，l1与线段MN相交时，所得函数图象与线段MN（含端点）有唯一公共点，
∴n的范围为≤n≤6．
∴当所得函数图象与线段MN（含端点）有唯一公共点时，n的取值范围为≤n≤4或≤n≤6．
