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2025 年 江 苏 省 盐 城 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 2的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．4
2．2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
3．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．以下说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的最大内角不小于60度
C．同位角相等，两直线平行
D．两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等
7．无理数的小数部分是（ ）
A． B．5 C． D．
8．网上一家电子产品店，2021年8~11月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．
根据图中信息，有以下四个结论，其中错误的是（ ）
A．2021年8~11月，该电子产品店销售总额为290万元
B．2021年8~11月，该款平板电脑销售额最低的是10月
C．该款平板电脑11月的销售额比10 月有所下降
D．该款平板电脑9~11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．函数的定义域是 ．
10．因式分解：3m2－12＝ ．
11．如图，四边形和相似，已知，，，则 ．
12．如图6，点A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°则∠CBD= °
13．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥侧面展开图形的圆心角是 度．
14．在一次劳动课上，有名同学在甲处劳动，有名同学在乙处劳动．现在另调人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的倍，应调往甲处多少人？如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为 ．
15．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处坚直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角为．已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．(结果保留根号)
16．如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点B顺时针旋转，使直角顶点C与的延长线上的点D重合．给出以下结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤可能不共线．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解不等式，并写出其负整数解．
19．先化简，再求值：，其中.
20．某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．
抽取规则如下：张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．
（1）小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．
（2）这个规则对小云和小南公平吗 请用列表或画树状图法说明理由．
21．如图，，，.求证：.
22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；
（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．
23．如图，中，，为上一点，以为圆心，以为半径的与相切于点，交于点，过作的切线，交于点．
（1）若，用含的代数式表示；
（2）若，求的长．
24．某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为不喜欢、一般、比较喜欢、非常喜欢四个等级，图、图是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）等级所占的圆心角为 ；
（2）请直接在图中补全条形统计图；
（3）若该校有学生人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
25．在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，且．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．
①求证：；
②若，求的面积．
26．浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．根据提供的材料解决问题．
项目 内容
材料一 “沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数．
材料二 经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B，如下： 套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，6元 套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，7元 现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗．
材料三 为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下： 方案一：全场九折（不包括运费） 方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆 方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个
任务一 求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．
任务二 在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数．
任务三 家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案．
27．实践与探究
数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动．
【动手操作】小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，已知小长方形的长为，宽为，且．
【初步尝试】（1）当时，请直接写出长方形的面积；
（2）当时，请用含的式子表示的值；
【拓展提升】小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当，满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时应满足怎样的数量关系．
答案解析部分
1．B
解：2的相反数是，
故答案为：B．
只有符号不同的两个数是互为相反数，据此求解．
2．B
3．B
解：A．，原计算正确，故A不符合题意；
B．，原计算错误，故B符合题意；
C．，原计算正确，故C不符合题意；
D．，原计算正确，故D不符合题意；
故选：B．
对于幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相加，系数相加，指数不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．A
解：用科学记数法表示为：，
故答案为：A．
根据科学记数法的形式为：，（，且n为正整数），n等于整数位数减去1即可求解.
5．A
6．D
解：A、是正确的，故A不符合题意
B、三角形的内角和为，所以三角形的最大内角不小于度，故B不符合题意
C、是正确的，故C不符合题意
D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故D符合题意
故选：D ．
A、 两直线平行，内错角相等B、 根据三角形的内角和为可得：三角形的最大内角不小于°
C、 同位角相等，两直线平行
D、两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等.
7．A
解：∵，
∴，
∴的整数部分是5，
则无理数的小数部分是，
故答案为：A．
先通过估算确定无理数的整数部分，无理数的小数部分等于这个数减去它的整数部分，即可得出答案.
8．C
9．且
10．3（m＋2）（m－2）
解：3m2-12=3(m2-4)=3（m+2）（m-2）
故答案为：3（m+2）（m-2）.
先提取公因式3，再根据平方差公式展开即可.
11．80
12．70
13．216
解：圆锥的底面周长，
扇形圆心角．
故答案为：216．
根据圆锥的弧长公式求出圆锥侧面展开图形的圆心角即可求出答案。
14．
15．
解：过点E作EH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，如图：
由题意得：∠BEH=45°，∠BFG=30°，AB=30米，四边形ECAH和四边形GADF都是矩形，
∴AC=EH，GF=AD，FD=AG，EC=AH=15米.
∴BH=AB－AH=15米.
在Rt△EBH中，∵∠BEH=∠EBH=45°，
∴AC=EH=BH=15米，
∵点A为CD的中点，
∴GF=AD=AC=15米，
在Rt△EBH中，∵∠GFB=30°，
∴（米），
∴（米）.
故尚美楼高度为米.
故答案为：.
过点E作EH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，∠BEH=45°，∠BFG=30°，可得四边形ECAH和四边形GADF都是矩形，求出BH的长，在Rt△EBH中，利用等腰三角形的性质求出EH长，继而可得GF的长；在Rt△EBH中解直角三角形求出BG的长，由AB－BG即可得到FD的长.
16．①③④
17．
18．，不等式的负整数解为
19．解：原式
当时，原式
根据分式的混合运算进行化简，进而直接代入数值即可求解。
20．（1）；
（2）解：这个规则对小云和小南公平，理由：
画树状图如下，
由树状图可得，共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种，
∴，，
∵，
∴这个规则对小云和小南公平．
解：（1）小云从张卡片中随机抽取一张，有种结果，其中卡片正面图案是物理现象的结果有种，∴小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是，
故答案为：；
（）根据概率公式即可求解；
（）画出树状图，进而得到共有种等结果，其中两张卡片上都是化学变化的结果有种，两张卡片上都是物理现象的结果有种，再根据概率公式即可求解。
21．证明：∵，
∴.
在和中，
∴.
∴.
在和中，
∴.
∴.
先证明，得到关键条件OA=OD，在通过证明，最终得到AB=CD。
22．（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
，，
反比例函数的表达式为，
，，
，，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）
（3）解：将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，
直线的解析式为，
，，
，
，
解得或．
解：（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
则此时，的周长最小，
点，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为；
故答案为：（0，5）
（1）利用点A，B的坐标，可求出m和n的值，可得到反比例函数解析式；将点A，B的坐标分别代入一次函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式.
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，可知此时，的周长最小，同时可得到点E的坐标，利用待定系数法求出直线BE的函数解析式，由x=0求出对应的y的值，可得到点P的坐标.
（3）利用一次函数图象平移规律，可得到直线的解析式为，可表示出点E，F的坐标，再根据，利用直角坐标系中，两点之间的距离公式可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
23．（1）
（2）
24．（1）126
（2）解：被调查的总人数为20÷10％=200(人）
则C等级人数为200 (20+46+64)=70(人)
补全图形如下：
（3）解：1000×=350(人)
答：估计“比较喜欢”的学生人数约为350人．
解：（1）C等级所占的百分比为1-10％-23％-32％=35％，
∴ C等级所占的圆心角为360°×35％=126°.
故答案为：（1）126.
（1）先根据扇形统计图计算出C等级所占的百分比，再求C等级所占的圆心角即可；
（2）先根据A组的人数和所占比例求出总人数，再求出C等级人数来补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用总人数×样本中的比较喜欢所占比例，即可求得.
25．（1）证明：∵、都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
如图，作延长线，交于点，
∵点、、分别为线段、、的中点，
∴、，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴；
②如图，作，交延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∵为中位线，
∴，
同理，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（1）根据题意先求出 ，， 再求出 ， 最后根据相似三角形的判定方法证明求解即可；
（2）①根据相似三角形的性质求出 ， 再求出 、， 最后根据平行四边形的判定与性质证明求解即可；
②根据相似三角形的性质求出 ， 再根据三角形的中位线求出 ， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
26．解：任务一：当且为整数，设此时函数解析式为，
∴把代入可得：，
解得：，
此时解析式为，
当且为整数时，设此时函数解析式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴此时函数解析式为：，
任务二：∵某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗．
选套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，2份，付元，满足题意，
选套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，1份，付元，
再购买3个肉包，1份豆浆，付元，满足题意，
选套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，1份，再买4个肉包，付元，符合题意，
∴他最多能买肉包的5个数、此时菜包1个数，豆浆2碗．
任务三：∵计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，在买包子的钱最少的前提下，
∴肉包买20个，菜包买0个，
设购买豆浆碗，
选择方案一：，
解得：，
∴的最大值为：，
选择方案二：购买20个肉包，赠送了8个菜包，
∴，
解得：，
∴的最大值为：，
选择方案三：选择A套餐10份，则肉包有20个，
∴，
解得：，
此时购买豆浆的最大数量为（碗），
选择B套餐10份，则肉包有20个，
∴，
解得：，
此时购买豆浆的最大数量为（碗），
同理可得：选择A，B套餐共10份，购买豆浆的数量不会超过27碗，
综上：在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案一购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆即可．
（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式即可；
（2）根据套餐中豆浆的数量，选择购买方式即可；
（3）分三种方案，列不等式进行讨论解题即可．
27．初步尝试：
解：（1）由图可知，，
∵，
∴，
∵，
∴长方形的面积；
（2）∵，
∴，
由图可知，，
∴，，
∴；
拓展提升：
解：由图可知：，，
∴，，
∴，
∵的值总保持不变，
∴的值与无关，
∴，即．
初步尝试：（1）根据求出，再根据长方形面积公式即可求出答案.
（2）易得，由图可知，，根据长方形面积公式得出，即可求出答案.
拓展提升：，，根据长方形面积公式得出，，则，根据的值总保持不变，得出的值与无关，则．
