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2025 年 四 川 省 南 充 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、单选题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
1． 下列有理数的大小比较中，正确的是( )
A． B．
C．0<--|-100| D．
2．下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
4．森林是地球之肺.据统计，森林每年为人类提供约28.3亿吨有机物，28.3亿用科学记数法表示为2.83×10"，则n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知a是的立方根，b是的整数部分，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．“a是实数，”这一事件是（ ）
A．随机事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
7．如图，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式的解为x>2，则m的值为( ).
A．4 B．2 C． D．
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．互补的角是邻补角
10．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
13．函数的定义域为 ．
14．分解因式： ．
15．将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是 ．
16．如图，将矩形沿折叠，点A与点重合，连接并延长分别交于点G，F，且．
（1）若，则 ．
（2）若，则的值为 ．
17．若 ， 则
18． 如图， 在四边形 中， 为对角线 的中点， 连结 ． 若 ， 则 的度数为 度．
19．下列说法正确的是 （只填序号）．
①如果，则a一定是负数；
②如果，则a一定是负数；
③如果，则a一定是负数：
④如果，则a一定是负数或大于1的正数．
20．在中，，点D、E在边上，且，则的最小值 ．
三、解答题（共8小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（1）计算：
（2）化简：．
22．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
23．阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“.非常满意；.比较满意；.基本满意；.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
图① 图②
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为_▲_人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ，“众数”所在等级为 ；（填“，，或”）
（3）若该校共有学生3000人，估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有多少人？
24．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
25．深圳市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录
淡季 旺季
未入住房间数 10 0
日总收入（元） 24000 40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季
价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
26．实数k使关于x的方程有两个实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值；
27．如图，为外一点，为的切线，切点分别为，直线交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）若，求的长．
28．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点，．直线交于点D，点P是直线下方抛物线上一动点，连接．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接，过点P作于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．A
解：A、∵，，而0.8＜1.25，∴ ，故此选项正确，符合题意；
B、∵，，而0.75＜0.8 ，∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵-|-100|=-100，而0＞-100，∴0＞-|-100|，故此选项错误，不符合题意；
D、∵，而，∴，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
根据两个负数绝对值大的反而小，可判断A、B选项；根据一个负数的绝对值等于其相反数将需要化简的数分别化简，再根据零大于负数可判断C选项；根据一个负数的绝对值等于其相反数将需要化简的数分别化简，进入将小数化为分数，即可判断D选项.
2．C
3．D
4．C
解：28.3亿=2 830 000 000=2.83×109.
故答案为：C .
把一个带单位的数先写成原数，再表示成a×10n的形式，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
5．C
6．D
7．C
解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴，，
∴选项C正确，选项D错误，
∵无法确定，的值，故选项A，B错误，
故答案为：C．
利用相似三角形的性质可得，，再逐项分析判断即可.
8．B
解：
解得：
∵不等式的解为：x>2
∴6-2m=2，解得：m=2
故答案为：B
解不等式，再根据不等式的解建立方程，解方程即可求出答案.
9．C
解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题错误，是假命题，故本选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，则原命题错误，是假命题，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行原命题正确，是真命题，符合题意；
D、互补的角不一定是邻补角，则原命题错误，是假命题，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
根据平行线的性质“两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等”可判断A选项；根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可判断B选项；根据平行公理的推论“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可判断C选项；和为180°的两个角互为补角；有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，据此可判断D选项.
10．A
11．C
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是： .
故答案为：C.
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.
12．A
13．且
14．
，
故答案为：.
先提取公因式2a，再利用因式分解求解即可.
15．
16．；
17．
解：∵，
∴x=2y.
∴.
故答案为：.
先将条件转化为x=2y，然后计算 ，再整体代入即可.
18．32
解：∵，E为对角线AC的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：32.
根据直角三角形斜边上中线等于斜边上一半求出ED=EB=EC，根据等腰三角形的性质即可推出和，利用四边形的内角和求出∠DCB的度数，从而求出∠CDB和∠CBD之和，通过等量代换可知∠EDC和∠EBC之和，从而求出∠EBD度数.
19．①②④
解：①中，如果，则a一定是负数，①说法正确；
②中，如果，则a一定是负数，②说法正确；
③中，如果，则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；
④中，如果，则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确．
故答案为：①②④．
本题考查了不等式的性质，其中不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此不等式的性质，逐项分析判断，即可得到答案．
20．
21．（1）；（2）
22．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，，
，
．
23．（1）解：校抽样调查的学生人数为（人），
则等级的人数为（人），补充统计图如图所示，
（2）B；A
（3）解：（人）
答：估计全校学生对课后延时服务满意的（包含，，三个等级）有2700人.
解：（2）学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，
∴中位数所在等级为B，“众数”所在等级为A，
故答案为：B、A.
（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先求出“对课后延时服务满意”的百分比，再乘以3000可得答案.
24．（1）
（2）4
（3）或
25．（1）解：设有间豪华间，由题可得．
解得．
经检验是原方程的根，且符合题意．
则：（元／间）．
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．
（2）解：设上涨元，日总收入为，
则，
当时，（元）．
答：该酒店豪华间价格上涨225元时，豪华间日总收入最高，为42025元．
（1）设有x间豪华间，根据题意（ 旺季每间比淡季上涨 ）即可列出关于x的分式方程，解出x，利用单价=总价÷数量即可得出答案；
（2）设上涨m元，日总收入为，即可得出w关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得出答案．
26．（1）k的取值范围为
（2）k的值为0或
27．（1）证明：连接，如图，
为的切线，
，
．
是的直径，
，
．
，
，
；
（2）证明：由（1）知：，
，
．
，
，
；
（3）解：设，则，，
，
．
、为的切线，
，平分，
．
∴
为的切线，
，
∴
∴
，
，
，
即：．
解得：或（不合题意，舍去），
．
28．解：（1），
，
在中，，
，即，
将点代入抛物线的解析式得：，
解得，
则此抛物线的解析式为；
（2）设直线BC的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线BC的函数解析式为，
当时，，即，
则，
要使的面积最大，则需要点P到CD的距离最大，
设与直线BC平行的直线的函数解析式为，则，
如图，过点C作于点E，则CE为直线BC与直线间的距离，
在中，，则，
，
，
，
在中，，
解得，
越小，CE越大，当直线要与抛物线有交点，
即当直线与有且只有一个交点时，最小，此时的交点即为点P，
联立，
整理得：，
则其根的判别式，
解得，
则此时，
面积的最大值为，
将代入得：，
当时，，
面积取得最大值时，点P的坐标为；
（3）对于，
当时，，解得，
，
，
，
，
是直角三角形，且，
设点P的坐标为，
，直线BC的函数解析式为，
设直线PE的函数解析式为，
将代入得：，
解得，
则直线PE的函数解析式为，
联立，解得，
即，
，
，
由题意，分以下两种情况：
①当时，
则，即，
解得或，
则此时或；
②当时，
则，即，
解得，
则此时；
综上，存在这样的点P，此时点P的坐标为或或．
（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出直线BC的解析式，即可得到点D的坐标，从而求出CD的长，然后解一次函数与二次函数联立的方程，利用，即可得出点P的坐标；
（3）先求出点A的坐标，再判断，然后设点P的坐标为，即可得，然后分为和两种情况利用利用对应边长比例求解即可．
