机密★启用前
2025 年 四 川 省 达 州 市 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．一|0.25|的相反数是( )
A． B． C．-4 D．4
2．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。地球与月球的平均距离大约为 384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84x104 B．3.84x105 C．3.84x106 D．38.4x105
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．A B．B C．C D．F
5．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．如图 是路政工程车的工作示意图， 工作篮底部与支撑平台平行． 若 ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树棵，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点，，在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在和之间（不包含这两点），对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点和点是抛物线上的两点，则；④若x轴上一点，当时，方程的根（较小的根用表示）为，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10． 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，平分交边于点E，点F是的中点，连接，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．因式分解： ．
12．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 ．
13．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
14．在第1个△ABA1中，∠B=30，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；...，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为
15．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16．（1）计算：||+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．
（2）
17．（1）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值；
（2）解不等式组：．
18．初一（）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目 男生（人数） 女生（人数）
机器人
打印
航模
其他
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率．
19．已知四边形是矩形，BD是对角线，于点，
（1）尺规作图：过点作垂线AF，使得于点（不写做法）；
（2）连接AE、CF，求证：四边形是平行四边形：
四边形是矩形
_▲_，.
，
，，
_▲_，
（_▲_）
_▲_
又，
，
_▲_
四边形是平行四边形.（_▲_）
20．西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732)
21．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为AB的中点，双曲线的一支过点C，连接OC，将线段OC沿着y轴向上平移至EF，线段EF交于点D．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若，求点D的坐标．
22．为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作基地农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．
（1）水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？
（2）因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？
（3）若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．
23．如图，在中，，，．小明根据下列步骤作图：
①以点为圆心，的长为半径作弧，交的延长线于点；
②以点为圆心，取定长为半径作弧分别交的两边于点、；
③以点为圆心，为半径作弧，交于点；
④以点为圆心，的长为半径作弧，交前弧于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）填空：
由作图步骤①可得；
由作图步骤②③④可得 ；
又因为：
所以，理由是 ．
（2）连接，求的值．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标
25．综合与实践
如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点（点E不与点A，点D重合），连结BE．过点C作交AD的延长线于点F，过点B作交FC的延长线于点G，过点F作交BE的延长线于点H．点P是线段CF的一点，且．
（1）探究发现：点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．
（2）深入探究：老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．
①“运河小组”提出问题：如图1，若点P，点D，点H在同一条直线上，，，求FG的长．
②“武林小组”提出问题：如图2，连结EP和BF，若，，，求的值．
答案解析部分
1．A
解：由题意得-|0.25|的相反数|0.25|=0.25=，
故答案为：A
根据相反数的定义得到-|0.25|的相反数|0.25|，进而化简绝对值即可求解。
2．B
解： 384000用科学记数法表示为3.84x105， 故答案为：B.
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．B
解：A.，故不符合题意；
B.，故符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故答案为：B．
利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。
4．C
5．B
6．D
7．D
解：根据题意，得
故答案为：D.
可设原计划每天种树a棵，青年志愿加入后，每日比原计划多种 ，可得a+ a=x，即a=x，所以根据题意可得原计划用的天数为，志愿者加入后用的天数为，根据”原计划用的天数-志愿者加入后用的天数=4“列分式方程即可.
8．D
9．D
10．D
解： ∵四边形是矩形，对角线相交于点O，，
∴，， ，且，，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵平分交边于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，点O是的中点，
∴
故答案为：D．
根据矩形的性质得到，， ，且，，，证明是等边三角形，则，得到，用勾股定理算出BC，判断出△ABE是等腰直角三角形，则，由线段的和差算出CE的长，最后由中位线定理即可得到答案．
11．2(m+1)(m-1)
解：2（m2-1）=2(m+1)(m-1).
故答案为：2(m+1)(m-1).
首先提公因式2，然后再利用平方差公式进行第二次分解，即可得出答案.
12．
解：列表格如下：
帽子
围巾 红 黑
红 （红，红） （红，黑）
黑 （黑，红） （黑，黑）
白 （白，红） （白，黑）
共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果只有1个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故答案为：．
用列表法表示所有等可能的结果，数出恰好取到红色帽子和红色围巾的结果数，再由概率公式求概率即可．
13．或或
解：当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或．
先求出分式方程最简公分母为0时，x的值，即分式方程的增根，再分式方程化为整式方程，求出当含有未知数的字母系数为0时，x的值，即分式方程的增根，即可求解.
14．
解：∵在中，，
∴ ，即第一个三角形以为顶点的内角的度数为；
同理： ，即第二个三角形以为顶点的内角的度数为；
，即第三个三角形以为顶点的内角的度数为；
∴由以上规律可得通式为：第个三角形的以为顶点的内角的度数为.
故答案为：
先求出以为顶点的内角度数，总结出规律，即可得解.
15．
16．（1）解：||+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°
＝3．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
（1）先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可得解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可得解．
17．（1）原式
，
由原式可知，，
当时，原式；
（2）解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为
（1）先根据分式的混合运算进行化简，再根据分式有意义的条件择值代入即可求解；
（2）根据题意分别求出不等式①和②的解，进而得到不等式组的解集。
18．（1）8；3
（2）144
（3）解：设航模项目的名男生分别用男和男表示，名女生分别用女和女表示，
画树状图如下：
，
可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“名男生，名女生”有种可能结果．
∴（名男生，名女生）．
∴所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率为．
解：（1）本次调查的总人数为(2+2)÷10％=40（人），
喜欢3D打印的人数为：40×30％=12（人），
∴m=12-4=8（人），
n=40-7-9-12-2-2-5=3（人）；
故答案为：8；3；
（2）360×=144°，
故答案为：144；
（1）根据统计图表提供的信息，用喜欢航模活动的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数；用本次调查的总人数乘以喜欢3D打印活动的人数所占的百分比可算出喜欢3D打印活动的人数，进而用喜欢3D打印活动的人数减去喜欢3D打印活动的女生人数，即可算出喜欢3D打印活动的男生人数，即m的值；用本次调查的总人数分别减去统计表中给出的已知数据及m的值即可得出n的值；
（2）用360°乘喜欢机器人活动人数所占的百分比即可求出扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）设航模项目的2名男生分别用男1和男2表示，2名女生分别用女1和女2表示，此题是抽取不放回类型，由题意画出树状图，由图可知共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生，1名女生”有8种可能结果，进而利用概率公式计算即可.
19．（1）解：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，AF即为所求.
（2）证明：连接AE、CF，求证：四边形是平行四边形.
四边形是矩形
，.
，
，，
，
（_AAS）
又，
，
四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
(1)根据尺规作图的步骤：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，即可求解；
(2)根据矩形的性质得AB=CD，AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得，根据垂直的定义得∠AFB=∠CED=90°，从而由AAS 证明△ABF≌△CDE，从而AF=CE，再由垂直于同一直线的两直线平行得AF∥CE，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得解.
20．12.20米
21．（1）解：∵一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴
∵C为AB的中点，
∴
∵双曲线的一支过点C，
∴
∴.
（2）解：连接FC，过点D作x轴的平行线，与CF交于N，与y轴交于M，如图，
∵FC∥y轴，
∴
∴
∴
∴点D的横坐标为
∴点D坐标为：.
（1）根据一次函数与坐标轴交点的坐标特点可求出A、B的坐标，进而根据中点的定义得到点C的坐标，最后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）连接FC，过点D作x轴的平行线，与CF交于N，与y轴交于M，如图，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似可得由相似三角形对应边成比例得到即可得到点D的横坐标，进而即可求解.
22．（1）解：设鹰嘴桃的单价为元，则水晶梨的单价为元，
根据题意，得
解得：
则（元）
水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是元；
（2）解：设再次购买了鹰嘴桃斤，则水晶梨为斤
根据题意，得
解得：
则（千克）
∴那么再次购买了鹰嘴桃斤，水晶梨为斤；
（3）解：∵若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，
∴购买水晶梨的数量为斤
根据题意，得
则随着的增大而增大
∵经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤
∴
∴w关于n的函数关系式
则当时，由最大值，且为
∴购买的鹰嘴桃为斤时，商场的利润最大，最大利润为元
（1）设鹰嘴桃的单价为元，则水晶梨的单价为元，根据“甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元”列出方程，再求解即可；
（2）设再次购买了鹰嘴桃斤，则水晶梨为斤，根据“该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元”列出方程，再求解即可；
（3）设商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，利用“总利润=单价利润×数量”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
23．（1）∠BAC；∠CDE；ASA
（2）解：如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，
∵ ， ， ，设 ，则 ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
在 中，
解：（1）由作图步骤①可得；
由作图步骤②③④可得∠BAC=∠CDE，
又因为：
所以，理由是ASA；
故答案为：∠BAC；∠CDE；ASA
（1）根据作图即可得到∠BAC=∠CDE，再结合三角形全等的判定即可求解；
（2）连接 ，过点 作 于点 ，设 ，则 ，先根据勾股定理求出x的值，进而即可得到 ， ，再根据三角形全等的性质即可得到 ， ，再运用平行四边形的性质结合平行线的性质即可得到 ，接着解直角三角形即可求解。
24．（1）解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），
故点B的坐标为（﹣3，0），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
将点C坐标代入上式得：3＝a（﹣3），解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
由题意得B（﹣3，0），
把B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝mx+n得：，解得
∴直线的解析式为y＝x+3
（2）解：设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x＝﹣1代入直线y＝x+3得y＝2，故M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）
（3）解：设P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），
则，
若点为直角顶点时，则，
即，
解得；
若点为直角顶点时，则，
即，
解得，
若为直角顶点时，则，则，
解得，
综上，点的坐标为或或或
（1）根据抛物线对称性可得点B的坐标为（﹣3，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），根据待定系数法将点C坐标代入解析式可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，再根据待定系数法将点B，C坐标代入直线方程即可求出答案.
（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，将x=-1代入直线方程即可求出答案.
（3）设P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），根据两点间距离可得，分情况讨论：若点为直角顶点时，若点为直角顶点时，若为直角顶点时，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
25．（1）解：因为矩形ABCD，所以，，
因为，所以四边形EBCF是平行四边形，所以，，
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，，所以，
所以．
所以点点发现的结论正确．
（2）解：①在中，因为，所以，所以，
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为四边形EBCF是平行四边形，所以，
因为，所以，所以，
过点H作，因为，所以，，
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以，所以，所以，所以，
因为，，所以，
因为，所以，所以，
易证四边形HBGF是矩形，所以．
②连结DP，在中，因为，所以，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以，所以，，
因为，，所以，
易证，所以，，
所以．
（1）根据矩形的对边平行且相等可得AD∥BC，AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等可得EF∥BC，EF=BC，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等可得∠HEF=∠BCG，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等即可证明；
（2）①根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到CP=DP=FP，根据等边对等角可得∠PFD=∠FDP，根据两直线平行，内错角相等可得∠HED=∠PFD，推得∠HED=∠HDE，根据等角对等边可得HE=HD，过点H作HT⊥ED，根据等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合可得ET=DT=2，TF=4，根据等角的余角相等可得∠HEF=∠FHT，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得HT和HE的值，根据内错角相等，两直线平行可得HT∥AB，根据平行线截取线段成比例可得HE=BE，求得HB的值，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形的对边相等即可求解；
②连结DP，根据等边对等角可得∠PDC=∠PCD，推得∠EDP=∠BCF，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得DE和AE的值，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BE的值，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得HE和HF的值，根据锐角三角函数的定义即可求解.
