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2025 年 四 川 甘 孜 州 中 考 一 模 猜 题 卷
数 学
本试题卷分为第I 卷（ 选择题） 和第II 卷（ 非选择题） 两部分，共6 页，满分150 分，
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答題
卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
第I 卷（ 选择题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求
1．-17的相反数是（ ）
A．-17 B．17 C． D．
2． 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800 000000元，将41800000 000用科学记数法表示为 ( )
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．-3（a-1）=3a+1 B．（x-3）2=x2-9
C．5y3 3y2=15y5 D．x3+x2=x
5．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14
6．如图 ， 已知直线 平分 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知与是一次函数．若，那么如图所示的个图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．正六边形的每一个内角为
B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
C．有一个角是的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，随的增大而减小
D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式： ．
12．如图中的虚线网格为菱形网格，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点的面积是1．
（1）格点的面积是 ；
（2）格点四边形的面积是 ．
13．关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，AE∥BD，交CB的延长线于点E.若∠E=36°，则∠BAC的大小为
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（1）计算：
（2）解不等式组：
16．计算题：
（1）
（2）
17．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）该学校抽样调查的学生人数是__________．
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．
（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握情况为“合格”和“待合格”的总人数．
18．某幼儿园B位于工地A正西方向的处，一大型卡车从工地出发，以的速度沿北偏西方向行驶．若大型卡车的噪声污染范围是，该幼儿园是否会受到大型卡车的噪声污染？若不会受到大型卡车的噪声污染，请说明理由；若受到大型卡车的噪声污染，请求出该幼儿园受大型卡车噪声污染的时间有多长？（参考数据：，，）
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，坐标原点O是线段的中点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．如图，是的直径，，，相交于点E，过点C作，与的延长线相交于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．已知正比例函数的图像过点、，若，则 ．
22．将一列数，2，，2，，…，10按如图的数表排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，4），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为 ．
2
4
··· ··· ···
· ·
· ·
· ·
··· ··· ··· ···
23．长方形的长为厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ．
24．如图，已知菱形的边长为6，且，点分别在边上，将菱形沿折叠，使点B正好落在边上的点G处．若，则的长为 ．
25．在平面直角坐标系 中， ， ，有以下4种说法：
①一次函数 的图象与线段 无公共点；
②当 时，一次函数 的图象与线段 无公共点；
③当 时，反比例函数 的图象与线段 无公共点；
④当 时，二次函数 的图象与线段 无公共点．
上述说法中正确的是 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售．已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元．设该商店购进台甲型电视机．
（1）求该商店最多可购进多少台甲型电视机？
（2）该商店对甲型电视机每台降价元出售，乙型电视机价格不变．若购进甲型电视机不少于200台，且购进600台的电视机全部售完，则该商店如何进货才能获得最大利润？
27．如图，在中，，，过点的射线与斜边交于点，于点．
（1）求证：；
（2）连接，若满足，，求的值．
28．综合与实践
【问题提出】
某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形.设点的运动时间为，正方形的面积为，探究与的关系.
（1）【初步感知】如图1，当点由点运动到点时，
①当时， ；
②关于的函数解析式为 .
（2）当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求关于的函数解析式及线段的长.
（3）【延伸探究】若存在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等.
①▲；
②当时，求正方形的面积.
答案解析部分
1．B
解：-17的相反数是17，
故答案为：B.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数。
2．C
解：∵该几何体的左视图得到的图案与选项A相符
∴ 选项A 是正确的.
∵该几何体的俯视图得到的图案与选项B相符
∴ 选项B是正确的.
∵ 该几何体的三视图中图案没有与C相符的
∴ 选项C是错误的.
∵该几何体的主视图得到的图案与选项D相符
∴ 选项D是正确的.
故答案为：C.
由该几何体的三视图可知选项A、B、D是正确的，选项C是错误的.
3．B
41800000 000=4.18×1011.
故答案选：B.
把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
4．C
解：A、-3（a-1）=-3a+1，选项错误，不符合题意；
B、（x-3）2=x2-6x+9，选项错误，不符合题意；
C、5y3 3y2=15y5，选项正确，符合题意；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
根据乘法分配律、完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项分别计算，再判断即可.
5．A
解：∵睡眠8小时出现的次数最多，为16次，
∴众数是8，
∵被调查的学生人数为3+16+14+7=40（人），
∴总共有40个数据，
将这些数据按从小到大进行排序后，
第20个数和第21个数据分别为9，9，
则中位数是9，
故答案为 ：A．
根据众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据和中位数的定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）分别求出众数和中位数即可得．
6．A
7．A
解：联立方程，可解得，故两直线的交点为，
交点横坐标为1，C和D选项交点横坐标为负，不符合题意
观察AB选项图象可得a+b＞0，故交点纵坐标大于0，排除B项，故选项符合题意
故选：．
直接联立函数解析式，得到方程组，解出两直线的交点为，根据交点横坐标正负排除C和D项，根据AB选项图象可知a+b＞0，排除B项．
8．A
解：A．正六边形的每一个内角为，是真命题；
B．正六边形的外角和等于正五边形的外角和，原命题是假命题；
C．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原命题是假命题；
D．对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；
故答案为：A
根据正多边形的性质、多边形的外角、等边三角形的判定、矩形的判定结合真假命题的判定即可求解。
9．B
10．D
解：A、∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，4），∴二次函数的对称轴直线为x=-1，故此选项错误，不符合题意；
B、∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线为x=-1，且与x轴一个交点的横坐标为-3，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标为1，故此选项错误，不符合题意；
C、∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线为x=-1，且抛物线的开口向下，∴当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大，故此选项错误，不符合题意；
D、∵设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4，
将点（-3，0）代入得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4，
令抛物线y=-(x+1)2+4中的x=0得y=3，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），即抛物线与y轴交点的纵坐标是3，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
此题告知了抛物线的顶点坐标，由抛物线的对称轴直线就是经过顶点且平行于y轴的一条直线，从而可得二次函数的对称轴直线为x=-1，据此可判断A选项；由抛物线的对称性，结合抛物线的对称轴直线及与x轴一个交点的横坐标可判断出抛物线与x轴的另一个交点的横坐标，据此可判断B选项；由抛物线开口方向及顶点坐标，结合抛物线的增减性可判断C选项；利用待定系数法求出抛物线的解析式，再令解析式中的x=0算出对应的函数值，即可判断D选项.
11．
解：，
故答案为：.
提取公因式4a，即可得到答案.
12．1；
13．且
14．36°
解：∵AE∥BD，
∴∠DBC=∠E=36°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=72°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=36°．
故答案为：36°．
根据两直线平行，同位角相等得出∠DBC=∠E=36°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出∠ABC=2∠DBC=72°，根据等边对等角和三角形内角和是180°得出∠C=∠ABC=72°，根据三角形内角和是180° 即可求解.
15．（1）0；（2）
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（1）先利用单项式乘多项式、平方差公式进行计算，再去括号进行化简即可；
（2）先将括号里的算式进行通分，再利用因式分解的方法进行化简，然后将除法变成乘法，最后进行分式的乘法运算即可.
（1）解：原式
；
（2）原式
．
17．（1）80人
（2）解：良好的人数为：（人），补全图如图所示，
合格部分对应圆心角为：；
（3）解：合格和待合格的总人数为：（人）
解：该学校抽样调查的学生人数是（人）
故答案为：80人.
（1）由优秀人数36人及占比可求总人数；
（2）用总人数减去优秀，合格，待合格三者的和即可得出良好的人数，求出合格的占比再乘即可求出合格部分对应圆心角的度数；
（3）用样本数据取估计总体，先求出合格与待合格的总占比，再乘1600即可．
18．
19．（1）反比例函数和一次函数的表达式分别为
（2）24
20．（1）证明：连接，连接交于M，
，
，，
，
半径，
是的切线；
（2）解：设，
，
，
，
，
，
，，
是的中位线，
．
（1）连接，连接交于M，先根据题意结合垂径定理得到，，再根据平行线的性质得到半径，进而根据切线的判定即可求解；
（2）设，则，再运用勾股定理即可求出x，从而根据三角形的中位线定理即可求解。
21．10
22．23
解：∵，200÷10＝20，
∴10的位置记为（20，5），
∴这列数中的最大有理数是，
∴这列数中的最大有理数记为（20，3），
∵这列数中的最大有理数的位置可记为（m，n），
∴m＝20，n＝3，
∴m+n＝23，
故答案为：23．
根据题意先求出10的位置记为（20，5），再求出m＝20，n＝3，最后代入计算求解即可。
23．
24．
解：如图，设与交于点，交于点．
∵ 四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形的高，
∴为等边三角形的高，
∴．
故答案为：.
设与交于点，交于点，先证出是等边三角形，可得，再利用角的运算求出，可得是菱形的高，最后利用勾股定理求出FG的长即可.
25．②③
解：一次函数 经过点 ，故①不符合题意；
一次函数 刚好经过点 ，向下平移直线 ，此时 ，直线 与线段 无公共点，故②符合题意；
反比例函数 的图象刚好经过点 ，当 时，反比例函数 的图象沿着 向远离原点的方向平移，与线段 无公共点，故③符合题意；
二次函数 的图象一定经过 ，故④不符合题意；
故答案为：②③．
根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征以及它们的性质即可判断。
26．（1）根据题意，得，
解得
答：该商店最多可购进400台甲型电视机；
（2）设该商店出售这两种型号电视机的利润为元，
根据题意，得，
∵，且为整数，
①当时，，随着的增大而增大，
∴当时，最大；
②当时，，
∴符合题意的所有进货方案利润相同；
③当时，随着的增大而减小，
∴当时，最大；
答：当时，该商店购进400台甲种电视机和200台乙种电视机利润最大；当时，符合题意的所有进货方案利润相同；当时，该商店购进200台甲种电视机和400台乙种电视机利润最大．
（1）利用已知条件：甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最大整数解即可.
（2）设该商店出售这两种型号电视机的利润为y元，根据题意可得到y与x的函数解析式，再分情况讨论：当50≤m＜100时，利用一次函数的性质可求出y取最大值时的x的值；当m=100时；当100＜m＜150时，利用一次函数的性质可求解.
27．（1）证明：
（2）解：如图，过点作 ，交延长线与点，
， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
在 中， ．
（1）根据题意即可得到，，进而即可求解；
（2）过点作 ，交延长线与点，先根据三角形全等的判定与性质证明即可得到 ， ，进而运用相似三角形的判定与性质即可得到 ，再结合题意求出EF，从而根据勾股定理即可求解。
28．（1）解：3；
（2）解：由图2可知当点P运动到B点时，，
∴，
解得，
∴当时，，
由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，
∴可设S关于t的函数解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴S关于t的函数解析式为，
在中，当时，解得或，
∴；
（3）解： ① 4；
由（3）①可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
解：（1） ① 当时，点P在上，且，
∵，，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：3；
②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，
∴，
在△CPD中，，，由勾股定理得：，
∴；
故答案为：
（3） ①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时，
∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，
设是函数上的两点，则，是函数上的两点，
∴，
∴，
∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
∴可以看作，
∴，
故答案为：4；
（1）①当时，，利用勾股定理求出，代入正方形面积公式，可得；
②由题意得：，由勾股定理得，即；
（2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，解方程可得答案；
（3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，即可得解．
