7.1 认识不等式
【A层 基础夯实】
知识点1 列不等式
1.交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(D)
A.x≥5 B.x>5
C.x≤5 D.0
3.据气象台报道:2023年2月14日某市的最高气温为14℃,最低气温为-6℃,则当天气温t(℃)的变化范围是 -6≤t≤14 .
4.用不等式表示.
(1)a的与-1的差是非正数.
【解析】(1)a-(-1)≤0;
(2)a的平方减去b的立方大于a与b的和.
【解析】(2)a2-b3>a+b;
(3)a的减去4的差不小于-6.
【解析】(3)a-4≥-6;
(4)x的2倍与y的和不大于5.
【解析】(4)2x+y≤5;
(5)长方形的长与宽分别为4,a-3,它的周长大于20.
【解析】(5)2(4+a-3)>20.
知识点2 不等式的定义与有关概念
5.下列各式中,属于不等式的是(B)
A.2a-b B.x≠0
C.x-1=0 D.y=x+1
6.x=3是下列不等式___________的一个解.(D)
A.x-1<0 B.x+1<4
C.2x-3>4 D.2x+3<10
7.写出图中数轴上所表示的不等式的解集.
(1)
(2)
【解析】(1)由数轴表示得,表示的不等式的解集为x≥2;
(2)由数轴表示得,表示的不等式的解集为x<-1.
8.下列各式哪些是不等式2(2x+1)>25的解 哪些不是
(1)x=1.(2)x=3.(3)x=10.(4)x=12.
【解析】(1)把x=1代入不等式2(2x+1)>25,因为左边=2×(2×1+1)=6<25,所以x=1不是不等式2(2x+1)>25的解.
(2)把x=3代入不等式2(2x+1)>25,因为左边=2×(2×3+1)=14<25,所以x=3不是不等式2(2x+1)>25的解.
(3)把x=10代入不等式2(2x+1)>25,因为左边=2×(2×10+1)=42>25,所以x=10是不等式2(2x+1)>25的解.
(4)把x=12代入不等式2(2x+1)>25,因为左边=2×(2×12+1)=50>25,所以x=12是不等式2(2x+1)>25的解.
【B层 能力进阶】
9.(2024·重庆模拟)有下列式子:①-3<0;②3x+5>0;③x2-6;④x=-2;⑤y≠0;⑥x2+2≥1.其中不等式的个数是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
10.某双向六车道高速公路,分车道与分车型组合限速,其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位:km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位:km/h),王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶,车速为v km/h,则车速v的范围是(C)
A.90≤v≤100 B.80≤v≤100
C.60≤v≤100 D.60≤v≤80
11.下列各项中,蕴含不等关系的是(D)
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明比爸爸小26岁
D.x2-4是负数
12.(2024·张家界模拟)请写出一个关于x的不等式,使-2,3都是它的解 x<4(答案不唯一) .
13.(2024·北京模拟)在-4,-2,-1,0,1,3中,是不等式x+5>3的解的有 -1,0,1,3 ,是不等式3x<5的解的有 -4,-2,-1,0,1 .
14.一种药品的说明书上写着“每日用量90~150 mg,分2~3次服完”,若每次服用这种药的剂量为x(mg),则x的取值范围是 30≤x≤75 .
15.用不等式表示:
(1)0大于-3.
【解析】(1)0大于-3表示为0>-3;
(2)x减去y不大于-4.
【解析】(2)x减去y不大于-4表示为x-y≤-4;
(3)a的-2倍与-1的和是非负数.
【解析】(3)a的-2倍与-1的和是非负数表示为-2a-1≥0;
(4)a的与b的平方的和为正数.
【解析】(4)a的与b的平方的和为正数:a+b2>0.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、应用意识)试分别写出一个不等式,使它的解集满足下列条件:
(1)x=-2是不等式的一个解;
【解析】(1)满足题意的不等式为x>-3(答案不唯一);
(2)-2,-1,0都是不等式的解;
【解析】(2)满足题意的不等式为x>-3(答案不唯一);
(3)不等式的正整数解只有1,2,3;
【解析】(3)满足题意的不等式为x<4(答案不唯一);
(4)不等式的非正整数解只有-2,-1,0;
【解析】(4)满足题意的不等式为x>-3(答案不唯一);
(5)不等式的解中不含0.
【解析】(5)满足题意的不等式为x>1(答案不唯一).7.1 认识不等式
【A层 基础夯实】
知识点1 列不等式
1.交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( )
A.x≥5 B.x>5
C.x≤5 D.0
3.据气象台报道:2023年2月14日某市的最高气温为14℃,最低气温为-6℃,则当天气温t(℃)的变化范围是 .
4.用不等式表示.
(1)a的与-1的差是非正数.
(2)a的平方减去b的立方大于a与b的和.
(3)a的减去4的差不小于-6.
(4)x的2倍与y的和不大于5.
(5)长方形的长与宽分别为4,a-3,它的周长大于20.
知识点2 不等式的定义与有关概念
5.下列各式中,属于不等式的是( )
A.2a-b B.x≠0
C.x-1=0 D.y=x+1
6.x=3是下列不等式___________的一个解.( )
A.x-1<0 B.x+1<4
C.2x-3>4 D.2x+3<10
7.写出图中数轴上所表示的不等式的解集.
(1)
(2)
8.下列各式哪些是不等式2(2x+1)>25的解 哪些不是
(1)x=1.(2)x=3.(3)x=10.(4)x=12.
【B层 能力进阶】
9.(2024·重庆模拟)有下列式子:①-3<0;②3x+5>0;③x2-6;④x=-2;⑤y≠0;⑥x2+2≥1.其中不等式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.某双向六车道高速公路,分车道与分车型组合限速,其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位:km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位:km/h),王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶,车速为v km/h,则车速v的范围是( )
A.90≤v≤100 B.80≤v≤100
C.60≤v≤100 D.60≤v≤80
11.下列各项中,蕴含不等关系的是( )
A.老师的年龄是你的年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明比爸爸小26岁
D.x2-4是负数
12.(2024·张家界模拟)请写出一个关于x的不等式,使-2,3都是它的解 .
13.(2024·北京模拟)在-4,-2,-1,0,1,3中,是不等式x+5>3的解的有 ,是不等式3x<5的解的有 .
14.一种药品的说明书上写着“每日用量90~150 mg,分2~3次服完”,若每次服用这种药的剂量为x(mg),则x的取值范围是 .
15.用不等式表示:
(1)0大于-3.
(2)x减去y不大于-4.
(3)a的-2倍与-1的和是非负数.
(4)a的与b的平方的和为正数.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、应用意识)试分别写出一个不等式,使它的解集满足下列条件:
(1)x=-2是不等式的一个解;
(2)-2,-1,0都是不等式的解;
(3)不等式的正整数解只有1,2,3;
(4)不等式的非正整数解只有-2,-1,0;
(5)不等式的解中不含0.
