第八章 实数
第1课时 平方根
基础过关
1．的平方根为( )
A． B．－
C．± D．±2
2．下列各数中，没有平方根的是( )
A．－3 B．0
C．(－1)2 D．5
3．若一个数的平方是81，则这个数为( )
A．3 B．－9
C．9 D．9或－9
4．下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有平方根 B．4的平方根是±16
C．|－9|的平方根是3 D．－a2一定没有平方根
5．已知某数的一个平方根是13，那么该数的另一个平方根是__________．
6．填空：
(1)－＝________；
(2)±＝________
(3)±＝________；
(4)0.003 6的平方根是________．
7．已知一个正数的两个平方根分别是x－2和3x＋10，求这个正数．
能力提升
8．若的平方根为±3，则a的值为( )
A．9 B．±9
C．81 D．±81
9．若m＝，n2＝36，则m＋n的值为( )
A．－2 B．2
C．10 D．－2或10
10．求下列各式中x的值：
(1) x2－＝0；
(2) 4(2x－1)2＝36．
思维拓展
11．(RJ七下P47改编)(1)填空：
①()2＝________，()2＝________，
()2＝________，()2＝________，
()2＝________，()2＝________；
②＝________，＝________，
＝________，＝________，
＝________，＝________．
(2)归纳：
①对于任意非负数a，()2＝________；
②对于任意数a，当a≥0时，＝________；当a＜0时，＝________．
第2课时 算术平方根(1)
基础过关
1．计算 的结果是( )
A．－2 B．－ C． D．2
2．一个数的算术平方根不可能是( )
A．－8 B．0 C．6 D．2
3．若＝5，则a的值为( )
A．10 B． C．25 D．－25
4．算术平方根等于它本身的数是( )
A．－1 B．0 C．1 D．0和1
5．下列各式运算正确的是( )
A．＝－3 B．＝0.3
C．＝－3 D．＝3
6．填空：
(1) 49的算术平方根是________；
(2) 0.16的算术平方根是________；
(3) 的算术平方根是________；
(4) 的算术平方根是________．
7．求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
能力提升
8．若a＋5的算术平方根是3，则a的算术平方根是( )
A．1 B． C．－2 D．2
9．若有理数x，y满足＋(y＋1)2＝0，则xy的值为________．
10．小明想制作一个表面积为150 cm2的正方体木块，请你帮他计算这个正方体木块的棱长为多少？
思维拓展
11．阅读材料：
若与同时成立，求x的值． 解：因为负数没有算术平方根，所以x－1≥0，1－x≥0．又x－1和1－x互为相反数，两个非负数互为相反数，所以它们都等于0，即x－1＝0，1－x＝0．所以x＝1．
回答下列问题：
已知y＝＋＋2，求xy的值．
第3课时 算术平方根(2)
基础过关
1．下列各数中，最大的是( )
A．0 B．1
C． D．
2．下列各数中，大小在3与4之间的是( )
A． B．
C． D．
3．最接近 的整数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
4．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，则 的整数部分为( )
A．43 B．44
C．45 D．46
5．请写出一个比小的正整数：________．
6．用计算器求下列各式的值：
(1) ＝________；
(2) ≈________(精确到0.001)．
7．比较下列各组数的大小：
(1) 与；
(2) 与8；
(3) 与 ．
能力提升
8．6－ 的值位于( )
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
9．在半径为9 cm的圆形黏土片上裁出一块小圆片，使小圆片的面积是圆形黏土片面积的，则裁出的小圆的半径是________．
10．【规律探究】观察下列各式：
＝0．2, ＝2，＝20，＝200，…
(1)＝________；
(2)若＝b，则＝________．(用含b的式子表示)
思维拓展
11．如图，用两个面积均为200 cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片．
第11题图
(1)大正方形纸片的边长为________cm；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5∶4，且面积为360 cm2？请说明理由．
第4课时 立方根
基础过关
1．－8的立方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．4
2．一个数的立方根是 ，则这个数是( )
A．27 B．
C． D． 或－
3．下列运算正确的是( )
A．＝－2 B．＝±2
C．＝－4 D．＝2
4．估计 的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
5．若一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的( )
A．3倍 B．6倍
C．9倍 D．27倍
6．填空：
(1)0.064的立方根是________；
(2)＝________；
(3)－＝________；
(4)＝________(可用计算器计算)．
7．求下列各式中x的值：
(1)x3－13＝14；
(2)－216x3＝1．
能力提升
8．已知m－1的立方根是－2，n＋2的算术平方根是5，求2m＋n的平方根．
9．要生产一种容积为96 L的圆柱形容器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米？(π取3)
思维拓展
10．【阅读材料】
当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
【理解应用】
(1)若 ＋＝0，则x＋y＝________；
(2)若 与 互为相反数，求x的值．
第5课时 实数(1)—— 实数的相关概念及分类
基础过关
1．下列各数中，不是无理数的是( )
A． B．
C．π D．
2．与数轴上的点一一对应的是( )
A．有理数 B．无理数
C．整数 D．实数
3．下列各数中，最大的数是( )
A．－2 B．0.6
C．－1 D．
4．如图，在数轴上的对应点可能是( )
第4题图
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．下列说法正确的有( )
①实数可分为有理数和无理数；
②任何数都有算术平方根；
③不存在最小的实数；
④不带根号的数就是有理数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．写出一个比3大的无理数：________．
7．把下列各数填入相应的括号内：
，，0.，－10，3.14，，()2，1.414 114 111 4…(相邻的两个4之间依次多一个1)．
(1)整 数：{____________________}；
(2)有理数：{____________________}；
(3)无理数：{____________________}；
(4)负实数：{____________________}．
能力提升
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
第8题图
A．a＞－2 B．b＜1
C．a＞b D．－a＞b
9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为16，则最后输出y的值为________．
第9题图
10．把下列实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)．
|－2|，0，，－π，．
第10题图
思维拓展
11．如图，在数轴上竖直摆放一个直径为2个单位长度的半圆，该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动地滚动，半圆直径的一个端点从原点O到达点O′(如图)，则点O′对应的数是________．(结果保留π)
第11题图
第6课时 实数(2)—— 实数的相关性质及运算
基础过关
1．计算－(－)的值为( )
A．7 B．－7
C． D．－
2．下列各数中，绝对值最大的数是( )
A．3 B．0
C．－ D．－
3．下列计算正确的是( )
A．＋＝ B．＝±4
C．3－2＝ D．＝－9
4．填空：
(1)的相反数是________，绝对值是________；
(2)－4的相反数是________，绝对值是________；
(3)一个数的相反数是－－2，则这个数是________；
(4)一个数的绝对值是，则这个数是________．
5．计算：
(1)()2＝________；
(2)6＋2＝________；
(3)|2－|＝________；
(4)－1＝________．
6．计算：
(1)× ；
(2)|－|＋2．
能力提升
7．已知下列各数：－，1－，，，其中绝对值等于它的相反数的数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．若实数a，b互为倒数，实数c，d互为相反数，则＋ 的值为________．
9．如图，长方形内有两个相邻的正方形S1，S2，面积分别为4和2，那么图中阴影部分的面积为__________．
第9题图
思维拓展
10．如图，一只蚂蚁从点A处沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B处，点A表示的数为－，设点B表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求|m－1|－|m＋1|的值．
第10题图
第八章 实数
第1课时 平方根
1．C 2．A 3．D 4．A 5．－13
6．（1）－；（2）±8；（3）±；（4）±0.06
7．解：根据题意，得x－2＋（3x＋10）＝0．
解得x＝－2．
所以x－2＝－2－2＝－4．
所以这个正数为（－4）2＝16．
8．C 9．D
10．解：（1）移项，得x2＝．
因为＝，所以x＝±．
（2）两边同除以4，得（2x－1）2＝9．
因为（±3）2＝9，所以2x－1＝±3．
所以2x－1＝3或2x－1＝－3．
解得x＝2或x＝－1．
11．（1）①4 9 25 36 49 0；②2 5 6 0 3 6．
（2）①a；②a －a．
第2课时 算术平方根（1）
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D
6．（1）7；（2）0.4；（3）；（4）3
7．解：（1）因为＝，
所以 的算术平方根是，即＝．
（2）因为0.062＝0.003 6，
所以0.003 6的算术平方根是0.06，即＝0.06．
（3）因为＝＝2，
所以2的算术平方根是，即＝．
8．D 9．－2
10．解：设这个正方体木块的棱长为x cm．
根据题意，得6x2＝150，即x2＝25．
所以x＝＝5．
所以这个正方体木块的棱长为5 cm．
11．解：根据题意，得1－2x≥0，2x－1≥0．
又1－2x和2x－1互为相反数，
∴1－2x＝0，2x－1＝0．
所以x＝．所以y＝0＋0＋2＝2．
所以xy＝＝．
第3课时 算术平方根（2）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．1（或2，或3）
6．（1）19；（2）0.354
7．解：（1）因为14＞11，所以＞．
（2）因为70＞64，所以＞，即＞8．
（3）因为6＞4，所以＞，即＞2．
所以－1＞1．所以＞．
8．B 9．3 cm 10．（1）0.02；（2）10b
11．解：（1）20．
（2）不能裁出符合要求的长方形纸片．理由如下：
设长方形纸片的长为5x cm，宽为 4x cm．
根据边长与面积的关系，得
5x·4x＝360，20x2＝360，x2＝18，x＝．
因此长方形纸片的长为5 cm．
因为18＞16，所以＞4．所以5＞20．
所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
第4课时 立方根
1．B 2．C 3．C 4．B 5．A
6．（1）0.4；（2）－；（3）0.5；（4）12
7．解：（1）移项、合并同类项，得x3＝27．
开立方，得x＝3．
（2）两边同除以－216，得x3＝－．
开立方，得x＝－．
8．解：∵m－1的立方根是－2，n＋2的算术平方根是5，
∴m－1＝－8，n＋2＝25．
解得m＝－7，n＝23．
∴2m＋n＝2×（－7）＋23＝9．
∴2m＋n的平方根是±3．
9．解：设这种容器的底面直径为d dm，则它的高为2d dm．
根据题意，得π·2d＝96，d3＝96，d3＝64，d＝4．
答：这种容器的底面直径应取4 dm．
10．解：（1）0．
（2）根据题意，得1－2x＋（3x－5）＝0．
解得x＝4．
第5课时 实数（1）——实数的相关概念及分类
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．π（答案不唯一）
7．（1）－10，（）2；
（2），0.，－10，3.14，（）2；
（3），，1414 114 111 4…（相邻的两个4之间依次多一个1）；
（4），－10
8．D 9．±2
10．解：各实数在数轴上的表示如答图所示．
第10题答图
比较大小为－π＜＜0＜＜|－2|．
11．2＋π
第6课时 实数（2）——实数的相关性质及运算
1．C 2．D 3．C
4．（1）－ ；（2）4－ －4；（3）＋2；
（4）或－
5．（1）10；（2）8；（3）－2；（4）－
6．解：（1）原式＝×－×＝3－2＝1．
（2）原式＝－＋2＝＋．
7．C 8．－1 9．2－2
10．解：（1）根据题意，得点B表示的数比点A表示的数大2．
因为点A表示的数为－，所以m＝－＋2．
（2）把m＝－＋2代入原式，得
|－＋2－1|－|－＋2＋1|
＝|1－|－|3－|
＝－1－（3－）
＝－1－3＋
＝2－4．
