作轴对称图形 设计轴对称图案
【A层 基础夯实】
知识点1 作轴对称图形
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是(B)
2.如图,在△ABC中,请用尺规作图法,作边BC上的高.(保留痕迹,不写作法)
【解析】如图,AD即为所求.
3.格点△ABC在正方形网格中的位置如图所示.
(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C';
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,求△A'B'C'的面积.
【解析】(1)如图,△A'B'C'为所作:
(2)S△A'B'C'=4×5-×4×1-×4×1-×5×3=8.5.
知识点2 设计轴对称图案
4.(2024·南通模拟)下列设计的图形中,属于轴对称图形的是(D)
5.(2024·大同模拟)“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的,是在我国春秋战国时期确立的一种用来指导农事的补充历法,如图设计的四幅“二十四节气”标识图中,除去文字后的图案是轴对称图形的是(B)
6.如图所示,两个孩子的球衣上的号码是(B)
A.53,12 B.23,15 C.53,15 D.23,12
7.把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.
【解析】如图所示:
【B层 能力进阶】
8.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是(D)
A.AD=BD B.BE=AC
C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
9.如图,在△ABC中,点D在BC边上,点D关于AB,AC对称的对称点分别为E,F,连结AE,AF.如图所示,∠EAF的度数是(D)
A.113° B.124° C.129° D.134°
10.如图,直线AB,CD相交于点O,P为这两条直线外一点,连结OP.点P关于直线AB,CD的对称点分别是点P1,P2.若OP=3.5,则点P1,P2之间的距离可能是(B)
A.0 B.5
C.7 D.9
11.(2024·苏州期末)如图,将一张长方形纸片ABCD按如下步骤折叠:(1)如图1,将纸片对折,点B落在点C处,得到折痕MN后展开纸片;(2)如图2,将∠BMN对折,点B落在折痕MN上的点B'处,得到折痕ME;(3)如图3,将∠CME对折,点C落在折痕ME上的点C'处,得到折痕MH,则∠EMH的度数为 67.5 度.
12.如图,点D,E,F分别在△ABC的各边上,DE∥AC,DF∥AB.将△ABC沿DE翻折,使得点B落在B'处,沿DF翻折,使得点C落在C'处.若∠B'DC'=40°,则∠A= 70 °.
13.一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的F点,AE是折痕,若∠C=72°,求∠AEB的度数.
解:因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知),
所以∠AEB=∠AEF,∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等)
……
请补全说理过程.
【解析】因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知),
所以∠AEB=∠AEF,∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等),
∵∠B=∠D,∴∠AFE=∠D,∴FE∥CD.
∴∠FEB=∠C=72°,∴∠AEB=∠AEF=∠BEF=36°.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、推理能力、应用意识)作图题(不写作法)
(1)如图1,一个牧童从P点出发,赶着羊群去河边喝水,则应当怎样选择饮水路线,才能使羊群走的路程最短 请在图中画出最短路线.
(2)如图2,直线l是一条河,A,B是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站M,向A,B两地供水,要使所需管道MA+MB的长度最短,在图中标出M点.(保留作图过程)
(3)如图3,在一条河的两岸有A,B两个村庄,现在要在河上建一座小桥,桥的方向与河岸方向垂直,桥在图中用一条线段CD表示.试问:桥CD建在何处,才能使A到B的路程最短呢 请在图中画出桥CD的位置.(保留作图过程)
【解析】(1)如图:
点到直线的距离垂线段最短.
(2)如图:
(3)如图: 作轴对称图形 设计轴对称图案
【A层 基础夯实】
知识点1 作轴对称图形
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是( )
2.如图,在△ABC中,请用尺规作图法,作边BC上的高.(保留痕迹,不写作法)
3.格点△ABC在正方形网格中的位置如图所示.
(1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C';
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,求△A'B'C'的面积.
知识点2 设计轴对称图案
4.(2024·南通模拟)下列设计的图形中,属于轴对称图形的是( )
5.(2024·大同模拟)“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的,是在我国春秋战国时期确立的一种用来指导农事的补充历法,如图设计的四幅“二十四节气”标识图中,除去文字后的图案是轴对称图形的是( )
6.如图所示,两个孩子的球衣上的号码是( )
A.53,12 B.23,15 C.53,15 D.23,12
7.把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形.
【B层 能力进阶】
8.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( )
A.AD=BD B.BE=AC
C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
9.如图,在△ABC中,点D在BC边上,点D关于AB,AC对称的对称点分别为E,F,连结AE,AF.如图所示,∠EAF的度数是( )
A.113° B.124° C.129° D.134°
10.如图,直线AB,CD相交于点O,P为这两条直线外一点,连结OP.点P关于直线AB,CD的对称点分别是点P1,P2.若OP=3.5,则点P1,P2之间的距离可能是( )
A.0 B.5
C.7 D.9
11.(2024·苏州期末)如图,将一张长方形纸片ABCD按如下步骤折叠:(1)如图1,将纸片对折,点B落在点C处,得到折痕MN后展开纸片;(2)如图2,将∠BMN对折,点B落在折痕MN上的点B'处,得到折痕ME;(3)如图3,将∠CME对折,点C落在折痕ME上的点C'处,得到折痕MH,则∠EMH的度数为 度.
12.如图,点D,E,F分别在△ABC的各边上,DE∥AC,DF∥AB.将△ABC沿DE翻折,使得点B落在B'处,沿DF翻折,使得点C落在C'处.若∠B'DC'=40°,则∠A= °.
13.一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的F点,AE是折痕,若∠C=72°,求∠AEB的度数.
解:因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知),
所以∠AEB=∠AEF,∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等)
……
请补全说理过程.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、推理能力、应用意识)作图题(不写作法)
(1)如图1,一个牧童从P点出发,赶着羊群去河边喝水,则应当怎样选择饮水路线,才能使羊群走的路程最短 请在图中画出最短路线.
(2)如图2,直线l是一条河,A,B是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站M,向A,B两地供水,要使所需管道MA+MB的长度最短,在图中标出M点.(保留作图过程)
(3)如图3,在一条河的两岸有A,B两个村庄,现在要在河上建一座小桥,桥的方向与河岸方向垂直,桥在图中用一条线段CD表示.试问:桥CD建在何处,才能使A到B的路程最短呢 请在图中画出桥CD的位置.(保留作图过程)
