北师大版七年级数学下册 第三章 概率初步 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．在装满红球的袋子中摸出一个黑球
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．个人中至少有2个人的生肖相同
B．随意抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数小于7
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球
3．（3分）数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（ ）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
4．（3分）彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．买张这种彩票，不可能中奖
B．买张这种彩票，可能有张中奖
C．买张这种彩票，一定有张中奖
D．若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖
5．（3分）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，把实验数据整理如下：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300
根据数据作出如下推断：
①通过上述实验，可以推断这枚瓶盖的质地可能不均匀；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增多，“盖面朝上”的概率接近0.53．以上推断正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
6．（3分）一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（ ）
A．抽到女生的可能性小
B．抽到男生的可能性小
C．抽到女生和男生的可能性一样大
D．抽到女生和男生的可能性大小不能确定
8．（3分）从一个装有 6 个红球， 4 个蓝球， 2 个白球和 1 个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球
9．（3分）北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）小鄂在数学书中看到了斐波那契曲线，于是将曲线画在了纸上小明看到后想计算阴影部分面积于是他们决定在纸上随机戳点，并记录数据于下表
总点数 10 20 40 100
阴影部分点数 4 11 23 47
若正方形的边长为4，则阴影部分面积约为（ ）
A．4.7 B．7.52 C．7.98 D．8
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）2024年7月26日—8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是 事件．
12．（3分）（可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次， 得分高的可能性较大．
13．（3分）“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）
14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 50 100 500 1000 2000 3000
发芽频数 47 96 475 951 1900 2850
发芽频率 0.94 0.96 0.95 0.951 0.95 0.95
如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有 粒发芽．
15．（3分）某学习小组做＂用频率估计概率＂的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色，蓝色小球共 60 个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重复试验后，绘制＂摸出球为红色＂的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的个数约为 个．
16．（3分）一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
17．（3分）一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 ．
18．（3分）一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有 个红色小球．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（8分）下面第一排表示各盒中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到蓝球的可能性大小，并用线连起来
20．（8分）科技馆展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口(如图)．
小明任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．小明有几种不同的选择可能？
21．（8分）如图，一个转盘由黑、白两色组成，小明自由转动转盘，记下指针所在区域的颜色，不断重复自由转动转盘n次，下表是小明记录“指针落在黑色区域”的频数、频率统计表．
自由转动转盘n次 100 300 500 1500 3000 …
指针落在黑色区域的频数m 23 78 125 375 750 …
指针落在黑色区域的频率p
（1）（4分）观察上表，求黑色扇形圆心角的度数．
（2）（4分）如果小明让转盘自由转动一次，指针恰好落在黑色区域，小明可以获赠一份小礼物，求小明获赠小礼物的概率．
22．（8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）（4分）上表中的 ， ；
（2）（2分）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）（2分）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．（8分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
24．（8分）口袋里装有除颜色外都相同的8个球，其中有个红球、个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球．
（1）（4分）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．
（2）（4分）在（1）的条件下，现从袋中取走若干白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中随意摸出一个球是红球的概率是，求取走了多少个白球．
25．（8分）下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的粒数m 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.949 0.953
（1）（4分）求表中，的值；
（2）（2分）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）
（3）（2分）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
26．（10分）小雅家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小雅按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）（4分）若小雅任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）（6分）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；
B、在装满红球的袋子中摸出一个黑球，是不可能事件；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
D、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件；
故答案为：B．
【分析】根据事件的分类逐项判断即可解题．
2．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：对于选项A，个人中至少有2个人的生肖相同，是必然事件，不符合题意；
对于选项B，随意抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数小于7，是必然事件，不符合题意；
对于选项C，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意；
对于选项D，从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球，是不可能事件，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】
根据事件的分类“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件”逐项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：正面向上的概率为0.5，
∴掷一枚均匀的硬币24000次 ，正面朝上的次数约为 12012 .
故答案为：B.
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.
4．【答案】B
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：、买张这种彩票，可能中奖，原选项不符合题意；
、买张这种彩票，可能有张中奖，可能会发生，原选项符合题意；
、买张这种彩票，不一定有张中奖，原选项不符合题意；
、人每人买张这种彩票，不一定会有一人中奖，原选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率是0.53，故正确，
所以，正确的结论为①③．
故答案为：B．
【分析】抛投一枚瓶盖，可能瓶盖面朝上，也可能瓶盖面朝下，事先是不能预判的；如果质地均匀的话，随着试验次数的增多，瓶盖面朝上的频率会逐渐稳定在0.50左右；观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.53个常数附近，可用这个常数表示概率，从而即可逐项判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色不相同的有4种，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
故答案为：B．
【分析】画出树状图得到所有等可能结果，然后找出符合条件的结果数利用概率公式计算即可．
7．【答案】A
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】解：九年级一班有16名女生和20名男生，
∴抽取男生的概率为，抽到女生的概率为：，
∴抽到男生的可能性大，女生的可能性小，
故答案为：A．
【分析】根据概率公式计算出抽取到男生和女生的概率解题解题．
8．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵所有的球中黑球最少，
∴摸出黑球的可能性最小，
故答案为： D.
【分析】找到个数最少的球即可确定正确的选项.
9．【答案】B
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可得随着次数的增加，频率趋向于，
以频率估计概率，即，
优胜奖区域的圆心角，
故答案为：B．
【分析】根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可．
10．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格数据可知：点落在阴影部分的概率为，
∵正方形的边长为4，
∴正方形的面积为，
∴阴影部分的面积为：；
故答案为：B．
【分析】先求出正方形的面积，再结合点落在阴影部分的概率为，求出阴影部分的面积为即可.
11．【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】任意选择电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件可能发生，也可能不发生，
这个事件是随机事件．
故答案是：不确定（或随机）．
【分析】根据不可能事件是指一定不发生的事件．随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定发生的事件判断即可.
12．【答案】小亮
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：奇数朝上的可能性，
偶数朝上的可能性，
∴奇数朝上的可能性大，
即每人扔次，小亮得分高的可能性较大.
故答案为：小亮．
【分析】6个数字中偶数个，奇数个，可分别求出奇数，偶数各自朝上的可能性，再比较两种可能性的大小可作出判断．
13．【答案】确定
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“早上的太阳从东方升起”是确定事件.
故答案为：确定.
【分析】根据事件的可能性得到相应事件的类型即可.
14．【答案】9500
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率约为0.95，
∴播种该种小麦10000粒种子，有粒发芽.
故答案为：9500．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；据此结合频数表先得到麦种的发芽概率约为0.95，再利用发芽概率乘以小麦种子总数即可求解．
15．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为
所以袋中红色球的个数为 (个)。
故答案为： 20.
【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可.
16．【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：，
∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：．
【分析】将每一个小方格的面积看作1，则阴影部分的面积为4，整个方格地面的面积为16，然后用概率公式计算即可求解.
17．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一共有10个球，即摸出一个球的结果共有10种，
黑球有6个，即摸出一个黑球的结果有6种，
∴摸出的小球是黑球的概率为，即，
故答案为：.
【分析】利用概率公式直接计算概率即可．
18．【答案】5
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，
∴摸取到红色小球的概率为，
设盒子里有个红色小球，由题意，得：，
解得：；
故盒子中约有5个红色小球；
故答案为：5．
【分析】根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有个红色小球，根据概率公式列出方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】解：连线如图所示.
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】①中没有篮球，所以摸到蓝球是不可能事件， 可能性大小为0；
②中只有个蓝球，摸到蓝球的 可能性大小 为， 可能性小，不大可能摸到蓝球；
③中有7个蓝球，摸到蓝球可能性大小为， 可能性 很大，很可能摸到蓝球；
④中8个都是蓝球，为必然事件，一定可以摸到蓝球.
20．【答案】解：小明有6种不同的选择，分别是A-C，A-D，A-E，B-C，B-D，B-E.
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【分析】根据事件发生的可能性来判断，入口有两个，所以选择时有两种情况，出口有三个，选择时则有三种情况，所以一共有2×3=6（种）情况，可以用枚举法一 一列出.
21．【答案】（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用表格得出指针落在黑色区域的频率为，然后求出圆心角即可；
（2）利用频率估计概率即可解题．
（1）解：由表可推出指针落在黑色区域的频率为，
，
答：黑色扇形图心角为90°；
（2）解：由频率估计概率，指针落在黑色区域的概率为，
所以小明获赠小礼物的概率是，
答：小明获赠小礼物的概率是．
22．【答案】（1）0.59；116
（2）0.6
（3）解：（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116.
故答案为0.59；116.
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到的白球的频率接近于0.6.
故答案为0.6.
【分析】（1）根据表格中的数据，计算得出摸到白球的概率；
（2）观察表格中数据发现，次数越大，频率越接近于0.6.
（3）利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后运用概率公式即可计算出白球的个数.
23．【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可求出摸到黑球和白球的概率之和，利用黑球和白球的个数和除以其概率和，即得球的总个数，从而求出红球的个数.
24．【答案】（1）解：∵摸到红球与摸到白球的可能性相等，
∴x=y
∵x+y=8
∴x=y=4
（2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个、红球个，根据题意得，
解得．
答：取走了3个白球．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1） 口袋里装有除颜色外都相同的8个球 ，而摸到红球与摸到白球的可能性相等， 故
（2）设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个、红球个，根据概率公式：，列出方程，解出x 即可.
25．【答案】（1）解：；；
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据发芽频率，代入相应值即可求出答案.
（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.
（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树幼苗棵树概率即可求出答案.
（1）解：；；
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
26．【答案】（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
（2）解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出正好客厅灯和走廊灯同时亮的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
（2）解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
