湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年
高一下学期2月月考数学试卷
一、单选题
1．下列各组中，函数与表示同一函数的一组是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．已知D是的边BC上的点，且，则向量（ ）.
A． B．
C． D．
3．下列区间包含函数零点的为（ ）
A． B． C． D．
4．中，分别为角的对边，，，且（为锐角），则以下正确的有（ ）
A． B． C． D．
5．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．正三角形
6．已知4个函数:①;②;③;④的图象如图所示,但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为
A．①④②③ B．③②④① C．①④③② D．③①④②
7．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是（ ）
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2
8．已知向量满足，且与夹角的余弦值为，
则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值是
C．的最大值为 D．的最小值为
10．函数的部分图像如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数图像的一个对称中心为
D．函数的图像可由图像向右平移个单位得到
11．根据《周髀算经》记载，满足勾股定理的正整数组（a，b，c）称为勾股数组，任意一组勾股数组（a，b，c）都可以表示为如下的形式：，其中，，均为正整数，如图，中，，三边对应的勾股数中，点M在线段EF上，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．化简 .
13．已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．
14．已知函数，，，，对任意恒有，则函数在上单调增区间 .
四、解答题
15．设，是夹角为的单位向量，若，，求与的夹角．
16．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围及的值．
17．在锐角中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且有，在下列条件中选择一个条件完成该题目：①；②；③.
(1)求A的大小；
(2)求的取值范围.
18．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并根据定义证明；
(3)若存在区间，使得函数在区间上的值域为，求的取值范围．
19．在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．
(1)若边，，的平分线交边于点．求的长；
(2)若为边上任意一点，，．求的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A B A A ACD AC
题号 11
答案 BD
12．
13．
14．
15．
16．(1)
(2)的取值范围为；
17．(1)
(2)
18．
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
得，解得，故．
，即是奇函数，所以．
（2）函数为增函数．
证明：设任意实数，
因为，所以，
所以，所以函数为增函数．
（3）由（2）知函数在上单调递增，
所以函数在区间上单调递增．
依题意，，即
令，因此是方程的两个根，
即的两个不等的正根，于是解得，
所以的取值范围是．
19．(1)
(2)．
【详解】（1）
由得，，即，
∴，由得，，
∵，∴
由余弦定理得，，即，得，
∵为的平分线，∴，
∴，
∴，
∴．
（2）
由已知得，，即，
∴，故，
∵，∴，
∵，，∴，即，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为．
