第8章实数闯关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与数轴上的点具有一一对应关系的是（ ）
A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数
2．在中，无理数的个数是（ ）
A．1977 B．2020 C．1980 D．1988
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，表示实数的点落在（ ）
A．段④ B．段③ C．段② D．段①
5．如图所示的是一个数值转换器．若要输入一个100以内的正整数，使输出的的值为，则符合条件的的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．根据表中的信息判断，下列结论中，错误的个数是（ ）
x 15
225
x
①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．64的平方根是 ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．如果实数a，b是2025的两个平方根，那么 ．
13．如果是的平方根，那么的值为 ．
14．现定义一种运算，其规则为．根据此规则，如果x满足，那么x的值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
17．小明在爸爸的帮助下，准备动手做一个鸟笼．
(1)如果做一个体积为的正方体鸟笼，那么鸟笼的棱长为多少？
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为，那么鸟笼的棱长为多少？
18．已知，求的值．
19．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：
①由可知，是两位数；
②，
∴由59319的个位数字是9可知，的个位数字是9；
③如果划去59319后面的三位319得到59，而，由此确定的十位数字是3．综上所述，．
已知175616，753571都是整数的立方，请应用上述方法求的值．
20．如果一个正数的正的平方根是，且的平方根是．
(1)求的值；
(2)求这个正数的值及的平方根．
21．已知互为相反数，互为倒数，，且．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
22．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．小明的解法如下：
解：．
，
．
我们把这种比较大小的方法称为作差法．请仿照上述方法，比较下列各组数的大小：
(1)和；
(2)和
《第8章实数闯关练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C C C C B C
1．A
【分析】此题考查实数与数轴，解题关键在理解实数与数轴的关系．
根据数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示进行回答．
【详解】解∶因为数轴上的点都表示一个实数，一个实数都可以用数轴上的点来表示，
所以实数与数轴上的点具有一一对应关系．
故选∶A．
2．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，找出从整数1到2025中的完全平方数，即可判断．
【详解】解：∵，
∴从整数1到2025中，有45个完全平方数，
∴原数据中共有45个数，不是无理数，
则无理数的个数为（个），
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根，算术平方根的计算是解题的关键．
根据求一个数的平方根，算术平方根的计算方法计算即可求解．
【详解】解：A、，无意义，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C ．
4．C
【分析】本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，先确定的取值范围，然后求出的取值范围，再对应数轴上的每一段范围即可确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴表示的点落在段②．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，算术平方根的意义．本题是操作型题目，准确理解程序图中的程序并熟练操作是解题的关键．利用程序图中的程序进行计算即可．
【详解】解：当输入时，输出，
当输入时，
∵
∴输出，
当输入时，，，
∴输入一个100以内的正整数，使输出的的值为，则符合条件的的个数为3个．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了算术平方根，根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
【详解】解：①，故本选项正确，不符合题意；
②235的算术平方根比大，故本选项错误，符合题意；
③，故本选项错误，符合题意；
④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比 增大，故本选项错误，符合题意；
综上分析可知：错误的有3个．
故选：C．
7．B
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：
，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当时，则，，，，，则有以三个数为一组，不断循环，从而有，然后代入求出立方根即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：当时，
∴，
，
，
，
，
∴以三个数为一组循环，
∴，
∴，
∴，
故选：．
9．
【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决此题的关键，根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴64的平方根是，
故答案为： ．
10．
【分析】本题考查绝对值的意义，实数的大小比较，先确定与的大小关系，再根据绝对值的意义即可得出结论．解题的关键是掌握：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．/
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值，先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．4050
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方根的性质，根据一个正数的平方根互为相反数，得，再求出，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵实数a，b是2025的两个平方根，
∴，或，
∴，
∴，
故答案为：4050．
13．
【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，首先根据平方根的定义求出a，然后根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
14．3或
【分析】此题主要考查了定义新运算，利用平方根解方程，解一元一次方程，要熟练掌握以上知识点．首先根据题意，可得：，所以或；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：∵，
，即
或，
解得：或．
故答案为：或3．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可；
（3）先根据算术平方根、立方根和实数的性质化简各数，再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．(1)或
(2)
【分析】本题考查了平方根和立方根．
（1）先方程两边同时除以9，然后开方即可得出x的值；
（2）直接开立方可得出的值，进而可得出x的值．
【详解】（1）解：，
，
或；
（2）解：，
，
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设鸟笼的棱长为，因为做一个体积为的正方体鸟笼，则，再解出，即可作答．
（2）因为这个正方体鸟笼的体积为，得出，再解出，即可作答．
【详解】（1）解：设鸟笼的棱长为．
根据题意可知，
解得．
故鸟笼的棱长为．
（2）解：∵正方体鸟笼的体积为，
∴，
解得．
故鸟笼的棱长为．
18．0
【分析】本题考查了利用算术平方根的非负性求值，根据算术平方根的非负性先求得a、b的值，然后再代值计算即可．
【详解】解：，
，
解得，
．
19．
【分析】本题主要考查了一个数的立方根，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第②和第③步求出个位数和十位数即可．
【详解】解：∵，
∴和的立方根都是两位数，
，
∴和的个位数分别为6和1，
∵ 175616去掉后3位得到175，753571去掉后3为得到753，
又∵，，
∴和的十位数分别为：5和9，
∴，．
20．(1)
(2)，的平方根是
【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义．
（1）由题意得：，求出，进而得到，推出即可求解；
（2）根据求出的值，再根据平方根的定义即可求的平方根．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
，
，
；
（2），
的平方根是，
，的平方根是．
21．(1)5
(2)4
【分析】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值．
（1）根据互为相反数，互为倒数，，先确定、及m的值，再求代数式的值即可；
（2）根据可求出a，b，c，d的值，然后代入所求的代数式即可．
【详解】（1）解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，，
，
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法，是解题的关键．
（1）先求出，然后根据，即可得出答案；
（2）先求出，然后根据即可得出答案．
【详解】（1）解：
．
，
，
．
（2）解：
．
，
，
，
．
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