2024至2025学年度八年级第二学期第一次月考
数学试卷与答题卡
一.选择题：每小题3分，共30分
1.二次根式√2一x中，x的取值范围是(
)
A.x≥2
B.x<2
C.x>2
D.x≤2
霸
2.
化简√28×，
1-7
的正确结果是(
A.2
B.5
C.√6
D.3
3.化简（一√9）2的结果是()
A.-3
B.3
C.-9
D.9
掷
4.下列式子为最简二次根式的是()
簧
A.4
B.'V12
C.4
1
5.下列运算正确的是(
A.5+√2=35
B.8-√2=√6
暴
C.4+√16=416
D.3V2-2V2=1
6.
当x=√2一1时，代数式x2-1的值是()
囊
A.1
B.2
C.2-2V2
D.2√2-2
7.若a=√2-1，b=√2十1，则代数式a2-b2的值是(
A.42
B.3
C.-3
D.-4√2
8.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为(
A.4
B.5
c.3
D.√5或3
9.在△ABC中，∠C=90°，若AC=1,AB=2,则BC的长是(
)
解
A.1
B.5
C.2
D.5
10.如图，数轴上的点C表示的数是2，BC⊥0C于点C,且BC=1,连接0B,以点O为圆
心，OB长为半径画弧与数轴交于点A,则点A表示的数是()
A.√5
B.-V5
C.2-5
D.V5-2
-1
0
CA
二.填空题：每小题3分，共15分
11.计算：V(-6)2=
12.计算：
÷-
13.计算√48一√27的结果为
第15题
14.在平面直角坐标系x0中，点A的坐标为(1,3)，则0A的长为
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4.以AB为一边在△ABC的同侧作正方
形ABDE,则图中阴影部分的面积为
三.解答题（一）：每小题8分，共24分
派计6+停×.
17.计算：历-35
18.计算：(5-√2)(5+V2)-12÷√5.
四。解答题（二）：每小题9分，共27分
19.已知x=V3十V2,y=V5一√2，求x2一y十y的值
笛。常朴3所
20,如图，在△ABC中，BC=5,AD⊥BC于点D,AD=BD=3,求AB,AC的长.
21.先化简，再求值：+V6)x-V6)-x-6十3，其中x=V5+1.
五.解答题（三）：每小题12分，共24分
22.如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a,b(a
b
a
B a C b
图①
图②
图③
(1)【探究】用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）.
①小正方形的边长为c,大正方形的边长为
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式
整理得
,从而验证勾股定理；
(②)【应用】将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连
接AE.请你类比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
第2页共2页
