阶段微测题组（十一）
（范围：第六章第1~2节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列关于平行四边形的结论中，不一定成立的是 (D)
A.对边平行 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线相等
2.在 ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为 (C)
A.105° B.95° C.75° D.30°
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，分别添加以下条件：①AD=BC；②OA=OC；③∠ABC+∠BCD=180°；④AB=CD.其中不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 (D)
A.① B.② C.③ D.④
第3题图 第4题图
4.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.已知AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD的面积是(C)
A.12 B.12 C.24 D.30
5.在 ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则AB的长可以是 (B)
A．1 B．4 C．7 D．10
6.在如图所示的平面直角坐标系中， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是 (C)
A.(-4，1)
B.(4，-2)
C.(4，1)
D.(2，1)
7.如图，在 ABCD中，过对角线BD上的点P作EF∥BC，GH∥AB，若AH=2HD，S△HDP=1，则 ABCD的面积为 (D)
A.6 B.9 C.12 D.18
第7题图 第8题图
8.如图，在 ABCD中，∠ABD＝25°，现将 ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C落在点G处，若点G在AD的延长线上，则∠GDF的度数为 (D)
A.45° B.50° C.60° D.65°
二、填空题（每题3分，共12分）
9.若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1∶4，则其中较小的内角度数是36 °.
10.如图，在四边形ABCD中，已知∠A=∠ABC=90°，E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件使四边形BDFC为平行四边形：BC=DF(答案不唯一).
第10题图 第11题图
11.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD,BC相交于点E，F.若AB=5，BC=6，OF=2，则四边形ABFE的周长是15．
12.如图，在 ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD=5，AP=8，则△APB的周长是24.
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图， ABCD中，E， F分别是边BC，AD的中点.求证:∠ABF=∠CDE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C.
∵E，F分别是边BC，AD的中点，
∴AF=CE.
在△ABF和△CDE中，
AB=CD,
∠A=∠C，
AF=CE，
∴△ABF≌△CDE(SAS).
∴∠ABF=∠CDE.
14.（8分）如图，在 ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60 °．
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE(SAS)．
∴DF=BE．
∴四边形BEDF是平行四边形．
15.（12分）如图，在 ABCD中，E为AB上一点，且∠CDE=∠DCB．
（1）求证：AD=DE；
（2）请判断BD与CE的数量关系，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠DCB=∠A．
∴∠CDE=∠AED．
∵∠CDE=∠DCB，∴∠A=∠AED．
∴AD=DE；
(2)解：BD=CE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB．
由(1)可知AD=DE，
∴DE=CB．
在△CDE和△DCB中，
DE=CB，
∠CDE=∠DCB，
DC=CD，
∴△CDE≌△DCB(SAS)．
∴BD=CE．
16.（12分）如图，在 ABCD中,DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB，CD于点E，F，连接BD，EF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2BE，AD＝4，求?ABCD的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC．
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠CDE．
易知∠CDE=∠AED，∴∠ABF=∠AED.
∴DE∥BF.
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：∵DE平分∠ADC，AB∥CD，
∴∠ADE=∠CDE=∠AED.
∵∠A=60 °，
∴△ADE是等边三角形.
∵AD=4，
∴DE=AE=4.
如图，过点D作DG⊥AB于点G， 答图
∵AE=2BE，
∴BE=GE=2.
∴AB=6.
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60 °，
∴AG=AD=2.
∴DG=
==2.
∴ ABCD的面积=AB·DG=6×2=12．阶段微测题组（十一）
（范围：第六章第1~2节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列关于平行四边形的结论中，不一定成立的是 ( )
A.对边平行 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线相等
2.在 ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为 ( )
A.105° B.95° C.75° D.30°
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，分别添加以下条件：①AD=BC；②OA=OC；③∠ABC+∠BCD=180°；④AB=CD.其中不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
第3题图 第4题图
4.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.已知AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD的面积是( )
A.12 B.12 C.24 D.30
5.在 ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则AB的长可以是 ( )
A．1 B．4 C．7 D．10
6.在如图所示的平面直角坐标系中， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是 ( )
A.(-4，1)
B.(4，-2)
C.(4，1)
D.(2，1)
7.如图，在 ABCD中，过对角线BD上的点P作EF∥BC，GH∥AB，若AH=2HD，S△HDP=1，则 ABCD的面积为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.18
第7题图 第8题图
8.如图，在 ABCD中，∠ABD＝25°，现将 ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点C落在点G处，若点G在AD的延长线上，则∠GDF的度数为 ( )
A.45° B.50° C.60° D.65°
二、填空题（每题3分，共12分）
9.若平行四边形中相邻的两个内角度数比为1∶4，则其中较小的内角度数是 .
10.如图，在四边形ABCD中，已知∠A=∠ABC=90°，E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件使四边形BDFC为平行四边形： .
第10题图 第11题图
11.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD,BC相交于点E，F.若AB=5，BC=6，OF=2，则四边形ABFE的周长是 ．
12.如图，在 ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 .
三、解答题（共40分）
13.（8分）如图， ABCD中，E， F分别是边BC，AD的中点.求证:∠ABF=∠CDE.
14.（8分）如图，在 ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
15.（12分）如图，在 ABCD中，E为AB上一点，且∠CDE=∠DCB．
（1）求证：AD=DE；
（2）请判断BD与CE的数量关系，并说明理由．
16.（12分）如图，在 ABCD中,DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，交AB，CD于点E，F，连接BD，EF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2BE，AD＝4，求?ABCD的面积．
