阶段微测题组（八）
（范围：第四章第1~3节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是 ( )
A．a2-9＝（a+3）（a-3）
B．a2-b2+1＝（a+b）（a-b）+1
C．m2-4＝（m+2）（m-2）
D．2mR+2mr＝2m（R+r）
2．因式分解x2-2x+1的结果是 ( )
A．x（x-2）+1 B．（x-1）2
C．（x+1）2 D．（x-2）（x+1）
3．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为 ( )
A．100
B．120
C．48
D．140
4．已知a≠c，若M＝a2-ac，N＝ac-c2，则M与N的大小关系是 ( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．不能确定
5．下列四种说法中正确的有 ( )
①关于x,y的方程2x+4y＝107存在整数解；②若两个不等实数a，b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a，b互为相反数；③若（a-c）2-4（a-b）（b-c）＝0，则2b＝a+c；④若x2-yz＝y2-xz＝z2-xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③
C．①②④ D．②③④
6．同号的两实数a，b满足a2+b2＝4-2ab，若a-b为整数，则ab的值为 ( )
A．1或 B．1或
C．2或 D．2或
7.已知△ABC中，其三边a,b,c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，则△ABC的周长为 ( )
A．12 B．15 C．16 D．24
8．若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）·（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为 ( )
A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0
C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号
二、填空题（每题4分，共16分）
9．已知2x2-3x-m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n＝ ．
10.因式分解：-5a3b+20ab3＝ ．
11．如图，六块纸板拼成一张大长方形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a,宽为b的长方形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 ．
12．已知xy＝-1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝ ．
三、解答题（共40分）
13．（8分）因式分解：
（1）2x2-32；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3．
14．（10分）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？
15．（10分）已知a，b，c是三角形的三边，且满足2（a+b+c）2＝3（2a2+2b2+2c2），若a＝6 cm，求b，c的长以及该三角形各角的度数．
16．（12分）对于m,n,定义：若m+n=2，则称m与n是关于1的“对称数”．
（1）填空：7与 是关于1的“对称数”；2x+5与 是关于1的“对称数”；
（2）已知A=（x+a）（x-2），B=-x2-4x+b,其中a,b均为常数，且无论x取何值，A与B都是关于1的“对称数”，求a,b的值；
（3）若C=-x2+12x,D=4x2+14，且C与D是关于1的“对称数”，求满足条件的x的值．阶段微测题组（八）
（范围：第四章第1~3节时间：60分钟总分：80分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是 (B)
A．a2-9＝（a+3）（a-3）
B．a2-b2+1＝（a+b）（a-b）+1
C．m2-4＝（m+2）（m-2）
D．2mR+2mr＝2m（R+r）
2．因式分解x2-2x+1的结果是 (B)
A．x（x-2）+1 B．（x-1）2
C．（x+1）2 D．（x-2）（x+1）
3．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为 (B)
A．100
B．120
C．48
D．140
4．已知a≠c，若M＝a2-ac，N＝ac-c2，则M与N的大小关系是 (A)
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．不能确定
5．下列四种说法中正确的有 (B)
①关于x,y的方程2x+4y＝107存在整数解；②若两个不等实数a，b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a，b互为相反数；③若（a-c）2-4（a-b）（b-c）＝0，则2b＝a+c；④若x2-yz＝y2-xz＝z2-xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③
C．①②④ D．②③④
6．同号的两实数a，b满足a2+b2＝4-2ab，若a-b为整数，则ab的值为 (A)
A．1或 B．1或
C．2或 D．2或
7.已知△ABC中，其三边a,b,c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，则△ABC的周长为 (A)
A．12 B．15 C．16 D．24
8．若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）·（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为 (D)
A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0
C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号
二、填空题（每题4分，共16分）
9．已知2x2-3x-m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n＝0．
10.因式分解：-5a3b+20ab3＝-5ab(a+2b)(a-2b)．
11．如图，六块纸板拼成一张大长方形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a,宽为b的长方形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为(a+b)(a+2b)．
12．已知xy＝-1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝-2．
三、解答题（共40分）
13．（8分）因式分解：
（1）2x2-32；
解：2x2-32
=2(x2-16)
=2(x+4)(x-4)；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3．
解：2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2．
14．（10分）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b等于多少？
解：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8)，
则a=-7，b=-8，
故a+3b=-7+3×(-8)=-31．
15．（10分）已知a，b，c是三角形的三边，且满足2（a+b+c）2＝3（2a2+2b2+2c2），若a＝6 cm，求b，c的长以及该三角形各角的度数．
解：∵2(a+b+c)2=3(2a2+2b2+2c2 )，
∴2(a+b+c)2=3×2(a2+b2+c2).
∴(a+b+c)2=3(a2+b2+c2).
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=3a2+3b2+3c2.
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.
∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0.
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0.
∴a=b，a=c，b=c.
∴a=b=c.
∴该三角形是等边三角形，各角为60 °，b=c=a=6 cm．
故b，c的长都是6 cm，各角的度数都是60 °．
16．（12分）对于m,n,定义：若m+n=2，则称m与n是关于1的“对称数”．
（1）填空：7与 是关于1的“对称数”；2x+5与 是关于1的“对称数”；
（2）已知A=（x+a）（x-2），B=-x2-4x+b,其中a,b均为常数，且无论x取何值，A与B都是关于1的“对称数”，求a,b的值；
（3）若C=-x2+12x,D=4x2+14，且C与D是关于1的“对称数”，求满足条件的x的值．
解：(1)根据关于1的“对称数”的定义，得
2-7=-5，2-(2x+5)=-2x-3，
故答案为-5-2x-3；
(2)根据题意，得A+B=2，
即(x+a)(x-2)+(-x2-4x+b)=2，
∴x2-2x+ax-2a-x2-4x+b=2，
整理，得(a-6)x-2a+b=2.
∵a,b均为常数，且无论x取何值，A与B都是关于1的“对称数”，
∴a-6=0，-2a+b=2.
解得a=6，b=14；
(3)∵C与D是关于1的“对称数”，
∴-x2+12x+4x2+14=2.
整理，得x2+4x+4=0，即(x+2)2=0.
解得x=-2.
∴满足条件的x值为-2．
