2.1二元一次方程 课堂同步测试卷
一、选择题
1．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，则购买方案有（ ）种.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各组数中，不属于3x＋2y＝10的解的是( )
A． B． C． D．
9．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝2x+10 B．y＝2x+5 C．x=﹣2y+10 D．x＝
10．小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（ ）
A．5km B．10km C．20km D．答案不唯一
二、填空题
11．已知方程，用含x的代数式表示y为 ．
12．已知方程 是关于 的二元一次方程， 则
13．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为
14．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： .
15．已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为 ．
16．小杨在商店购买了 件甲种商品， 件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品每件 7 元，乙种商品每件 19 元，那么 的最大值是 .
三、综合题
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
18．已知方程4a+3b=16.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解.
19．若实数 的平方根为方程 的一组解.
（1）求 的值；
（2）若 的小数部分为 ，求 .
20．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶共盛酒3斛(古代的一种计量单位)，1个大桶和5个小桶共盛酒2斛。
（1）求1个大桶和1个小桶各盛酒多少斛；
（2）若盛酒16斛，需要大小桶几个(写出两种方案即可)
21．已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元．
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
23．已知关于x,y的方程组 的解是正数
（1）求a的取值范围
（2）化简：|4a+5|-|a-4|
24．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值．
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．
25．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
2.1二元一次方程 课堂同步测试卷
一、选择题
1．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴2m-3=1，
解之：m=2.
故答案为：A.
【分析】将x，y的值代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
2．方程2x+3y=15的正整数解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】C
【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x= ，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故答案为：C．
【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
3．关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=kx-2k+3，
∴y=k(x-2)+3，
∵这些方程的公共解与k的值无关，
∴x-2=0，
解得x=2，此时y=3，
∴这个公共解为：
故答案为：B.
【分析】由题意可得这些方程的公共解与k的值无关，故将原方程变形为y=k(x-2)+3后，令x+2=0可求出x的值，进而可求出此时y的值，从而得到公共解.
4．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x+y＝5 ，
∴y=5-2x，
∵x、y为正整数，
∴当x=1时，y=5-2×1=3，
当x=2时，y=5-2×2=1，
综上所述： 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有2组，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出y=5-2x，再根据x、y为正整数求解即可。
5．小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，则购买方案有（ ）种.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：设小明购买签字笔 x支，笔记本y本，由题意可得：
2x+3y=17.
∵x，y都是整数.
∴方程的解为，，.
故答案为：C.
【分析】设小明购买签字笔 x支，笔记本y本，根据题干：小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了17元，列二元一次方程，结合实际情况x和y均只能为正整数，进而即可求解.
6．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；
3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
7．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解是：， ，即二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是3个．故选C．
【分析】根据二元一次方程3x+2y=15，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．
8．下列各组数中，不属于3x＋2y＝10的解的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当x=2，y=2时，3x+2y=3×2+2×2=10=右边，即是方程3x+2y=10的解，此选项不符合题意；
B、当x=-2，y=8时，3x+2y=3×(-2)+2×8=10=右边，即是方程3x+2y=10的解，此选项不符合题意；
C 、当x=2，y=3时，3x+2y=3×2+2×3=12≠10，即不是方程3x+2y=10的解，此选项符合题意；
D、当x=3，y=时，3x+2y=3×3+2×=10=右边，即是方程3x+2y=10的解，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意，把每一个选项中的x、y的值代入原方程的左边计算，是否等于方程的右边，即可判断求解.
9．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝2x+10 B．y＝2x+5 C．x=﹣2y+10 D．x＝
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ x=5，
∴y-2x=10，
解得y=2x+10，
故答案为：A．
【分析】将x当作常数，再解方程即可。
10．小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，小明从上午到下午一共走的路程是（ ）
A．5km B．10km C．20km D．答案不唯一
【答案】C
【解析】【解答】解：设平路有xkm，山路有ykm．
则，
解，得x+y＝10，
∴2（x+y）＝20，
故答案为：C．
【分析】设平路有xkm，山路有ykm，根据提提列出算式，求出x+y＝10，再求解即可。
二、填空题
11．已知方程，用含x的代数式表示y为 ．
【答案】
【解析】【解答】移项得，5y＝7-2x，
y的系数化为1得，
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可
12．已知方程 是关于 的二元一次方程， 则
【答案】1
【解析】【解答】解：∵方程(m-3)x|m-2|+y=0是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得m=1
故答案为：1.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是一次，且未知数项的系数不为零的整式方程就是二元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
13．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
14．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： .
【答案】x=1，y=-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：由题意得：2x+（-y）=3，
当x=1，y=-1时，2x+（-y）=2×1+（-1）×（-1）=2+1=3.
故答案为： x=1，y=-1（答案不唯一） .
【分析】根据流程图列出关于x、y的二元一次方程，再列举一个符合题意的x、y的值即可.
15．已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1=0，得5k﹣14﹣1=0，解得k=3．
故答案为：3．
【分析】将代入方程kx﹣2y﹣1=0，再求出k的值即可。
16．小杨在商店购买了 件甲种商品， 件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品每件 7 元，乙种商品每件 19 元，那么 的最大值是 .
【答案】27
【解析】【解答】解：根据题意得，7a＋19b＝213，
∴a＝，
∴a＋b＝，
∵a＋b是关于b的一次函数且a＋b随b的增大而减小，
∴当b最小时，a＋b取最大值，
又∵a，b是正整数，
∴当b＝2时，a＋b的最大值＝27．
故答案为：27．
【分析】根据“ 小杨在商店购买了 件甲种商品， 件乙种商品，共用 213 元 ”列出方程7a＋19b＝213，再求出a＋b＝，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
三、综合题
17．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m+2）x+3y=5
（1）当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
（2）当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
【答案】（1）解：由题意，得
，解得m=-2，
此时方程3y=5是一元一次方程.
（2）解：由题意，得
，解得m=2，
此时方程4x+3y=5是二元一次方程.
【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2和x项系数m2-4=0和m+2=0，然后联立求解即可；
(2)根据一元一次方程的定义，结合y系数不等于0，得出x2系数m2-4=0和x项系数m+2≠0，然后联立求解即可.
18．已知方程4a+3b=16.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）求当a=-2，0，1时对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解.
【答案】（1）解：∵3b=16-4a，∴b= ；a=1时，b=4.
（2）解：当a=-2时，b=8；a=0时，b= ；a=1时，b=4.
故方程的三个解可为 ， ，
【解析】【分析】(1)经过移项，系数化为1，用含a的代数式表示b即可；
(2) 把a=-2，0，1 分别代入方程4a+3b=16中求出对应的b值，则可得出方程的三个解.
19．若实数 的平方根为方程 的一组解.
（1）求 的值；
（2）若 的小数部分为 ，求 .
【答案】（1）解：设a的平方根为m，n，
∵a的平方根是3x+2y=2的一组解，
∴ ，
解得 ，
∴a为 ；
（2）解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴b= ，
∴ =26.
【解析】【分析】（1）设a的平方根为m，n，根据一个正实数的两个平方根互为相反数及二元一次方程的解的定义列方程组，解方程组求出m、n的值即可得答案；
（2）先估算出 的取值范围，进而得出b值，再代入求值即可.
20．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶共盛酒3斛(古代的一种计量单位)，1个大桶和5个小桶共盛酒2斛。
（1）求1个大桶和1个小桶各盛酒多少斛；
（2）若盛酒16斛，需要大小桶几个(写出两种方案即可)
【答案】（1）设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛,
依题意,得:
解得:
答: 1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛。
（2）设需要大桶m个，小桶n个,
依题意,得:
m+ n= 16
∴n=
∵m,n均为非负整数,
∴ ， ， ， ，
∴共有5种方案,
方案1:使用1个大桶, 53个小桶;
方案2:使用8个大桶,40个小桶;
方案3:使用15个大桶,27个小桶;
方案4:使用22个大桶,14个小桶;
方案5:使用29个大桶,1个小桶(任选2个方案即可).
【解析】【分析】（1） 设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意列出二元一次方程组，求出 方程组的解，即可求解；
（2） 设需要大桶m个，小桶n个, 根据题意列出二元一次方程，求出n=
，由 m，n均为非负整数，求出方程的非负整数解，即可求出5种方案，任选2个方案即可.
21．已知3x+ 是关于x，y的二元一次方程.
（1）求a的值；
（2）写出此方程的正整数解.
【答案】（1）解： 是关于x，y的二元一次方程，
解得： 舍去，
的值为2.
（2）解：当 方程为：
为正整数，
方程组的正整数解是：
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义直接得到答案，（2）把方程化为： 利用方程的解是正整数，可得 是4的倍数，从而可得答案.
22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元．
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
【答案】（1）53.5
（2）解：当 时，小明应付车费： 元
当 时，小明应付车费：
元
（3）解：设小王行车时间为 分，小张行车时间为 分，依题意有
整理得
答;这两辆滴滴快车的行车时间相差 分.
【解析】【解答】解：(1) （元），
故答案为：53.5
【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分 和 两种情况进行讨论即可.(3) 设小王行车时间为 分，小张行车时间为 分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解.
23．已知关于x,y的方程组 的解是正数
（1）求a的取值范围
（2）化简：|4a+5|-|a-4|
【答案】（1）解： ，①+②得，2x=8a+8，所以x=4a+4，
②－①得，2y=－2a+10，所以y=－a+5；
所以方程组的解是 .
因为原方程组的解是正数，所以 ，解得 ；
（2）解：当－1
当4
所以当－1
24．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的两组解．
（1）求a，b的值．
（2）当x=5，y=﹣1时，求代数式ax+by的值．
【答案】（1）解：由题意，得，
解得
（2）解：当x=5，y=﹣1时，ax+by=5a﹣b=5×2﹣（﹣3）=13．
【解析】【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x=5，y=﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
25．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ ，即可求得c＝ ；
（2）当a＝ 时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；
（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
