7．3 一元一次不等式组
知识点1 一元一次不等式组
1．下列选项中是一元一次不等式组的是( D )
A. B．
C． D．
2．下列各式中不是一元一次不等式组的是( C )
A． B．
C． D．
知识点2 一元一次不等式组的解集
3．不等式组的解集在数轴上表示为( B )
4．(广西南宁月考)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( D )
A． B．
C． D．
知识点3 解一元一次不等式组
5．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是( A )
6．(广西柳州模拟)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
因为所以解第一个不等式得到x≥－a，解第二个不等式得到x＜1，因为原不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.
7．不等式组的解集是__x＜1__．
知识点4 一元一次不等式组的整数解
8．不等式组的最小整数解是( C )
A．5 B．0
C．－1 D．－2
解不等式x＋3＞1，得x＞－2，解不等式x－1＜4，得x＜5，故不等式组的解集为－2＜x＜5，则该不等式组的最小整数解为－1.
9．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是__6，7，8，9__．
根据题意，得第一次：2x－1，第二次：2(2x－1)－1＝4x－3，第三次：2(4x－3)－1＝8x－7，第四次：2(8x－7)－1＝16x－15.根据题意，得解得5＜x≤9，则x的整数值是6，7，8，9.
易错易混点 忽视分类讨论出错
10．(广西百色模拟)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－1＝有整数解，求满足条件的所有整数a的和．
解不等式组得
因为不等式组无解，所以a－1≥1，所以a≥2.
分式方程两边同时乘(y－2)，得ay－5－y＋2＝3，
整理，得(a－1)y＝6，所以y＝.
因为方程有整数解，所以a－1＝±1或±2或±3或±6，
所以a＝2或a＝0或a＝3或a＝－1或a＝4或a＝－2或a＝7或a＝－5.
因为a≥2，y≠2，所以a≠4，所以a＝2或a＝3或a＝7，
所以所有a的和为2＋3＋7＝12.
11．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是( B )
A．点A对应的数 B．点B对应的数
C．点C对应的数 D．点D对应的数
由x－1＜2x，得x＞－1，由≤0，得x≤0，则不等式组的解集为－1＜x≤0，符合此范围的实数对应的点为B.
12．(广西崇左模拟)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的方程2y－a－3＝0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为__5__．
解不等式①，得x≤a，解不等式②，得x＜7，因为关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，所以a＜7，由方程2y－a－3＝0，可得y＝.因为关于y的方程2y－a－3＝0有非负整数解，所以a＝－3或a＝－1或a＝1或a＝3或a＝5，所以符合条件的所有整数a的个数为5.
13．关于x的不等式组的整数解仅有5个，求m的取值范围．
解不等式①，得x＞m＋3，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集为m＋3＜x＜3.
因为不等式组的整数解仅有5个，
所以不等式组的整数解有2，1，0，－1，－2，
所以－3≤m＋3＜－2，所以－6≤m＜－5.
【母题P44T1】 解下列不等式组：
(1)(2)
(1)由2x－3>x－4，得x>－1，
由5x＋1<3x＋3，得x<1，
所以不等式组的解集为－1
由7≥3x＋4，得x≤1，
所以不等式组的解集为x≤1.
【变式1】 解不等式组并在数轴上表示此不等式组的解集．
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＞，
所以不等式组的解集为＜x≤1，
数轴表示如图所示．
【变式2】 若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是－9，求m的取值范围．
由①，得x＋22≥6－3x，
所以x＋3x≥6－22，所以4x≥－16，所以x≥－4，
由②，得x－m＜0，所以x＜m，
所以不等式组的解集为－4≤x＜m，
不等式组的所有整数解的和是－9，
所以不等式组的整数解为－4，－3，－2或－4，－3，－2，－1，0，1，
所以－2＜m≤－1或1＜m≤2.
14．(应用意识&运算能力)对x，y定义一种新运算，规定：θ(x，y)＝2ax－by＋1(其中a，b均为非零常数).例如：θ(2，1)＝2a×2－b×1＋1＝4a－b＋1.
(1)已知θ(－1，1)＝－2，θ(3，－1)＝12.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2 024个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若不论m，n取何值时，θ(n－m，3m＋2)＋n的值都是一个定值，请求出该定值．
(1)①因为θ(－1，1)＝－2，θ(3，－1)＝12，
所以解得
②由①，得θ(x，y)＝4x＋y＋1，因为
所以
解得
因为关于m的不等式组恰好有2 024个整数解，
所以2 026＜2p－3≤2 027，所以1 014.5＜p≤1 015；
(2)θ(n－m，3m＋2)＋n＝2a(n－m)－b(3m＋2)＋1＋n＝(2a＋1)n－(2a＋3b)m－2b＋1.
因为不论m，n取何值时，θ(n－m，3m＋2)＋n的值都是一个定值，所以解得
所以θ(n－m，3m＋2)＋n＝－2×＋1＝，
所以该定值为.
15．(应用意识&运算能力)【阅读理解】
已知a，b，c是三个实数，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．
如M{－1，2，3}＝＝，
min{－1，2，3}＝－1；
M{－1，2，a}＝＝，
min{－1，2，a}＝
【解决问题】
(1)若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求x的取值范围；
(2)若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值：
(3)由(2)可得结论：“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则__a＝b＝c__”(填a，b，c的大小关系)，运用这个结论解决问题：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，求x＋y的值．
(1)根据题意，得解得0≤x≤1；
(2)因为M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1，M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，
所以min{2，x＋1，2x}＝x＋1，所以解得x＝1；
(3)根据(2)，可得a＝b＝c；
根据题意，得解得
所以x＋y＝－3＋(－1)＝－4.7．3 一元一次不等式组
知识点1 一元一次不等式组
1．下列选项中是一元一次不等式组的是( )
A. B．
C． D．
2．下列各式中不是一元一次不等式组的是( )
A． B．
C． D．
知识点2 一元一次不等式组的解集
3．不等式组的解集在数轴上表示为( )
4．(广西南宁月考)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )
A． B．
C． D．
知识点3 解一元一次不等式组
5．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是( )
6．(广西柳州模拟)若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
7．不等式组的解集是___．
知识点4 一元一次不等式组的整数解
8．不等式组的最小整数解是( )
A．5 B．0
C．－1 D．－2
9．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是____．
易错易混点 忽视分类讨论出错
10．(广西百色模拟)若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－1＝有整数解，求满足条件的所有整数a的和．
11．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是( )
A．点A对应的数 B．点B对应的数
C．点C对应的数 D．点D对应的数
12．(广西崇左模拟)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的方程2y－a－3＝0有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为____．
13．关于x的不等式组的整数解仅有5个，求m的取值范围．
【母题P44T1】 解下列不等式组：
(1)(2)
【变式1】 解不等式组并在数轴上表示此不等式组的解集．
【变式2】 若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是－9，求m的取值范围．
14．(应用意识&运算能力)对x，y定义一种新运算，规定：θ(x，y)＝2ax－by＋1(其中a，b均为非零常数).例如：θ(2，1)＝2a×2－b×1＋1＝4a－b＋1.
(1)已知θ(－1，1)＝－2，θ(3，－1)＝12.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2 024个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若不论m，n取何值时，θ(n－m，3m＋2)＋n的值都是一个定值，请求出该定值．
15．(应用意识&运算能力)【阅读理解】
已知a，b，c是三个实数，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．
如M{－1，2，3}＝＝，
min{－1，2，3}＝－1；
M{－1，2，a}＝＝，
min{－1，2，a}＝
【解决问题】
(1)若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求x的取值范围；
(2)若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值：
(3)由(2)可得结论：“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则____”(填a，b，c的大小关系)，运用这个结论解决问题：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，求x＋y的值．
