6．2 无理数和实数 第1课时 无理数
知识点1 无理数
1．下列各数中，是无理数的是( )
A. B．0
C． D．
2．(广西柳州月考)下列各数，能化为无限不循环小数的是( )
A． B．
C． D．－
3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，－7，，3.141 592 65，，－2π，＋2，－，2.010 010 001.
知识点2 把有理数写成分数的形式
4．把0.写成分数的形式为____．
5．把0.43写成分数的形式为____．
知识点3 实数的分类
6．(广西崇左期中)实数，，0.505 005 000…，中，无理数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．在实数，0，－0.3，3.141 592 6，4，－2 022，π中，有理数的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
8．把下列各数分别填入相应的数集里．
－π，－，，，0.324 371, 0.5，－， ， 4，－，，0.808 008 000 8…
实数集{___}；
无理数集{_}__；
有理数集{____}；
负无理数集{__}．
易错易混点 混淆无理数的概念
9．(广西来宾月考)数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333 33…)：
设0.为x，即0.＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.因为0.＝x，所以3＋x＝10x，解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是____.
(2)请用解方程的办法将0.写成分数．
10．下列各数，－π，2 024，，，，其中是无理数的有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
11．(广西贺州期中)下列判断正确的是( )
A．一个实数的倒数等于它本身，这个数是1
B．一个实数的绝对值等于它本身，这个数是正数
C．一个实数的相反数等于它本身，这个数是0
D．一个实数的算术平方根等于它本身，这个数是1
12．把0.3写成分数的形式为____．
13．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数．你写出的一个代数式是___．
14．(广西防城港模拟)已知实数x，y满足关系式＋|y2－9|＝0.
(1)求x，y的值；
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由.
【母题P12T1】 把下列各数分类填入图中：
0，3，－1，－，，0.，－0.25，3.14，π，，，，－，－，，0.181 881 888…(两个1之间依次增加一个8).
【变式】 求整式7a3－3(2a3b－a2b－a3)与(3a2b－6a3b)＋2(5a3－a)的差，并说明当a，b均为无理数时，结果是一个什么数？
15．(运算能力)已知实数x，y满足关系式＋|y2－1|＝0.
(1)求x，y的值；
(2)判断是有理数还是无理数？并说明理由.6．2 无理数和实数 第1课时 无理数
知识点1 无理数
1．下列各数中，是无理数的是( C )
A. B．0
C． D．
2．(广西柳州月考)下列各数，能化为无限不循环小数的是( B )
A． B．
C． D．－
3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，－7，，3.141 592 65，，－2π，＋2，－，2.010 010 001.
有理数：－7，3.141 592 65，，2.010 010 001.
无理数：，，－2π，＋2，－.
知识点2 把有理数写成分数的形式
4．把0.写成分数的形式为____．
5．把0.43写成分数的形式为____．
知识点3 实数的分类
6．(广西崇左期中)实数，，0.505 005 000…，中，无理数有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．在实数，0，－0.3，3.141 592 6，4，－2 022，π中，有理数的个数为( D )
A．3 B．4
C．5 D．6
8．把下列各数分别填入相应的数集里．
－π，－，，，0.324 371, 0.5，－， ， 4，－，，0.808 008 000 8…
实数集{__－π，－，，，0.324_371,_0.5，－，_，_4，－，，0.808_008_000_8…__}；
无理数集{__－π，，0.808_008_000_8…}__；
有理数集{__－，_，0.324_371,_0.5，－，_，_4，－，__}；
负无理数集{__－π__}．
易错易混点 混淆无理数的概念
9．(广西来宾月考)数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333 33…)：
设0.为x，即0.＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.因为0.＝x，所以3＋x＝10x，解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是____.
(2)请用解方程的办法将0.写成分数．
(1)设0.为x，即0.＝x，
等式两边同时乘10，得2.＝10x，
即2＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以2＋x＝10x，
解得x＝，即0.＝；
(2)设0.为x，即0.＝x，
等式两边同时乘100，得21.＝100x，
即21＋0.＝100x.
因为0.＝x，所以21＋x＝100x，
解得x＝，即0.＝.
10．下列各数，－π，2 024，，，，其中是无理数的有( B )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
11．(广西贺州期中)下列判断正确的是( C )
A．一个实数的倒数等于它本身，这个数是1
B．一个实数的绝对值等于它本身，这个数是正数
C．一个实数的相反数等于它本身，这个数是0
D．一个实数的算术平方根等于它本身，这个数是1
12．把0.3写成分数的形式为____．
13．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数．你写出的一个代数式是__答案不唯一，如：－ab3__．
14．(广西防城港模拟)已知实数x，y满足关系式＋|y2－9|＝0.
(1)求x，y的值；
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由.
(1)因为＋|y2－9|＝0，
所以y2－9＝0，则y＝±3，4x－y2＋1＝0，则x＝2；
(2)分两种情况：
当y＝3时，＝＝3，是有理数，
当y＝－3时，＝，是无理数．
【母题P12T1】 把下列各数分类填入图中：
0，3，－1，－，，0.，－0.25，3.14，π，，，，－，－，，0.181 881 888…(两个1之间依次增加一个8).
有理数集合：{0，3，－1，－，，0.，－0.25，3.14，，－…}
无理数集合：{π，，，－，，0.181 881 888…(两个1之间依次增加一个8)…}
【变式】 求整式7a3－3(2a3b－a2b－a3)与(3a2b－6a3b)＋2(5a3－a)的差，并说明当a，b均为无理数时，结果是一个什么数？
由题意，得7a3－3(2a3b－a2b－a3)－(3a2b－6a3b)－2(5a3－a)＝2a，
当a是无理数时，2a是无理数．
15．(运算能力)已知实数x，y满足关系式＋|y2－1|＝0.
(1)求x，y的值；
(2)判断是有理数还是无理数？并说明理由.
(1)由题意，得
解得
(2)当x＝2，y＝1时，＝，是无理数．
当x＝2，y＝－1时，＝＝2，是有理数．
