章末小结(第6章)
考点1 平方根
1．2的平方根是( D )
A.2 B．±2
C． D．±
2．(四川内江中考)16的平方根是( D )
A．2 B．－4
C．4 D．±4
3．已知某正数m的两个平方根分别是x＋13和3x－5，求x和m的值．
根据题意，得x＋13＋3x－5＝0，
解得x＝－2，则m＝121.
考点2 算术平方根
4．(广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( B )
A．2 B．5
C．10 D．20
5．(四川德阳中考)将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是( C )
A．7 B．8
C． D．4
6．(上海中考)已知＝1，则x＝__1__．
7．小红想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5∶3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
(2)你是否同意小明同学的说法？说明理由．
(1)设长方形纸片的长为5x(x＞0)cm，则宽为3x cm，
依题意，得5x·3x＝600，
15x2＝600，
x2＝40.
因为x＞0，所以x＝2，
所以长方形纸片的长为10 cm，宽为6 cm，
答：长方形纸片的长是10 cm，宽是6 cm；
(2)不同意小明同学的说法．
理由如下：因为面积为900 cm2的正方形的边长为30 cm，10＞30，
所以长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
考点3 非负数的性质
8．已知(x－11)2＋＝0，则(x＋y)2 024的值是( A )
A．1 B．－1
C．2 024 D．－2 024
因为(x－11)2＋＝0，(x－11)2≥0，≥0，所以x－11＝0，y＋12＝0，所以x＝11，y＝－12，所以(x＋y)2 024＝(11－12)2 024＝1.
9．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0，求代数式ab－3c的值．
由|a－|＋＋(c－)2＝0，得
解得
把a＝2，b＝5，c＝3代入，得ab－3c＝2×5－3×3＝10－9＝.
考点4 立方根
10．已知a是64的立方根，2b－3是a的平方根，则a－4b的算术平方根为__1或3__．
因为a是64的立方根，2b－3是a的平方根，所以a＝4，所以2b－3＝±2，所以b＝或b＝，所以a－4b＝×4－4×＝11－10＝1，或a－4b＝×4－4×＝11－2＝9，所以a－4b的算术平方根为1或3.
11．(广西钦州期中)如果2a－1的算术平方根是3，3a＋b－9的立方根是2，解下列关于x的方程：(a＋2)x＋b2＝a－1.
依题意，得解得
∴关于x的方程为7x＋4＝4，
解得x＝0.
考点5 无理数
12．(四川眉山中考)下列四个数中，无理数是( D )
A．－3.14 B．－2
C． D．
13．在0.999…，0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0)，π，，－，，这些数中，无理数的个数是__4__个.
14．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为9时，y值为____；
(2)如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件：__x＜0__；
(3)当输出的y值是时，输入的x值并不唯一，请写出两个满足要求的x值：__x＝2或x＝4(答案不唯一)__．
(1)当x为9时，＝3，3为有理数，再取3的算术平方根是，为无理数．
(2)根据负数没有算术平方根，即可判断x＜0.
(3)x的值不唯一．当x＝2时，是无理数，
当x＝4时，＝2，再取2的算术平方根是，为无理数．
考点? 实数与数轴
15．(广西柳州月考)如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A，B，C三点表示的三个数之和为p.
(1)求AB的长；
(2)求p；
(3)点D在点O的左侧，且DO＝10，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
(1)因为表示1和的对应点分别为A，B，
所以AB＝－1；
(2)因为点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
所以OC＝AB＝－1.
因为点C在原点左侧，
所以点C所表示的数为0－(－1)＝1－，p＝1－＋1＋＝2；
(3)因为点D在点O的左侧，且DO＝10，
所以点D表示的数为－10，
所以以点D为原点，点C表示的数为1－－(－10)＝1－＋10＝11－.
考点? 实数的性质
16．观察表格，回答问题：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y z …
(1)表格中x＝__0.1__，y＝__10__；z＝__100__；
(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈__31.6__；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝__10_000m__；
(3)试比较与a的大小．
当__0＜a＜1__时，＞a；当__a＝1或0__时，＝a；当__a＞1__时，＜a.
(1)x＝＝0.1，y＝＝10；z＝＝100.
(2)①根据题意，得≈31.6；
②结果扩大100倍，则被开方数扩大10 000倍，
所以b＝10 000m；
(3)当0＜a＜1时，＞a；
当a＝1或a＝0时，＝a；
当a＞1时，＜a.
17．(广西崇左月考)解答下列各题：
(1)已知＝1－a2，求a的值；
(2)若与互为相反数，求1－的值.
(1)因为＝1－a2，
所以1－a2＝0或1－a2＝1或1－a2＝－1.
当1－a2＝0，则a＝±1；
当1－a2＝－1，则a＝±；
当1－a2＝1，则a＝0.
综上，a＝±1或±或0；
(2)由题意，得＋＝0，
所以1－2b＋3b－5＝0，
所以b＝4，
所以1－＝1－＝1－2＝－1.
18．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：因为＝10，＝100，1 000＜59 319＜1 000 000，
所以10＜＜100，所以能确定59 319的立方根是个两位数．
第二步：因为59 319的个位数是9，93＝729，
所以能确定59 319的立方根的个位数是9.
第三步：如果划去59 319后面的三位319得到数59，
而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，
由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题
(1)根据计算步骤，请计算12 167的立方根，并书写详细过程．
(2)填空：＝__0.81__．
(1)第一步：因为＝10，＝100，1 000＜12 167＜1 000 000，所以10＜＜100，
所以能确定12 167的立方根是个两位数．
第二步：因为12 167的个位数是7，33＝27，
所以能确定12 167的立方根的个位数是3.
第三步：如果划去12 167后面的三位167得到数12，
而＜＜，则2＜＜3，可得20＜＜30，
由此能确定12 167的立方根的十位数是2，因此12 167的立方根是23.
(2)第一步：因为＝10，＝100，1 000＜531 441＜1 000 000，所以10＜＜100，
所以能确定531 441的立方根是个两位数．
第二步：因为531 441的个位数是1，13＝1，
所以能确定531 441的立方根的个位数是1.
第三步：如果划去531 441后面的三位441得到数531，
而＜＜，则8＜＜9，可得80＜＜90，由此能确定531 441的立方根的十位数是8，因此531 441的立方根是81，即＝81，所以＝0.81.章末小结(第6章)
考点1 平方根
1．2的平方根是( )
A.2 B．±2
C． D．±
2．(四川内江中考)16的平方根是( )
A．2 B．－4
C．4 D．±4
3．已知某正数m的两个平方根分别是x＋13和3x－5，求x和m的值．
考点2 算术平方根
4．(广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( )
A．2 B．5
C．10 D．20
5．(四川德阳中考)将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是( )
A．7 B．8
C． D．4
6．(上海中考)已知＝1，则x＝__ __．
7．小红想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5∶3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？
(2)你是否同意小明同学的说法？说明理由．
考点3 非负数的性质
8．已知(x－11)2＋＝0，则(x＋y)2 024的值是( )
A．1 B．－1
C．2 024 D．－2 024
9．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0，求代数式ab－3c的值．
考点4 立方根
10．已知a是64的立方根，2b－3是a的平方根，则a－4b的算术平方根为__ __．
11．(广西钦州期中)如果2a－1的算术平方根是3，3a＋b－9的立方根是2，解下列关于x的方程：(a＋2)x＋b2＝a－1.
考点5 无理数
12．(四川眉山中考)下列四个数中，无理数是( )
A．－3.14 B．－2
C． D．
13．在0.999…，0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0)，π，，－，，这些数中，无理数的个数是__ __个.
14．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为9时，y值为__ __；
(2)如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件：__ __；
(3)当输出的y值是时，输入的x值并不唯一，请写出两个满足要求的x值：__ __．
考点? 实数与数轴
15．(广西柳州月考)如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A，B，C三点表示的三个数之和为p.
(1)求AB的长；
(2)求p；
(3)点D在点O的左侧，且DO＝10，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
考点? 实数的性质
16．观察表格，回答问题：
a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 …
… 0.01 x 1 y z …
(1)表格中x＝__ __，y＝__ __；z＝__ __；
(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈__ __；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝__ _ __；
(3)试比较与a的大小．
当__ __时，＞a；当__ __时，＝a；当__ __时，＜a.
17．(广西崇左月考)解答下列各题：
(1)已知＝1－a2，求a的值；
(2)若与互为相反数，求1－的值.
18．【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：因为＝10，＝100，1 000＜59 319＜1 000 000，
所以10＜＜100，所以能确定59 319的立方根是个两位数．
第二步：因为59 319的个位数是9，93＝729，
所以能确定59 319的立方根的个位数是9.
第三步：如果划去59 319后面的三位319得到数59，
而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，
由此能确定59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39.
【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题
(1)根据计算步骤，请计算12 167的立方根，并书写详细过程．
(2)填空：＝__ __．
