期末检测
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．计算(－2m2)3÷m2的结果是( )
A.8m3 B．－8m3
C．－8m4 D．－6m4
2．计算(－x)2·的结果是( )
A．－x B．x
C．2x D．x3
3．下列各数中：，2π，0.301 0，－2.31，，，0.101 001 000 1…(每个1后依次多1个0)，其中无理数的个数有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．(－2)100＋(－2)101所得的结果是( )
A．－2100 B．2100
C．－2 D．－1
5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(7y－5x－1)＝－21xy2＋15x2y＋■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写( )
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
6．如果a＜b，那么下列不等式变形不正确的是( )
A．－2＋a＜－2＋b
B．＜
C．－4a＜－4b
D．－(a－b)＞0
7．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别为( )
A．3，4 B．4，3
C．3，5 D．5，3
8．下列数是不等式5x－3＜7的一个解的是( )
A． B．2
C． D．3
9．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为( )
A．＋ B．－
C．＋或× D．－或÷
10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝( )
A．60° B．70°
C．80° D．85°
11．多项式x2y2－y2－x2＋1因式分解的结果是( )
A．(x2＋1)(y2＋1)
B．(x－1)(x＋1)(y2＋1)
C．(x2＋1)(y＋1)(y－1)
D．(x＋1)(x－1)(y＋1)(y－1)
12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－＝1有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为( )
A．－5 B．－8
C．－6 D．－4
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．若a＋b＝40，b－c＝－30，则代数式ac＋b(c－a－b)的值为__ _ __．
14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为8，则图中阴影部分的面积是__ __.
15．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为__ __
16．若2x2＋7xy－15y2＋ax＋by＋3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a，b为整数，则a＋b的最小值是__ __．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm.
(1)指出△ABC平移的距离是多少？
(2)求线段BD，DE，EF的长．
18．(本题满分10分)如图，为一块长(3a＋b)米，宽(2a＋2b)米的长方形地块，计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地.
(1)塑胶跑道的面积是多少平方米？(用含a，b的代数式表示)
(2)当a2＋ab＝400时，求塑胶跑道的面积．
19．(本题满分10分)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦时，后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时，求一盏A型节能灯每年的用电量．
20．(本题满分10分)【背景】对于两数和(差)的完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的三个代数式：a±b，a2＋b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
【应用】(1)若(a＋b)2＝49，ab＝6，求a－b的值；
【迁移】(2)如图，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
21．(本题满分10分)新定义：若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①2x－1＝0；②2x＋1＝0；③x－(3x＋1)＝－5中，不等式组的关联方程是__ __(填序号).
(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__ __．(写出一个即可)
(3)若方程1－x＝x，3＋x＝2(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
22．(本题满分12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD.
(1)OE，OF有什么位置关系，请说明理由；
(2)若∠AOC∶∠AOF＝2∶3，求∠BOE的度数.
23．(本题满分12分)近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在某市进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元；购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元.
(1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；
(2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过198万元，求最多可以购进甲车多少辆？期末检测
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．计算(－2m2)3÷m2的结果是( C )
A.8m3 B．－8m3
C．－8m4 D．－6m4
2．计算(－x)2·的结果是( B )
A．－x B．x
C．2x D．x3
3．下列各数中：，2π，0.301 0，－2.31，，，0.101 001 000 1…(每个1后依次多1个0)，其中无理数的个数有( A )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．(－2)100＋(－2)101所得的结果是( A )
A．－2100 B．2100
C．－2 D．－1
5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(7y－5x－1)＝－21xy2＋15x2y＋■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写( A )
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
6．如果a＜b，那么下列不等式变形不正确的是( C )
A．－2＋a＜－2＋b
B．＜
C．－4a＜－4b
D．－(a－b)＞0
7．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别为( C )
A．3，4 B．4，3
C．3，5 D．5，3
8．下列数是不等式5x－3＜7的一个解的是( A )
A． B．2
C． D．3
9．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为( D )
A．＋ B．－
C．＋或× D．－或÷
因为－＝＝＝x，＋＝＝，÷＝×＝x，×＝，所以所填的符号是－或÷.
10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝( B )
A．60° B．70°
C．80° D．85°
因为BM⊥CD，所以∠CBM＝90°.因为∠ABC＝50°，所以∠ABE＋∠FBM＝180°－90°－50°＝40°.因为∠ABE＝∠FBM，所以∠ABE＝∠FBM＝20°，所以∠EBC＝20°＋50°＝70°.
11．多项式x2y2－y2－x2＋1因式分解的结果是( D )
A．(x2＋1)(y2＋1)
B．(x－1)(x＋1)(y2＋1)
C．(x2＋1)(y＋1)(y－1)
D．(x＋1)(x－1)(y＋1)(y－1)
x2y2－y2－x2＋1＝y2(x2－1)－(x2－1)＝(y2－1)(x－1)(x＋1)＝(y－1)(y＋1)(x－1)(x＋1).
12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－＝1有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为( C )
A．－5 B．－8
C．－6 D．－4
解不等式组得因为不等式组无解，所以a≤－1.解分式方程－＝1，得y＝－(a≠1).因为y－2≠0，所以－≠2，解得a≠－2.因为分式方程有正整数解，a是整数，所以a＝－1或a＝－5，所以所有符合条件的整数a的值之和是－5＋(－1)＝－6.
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．若a＋b＝40，b－c＝－30，则代数式ac＋b(c－a－b)的值为__1_200__．
因为a＋b＝40，b－c＝－30，所以ac＋b(c－a－b)＝ac＋bc－ab－b2＝(ac＋bc)－(ab＋b2)＝c(a＋b)－b(a＋b)＝(a＋b)(c－b)＝－(a＋b)(b－c)＝－40×(－30)＝1 200.
14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为8，则图中阴影部分的面积是__4__.
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.因为大正方形与小正方形的面积之差为8，所以a2－b2＝8，S阴影部分＝a(a－b)＋b(a－b)＝(a＋b)(a－b)＝(a2－b2)＝×8＝4.
15．如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为__70°__
由题意，如图，过A作n∥p，所以∠1＝∠3＝40°.因为m∥n，n∥p，所以m∥p，所以∠2＝∠BAC＝30°＋∠3＝30°＋40°＝70°.
16．若2x2＋7xy－15y2＋ax＋by＋3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a，b为整数，则a＋b的最小值是__－17__．
设原式＝(2x－3y＋m)(x＋5y＋n).因为(2x－3y＋m)(x＋5y＋n)＝2x2＋10xy＋2nx－3xy－15y2－3ny＋mx＋5my＋mn＝2x2＋7xy－15y2＋(2n＋m)x＋(5m－3n)y＋mn，所以2n＋m＝a，5m－3n＝b，mn＝3，所以a＋b＝－n.因为m，n为整数，所以或或或所以当n＝－1时，a＋b最小，最小值为－17.
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF，若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm.
(1)指出△ABC平移的距离是多少？
(2)求线段BD，DE，EF的长．
(1)因为AE＝12 cm，所以平移的距离＝AE＝12 cm.
(2)因为三角形ABC沿着从B到D的方向平移后得到三角形EDF，所以BD＝AE＝12 cm，DE＝AB＝16 cm，EF＝AC＝AE－CE＝12 cm－4 cm＝8 cm.
18．(本题满分10分)如图，为一块长(3a＋b)米，宽(2a＋2b)米的长方形地块，计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地.
(1)塑胶跑道的面积是多少平方米？(用含a，b的代数式表示)
(2)当a2＋ab＝400时，求塑胶跑道的面积．
(1)塑胶跑道的面积为(3a＋b)(2a＋2b)－(a＋b)2＝6a2＋6ab＋ab＋b2－(a2＋b2＋2ab)＝6a2＋6ab＋ab＋b2－a2－b2－2ab＝5a2＋5ab.
(2)当a2＋ab＝400时，塑胶跑道的面积为5a2＋5ab＝5(a2＋ab)＝5×400＝2 000(平方米).
19．(本题满分10分)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦时，后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时，求一盏A型节能灯每年的用电量．
设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x－32)千瓦时，
根据题意，得＝，
解得x＝96，
经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意，
所以2x－32＝2×96－32＝160(千瓦时).
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时．
20．(本题满分10分)【背景】对于两数和(差)的完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的三个代数式：a±b，a2＋b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
【应用】(1)若(a＋b)2＝49，ab＝6，求a－b的值；
【迁移】(2)如图，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
(1)因为(a＋b)2＝49，ab＝6，
所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝49－24＝25，
则a－b＝±5；
(2)因为AB＝14，BC＝10，DE＝BF＝a，
所以AE＝10－a，AF＝14－a.
因为长方形AFGE的面积为60，
所以AE·AF＝(10－a)(14－a)＝60，
所以(10－a)2＋(14－a)2＝[(10－a)－(14－a)]2＋2(10－a)(14－a)＝(－4)2＋2×60＝16＋120＝136.
21．(本题满分10分)新定义：若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①2x－1＝0；②2x＋1＝0；③x－(3x＋1)＝－5中，不等式组的关联方程是__③__(填序号).
(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__x＝1(答案不唯一)__．(写出一个即可)
(3)若方程1－x＝x，3＋x＝2(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
(1)解方程①2x－1＝0，得x＝；
解方程②2x＋1＝0，得x＝－；
解方程③x－(3x＋1)＝－5，得x＝2，
解不等式组得＜x＜，
所以③是不等式组的关联方程．
(2)解不等式组得＜x＜3，
所以不等式组的整数解是1，2.
因为不等式组的某个关联方程的根是整数，
所以不等式组的一个“关联方程”为x＝1；
(3)解方程1－x＝x，得x＝，
解方程3＋x＝2(x＋)，得x＝2，
不等式组的解集为m＜x≤m＋2.
因为方程1－x＝x，3＋x＝2(x＋)都是关于x的不等式组的关联方程，
所以解得0≤m＜，
即m的取值范围是0≤m＜.
22．(本题满分12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD.
(1)OE，OF有什么位置关系，请说明理由；
(2)若∠AOC∶∠AOF＝2∶3，求∠BOE的度数.
(1)OE⊥OF.理由如下：
因为OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOC，∠AOF＝∠AOD.
因为∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠EOF＝∠AOE＋∠AOF＝∠AOC＋∠AOD＝90°，
所以OE⊥OF；
(2)由(1)，得∠AOE＋∠AOF＝90°.
因为∠AOC∶∠AOF＝2∶3，
所以2∠AOE∶∠AOF＝2∶3，
所以∠AOE∶∠AOF＝1∶3，
即∠AOF＝3∠AOE，
所以3∠AOE＋∠AOE＝90°，
所以∠AOE＝22.5°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－22.5°＝157.5°.
23．(本题满分12分)近日，无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在某市进行服务测试．为了推进项目进行，现需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车．已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元；购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元.
(1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元；
(2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆，且购进甲、乙两种车总资金不超过198万元，求最多可以购进甲车多少辆？
(1)设购进1辆甲车需要x万元，购进1辆乙车需要y万元，
由题意，得解得
答：购进1辆甲车需要15万元，购进1辆乙车需要12万元；
(2)设购进甲车m辆，则购进乙车(2m－3)辆，
由题意，得15m＋12(2m－3)≤198，解得m≤6，
所以m的最大值为6，
答：最多可以购进甲车6辆．
