6.2直线、射线、线段之线段培优练习人教版2024—2025七年级上册
一、知识梳理
（一）数线段
问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？
分析： 点 线段
2 1
3 3 =1+2
4 6=1+2+3
5 10=1+2+3+4
6 15=1+2+3+4+5
……
n 1+2+3+ … +(n-1)=
（二）与线段中点有关的问题
线段的中点定义：
文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点
图形语言：
几何语言： ∵ M是线段AB的中点
∴ ，
二、典型例题：
例1.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
变式1.如图，点B，D在线段AC上．
（1）填空：①图中有 条线段，以A为端点的线段有 条；
②AB＝AD+ ＝AC﹣ ；
（2）一若D是线段AC的中点，BC＝3BD，AC＝8cm，求线段AB的长．
变式2（1）如图1所示，直线上有2个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段．
（2）如图2所示，直线上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段．
（3）如图3所示，直线上有n个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段．
（4）应用（3）中的结论，若火车的行驶路线上有20个车站，
①问用于这条线路的车票最多有多少种不同的票价．
②若火车在这条线路上往返行车，则需要印制多少种火车票．
变式4.如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点．
（1）图中共有 条线段．
（2）若AB＝30，CD＝12，求MN的长度．
（3）若AB＝a，CD＝b，请用含a，b式子直接表示MN的长度．
变式5.由百色站至南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种．
变式6.数形结合A，B，C三个住宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人，且这三个住宅区在一条大道上（A，B，C三点共线），如图所示，已知AB＝100m，BC＝200m，为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点B，C之间
例2.如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，求：
（1）求AD的长度；
（2）求DE的长度．
变式1.如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．
（1）若AB＝24，CD＝10，求MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b，请用含a、b的式子表示出MN的长．
变式2.如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝5cm，则线段AB的长 cm，线段MN的长 cm；
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝a，直接写出线段MN的长．
变式3.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
变式4.已知线段AB，反向延长AB到点C，使，若点D是BC中点，CD＝3cm，则AD的长 ．
变式5.点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，点E是线段AD的中点，若AB＝16，AD＝6，则线段CE的长为 ．
例3．如图，点C，D是线段AB上两点（点C在点D的左侧），AB＝4cm．
（1）若AD＝1.5cm，BC＝3.5cm，则CD的长度为 cm．
（2）若点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，则CD的长度为 cm．
（3）若AC：BC＝1：4，AD：BD＝2：3，求CD的长度．
（4）若AC＝BD，延长线段BA至点M，使MD＝5cm，点N是线段CM的中点，求AN的长度．
（5）若点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点，求CD的长度．
（6）若CD＝1cm，点M是AC的中点，点N是线段BD的中点，则当CD在线段AB上滑动时，MN的长度会发生改变吗？试说明你的理由．
变式1.如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，PD＝2AC，求出AP的长；
根据C、D的运动速度知：BD＝2，PC＝1，
则BD＝2 ，
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2 ，即PB＝2 ，
∵AB＝12cm，AB＝AP+PB，
∴12＝3 ，则AP＝ ．
（2）当t＝2时，PD＝2AC，根据（1）可得AP的长是 ；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长．
变式2.如图1，已知点M是线段AB上一点，C，D两点分别从M，B同时出发分别以1cm/s，3cm/s的速度沿线段BA向左运动，且点C在线段AM上，点D在线段BM上．
（1）若AB＝10cm，当点C，D运动2s时，AC+MD＝ cm．
（2）当点C，D运动时，总有MD＝3AC，则AM＝ AB．
（3）如图2，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
例4.如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
变式1.如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是线段AC，CB的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若AC+CB＝a cm，其他条件不变，你能求出线段MN的长度吗？并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC﹣BC＝b cm，点M，N分别为线段AC，BC的中点，你能求出线段MN的长度吗？请写出你的结论，并说明理由．
变式2.已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在直线AB上移动（点D，E不与点A，B重合）．
（1）若AB＝24，求AC和BC的长；
（2）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧，
①如图，当点E为BC中点时，求AD的长；
②点F（不与点A，B，C重合）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AE的长．
变式3.已知AB＝24，DE＝10，点C为线段AB的三等分点（BC＞AC），点A在点B左侧，点D在点E左侧．
（1）若线段DE在线段AB上运动．
①如图1，当点C为线段DE的中点时，BE＝ ；（直接写出结果）
②M为线段AB上一点，且BM＝2BE，，求线段CE的长；
（2）若线段DE在射线BA上运动，且2AD+CE＝BD，求线段CD的长．
例5．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3，请回答：
（1）若C，B两点的距离与A，B两点的距离相等，则需将点C向左移动 个单位长度；（其中点C不与点A重合）
（2）若移动A，B，C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离之和最小的是 个单位长度；
（3）若有两只小青蛙M，N，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数x，y，且|x|+|y|＝3，求两只青蛙M，N之间的最小距离．
变式1.如图1，已知直线l上有两条可以左右移动的线段，其中AB＝4，CD＝8．
（1）如图2，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度的速度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求移动前线段BC的长；
（2）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动，M，N分别为AB，CD的中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出运动时间t（秒）在哪一个时间段内．
变式2.数轴上线段的长度可以用线段右端点表示的数减去线段的左端点表示的数得到，如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1），线段BC＝2＝2﹣0，线段AC＝3＝2﹣（﹣1）．
（1）数轴上点M、N表示的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ．
（2）数轴上点E表示的数为﹣3，线段EF＝3，那么点F表示的数为 ．
（3）数轴上的两个点G、H之间的距离为6，如果点G到原点的距离为4，点H表示的数为m，求m的值．
变式3.如图①，已知线段AB＝12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4，则DE的长为 ．
（2）若BC＝m，求DE的长．
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t s，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
变式4.如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，点P的运动时间为x秒．
（1）若x＝5时，求BM的长．
（2）当点P在线段AB上运动时，2BM﹣PB是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
变式5.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）点A对应的数是 ，点B对应的数是 ．
（2）动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t（t＞0），则点M所表示的数是 ，点N所表示的数是 ，（用含t的式子表示）．
（3）在（2）的条件下t为何值时线段OM＝ON？
变式6.如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从点P，B出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上），运动的时间为t s．
（1）当t＝2时，PD＝2AC，AP的长为 ；
（2）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请求出AP的长；
（3）在（2）的条件下，若Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．
例6.已知线段AB＝10cm，点C在线段AB上，AC＝4cm，点M是线段BC的中点，则线段AM的长（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
变式1.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（ ）
A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm
变式2.如果线段AB＝6cm，BC＝5cm，那么A，C两点之间的线段是（ ）
A．1cm
B．5.5cm
C．11cm
D．最大是 11cm，最小是1cm
变式3.点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝ ．
变式4.线段AB，AC均在直线l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长．
