专项突破三 速度有关的计算
【方法引领】
速度的计算要注意:找准对应速度、路程和时间,熟悉各种类型行程问题,仔细挖掘其中隐含的等量关系。
类型1 选择乘车方案
1.北京南站到上海虹桥站的某次高速列车运行时刻表如表所示。
站 次 站名 到达 时间 开车 时间 运行 时间 里程
1 北京南 始发站 08:00 0分 0
2 济南西 09:32 09:34 1小时32分 406千米
3 南京南 11:46 11:48 3小时46分 1023千米
4 上海 虹桥 12:54 终点站 4小时54分 1323千米
请根据列车运行时刻表回答下列问题:
(1)北京南站到上海虹桥站的距离是多少
(2)列车由北京南站驶往上海虹桥站全程的平均速度是多少千米/小时
解:(1)由表格可知北京南站到上海虹桥站的距离为s=1 323 km。
(2)由北京南站驶往上海虹桥站,运行时间从08:00到12:54,
全程运行时间t=t2-t1=12:54-08:00=4 h 54 min=4.9 h,
平均速度为v===270 km/h。
类型2 汽车制动
2.汽车遇到紧急情况停车要经历反应和制动两个过程,汽车在反应过程中做匀速直线运动,在制动过程做变速直线运动。如图所示,某司机驾车前行,突然发现前方65 m处有障碍物,司机从发现险情到刹车制动需要的反应时间为0.6 s,这段时间内汽车保持原速匀速前行了12 m。汽车制动后还要继续向前滑行21 m,用时2.4 s才能停下。求:
(1)汽车制动前的速度是多少km/h
(2)汽车整个过程的平均速度是多少m/s
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
解:(1)已知制动前汽车行驶的路程为s=12 m,
反应时间为t=0.6 s,那么汽车制动前的速度为v反应===20 m/s=72 km/h;
(2)已知汽车制动后的距离为s制动=21 m,制动后用的时间为t制动=2.4 s,汽车行驶的总路程为s总=s+s制动=12 m+21 m=33 m,
汽车用的总时间为t总=t+t制动=0.6 s+2.4 s=3 s,所以汽车整个过程的平均速度为v===11 m/s;
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,
所以酒后驾车的反应时间为:t酒=4×0.6 s=2.4 s,所以酒后反应时间行驶的路程为
s酒=v反应t酒=20 m/s×2.4 s=48 m,
那么酒后驾驶行驶的总路程为s总'=s酒+s制动=48 m+21 m=69 m>65 m,
所以汽车会撞上障碍物。
类型3 过桥穿洞问题
3.一列货运列车正以126 km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶,在要通过某长度为L桥=650 m的跨江大桥时,为提醒大桥上铁轨两旁的行人注意,处于车头的司机在列车到达桥头时拉响汽笛,位于车尾的押运员经过t=2 s听到汽笛声。已知空气中声速为v声=340 m/s,求:
(1)这列货运列车的长度;
(2)列车通过大桥所用的时间。
解:(1)处于车头的司机在列车到达桥头时拉响汽笛,声音传播的时间等于押运员听到汽笛声的时间,因列车行驶的距离和声音传播的距离之和等于列车的长度,v车=126 km/h=35 m/s,
所以由v=可得:L车=s车+s声=v车t+v声t=35 m/s×2 s+340 m/s×2 s=750 m;
(2)列车通过大桥的时间:
t过====40 s。
类型4 “错车”与“横穿马路”问题
4.在如图所示的十字路口处,有一辆长10 m、宽2.2 m的客车以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B相距60 m时,马路边上的小王同学正好在斑马线初始位置A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。求:
(1)小王同学安全过马路,他的速度范围
(2)该客车完全通过一座长50 m的大桥需要的时间是多少
解:(1)若车刚穿过时人再穿过,由v=可得,客车穿过B点所用时间:t===7 s;
小王运动的速度:v人==≈1.14 m/s;
若人刚穿过时车再过线,客车到达B点所用时间:t'===6 s;
小王运动的速度:v人'===1.7 m/s;
当小王的速度大于1.7 m/s或小于1.14 m/s时,能安全过马路。
(2)客车过桥时行驶的路程:s=50 m+10 m=60 m,
由v=得,客车完全过桥时间:t车===6 s。
类型5 追及相遇问题
5.一艘快艇以90 km/h的速度去追赶离它120 km远处的军舰,快艇实际航行了270 km才追上军舰,军舰的速度多大
解:快艇和军舰的运动时间:t===3 h
军舰运动的距离:s2=s1-s=270 km-120 km=150 km
军舰的速度:v2===50 km/h专项突破三 速度有关的计算
【方法引领】
速度的计算要注意:找准对应速度、路程和时间,熟悉各种类型行程问题,仔细挖掘其中隐含的等量关系。
类型1 选择乘车方案
1.北京南站到上海虹桥站的某次高速列车运行时刻表如表所示。
站 次 站名 到达 时间 开车 时间 运行 时间 里程
1 北京南 始发站 08:00 0分 0
2 济南西 09:32 09:34 1小时32分 406千米
3 南京南 11:46 11:48 3小时46分 1023千米
4 上海 虹桥 12:54 终点站 4小时54分 1323千米
请根据列车运行时刻表回答下列问题:
(1)北京南站到上海虹桥站的距离是多少
(2)列车由北京南站驶往上海虹桥站全程的平均速度是多少千米/小时
类型2 汽车制动
2.汽车遇到紧急情况停车要经历反应和制动两个过程,汽车在反应过程中做匀速直线运动,在制动过程做变速直线运动。如图所示,某司机驾车前行,突然发现前方65 m处有障碍物,司机从发现险情到刹车制动需要的反应时间为0.6 s,这段时间内汽车保持原速匀速前行了12 m。汽车制动后还要继续向前滑行21 m,用时2.4 s才能停下。求:
(1)汽车制动前的速度是多少km/h
(2)汽车整个过程的平均速度是多少m/s
(3)若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物。
类型3 过桥穿洞问题
3.一列货运列车正以126 km/h的速度在平直的轨道上匀速行驶,在要通过某长度为L桥=650 m的跨江大桥时,为提醒大桥上铁轨两旁的行人注意,处于车头的司机在列车到达桥头时拉响汽笛,位于车尾的押运员经过t=2 s听到汽笛声。已知空气中声速为v声=340 m/s,求:
(1)这列货运列车的长度;
(2)列车通过大桥所用的时间。
类型4 “错车”与“横穿马路”问题
4.在如图所示的十字路口处,有一辆长10 m、宽2.2 m的客车以10 m/s的速度正常匀速行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B相距60 m时,马路边上的小王同学正好在斑马线初始位置A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。求:
(1)小王同学安全过马路,他的速度范围
(2)该客车完全通过一座长50 m的大桥需要的时间是多少
类型5 追及相遇问题
5.一艘快艇以90 km/h的速度去追赶离它120 km远处的军舰,快艇实际航行了270 km才追上军舰,军舰的速度多大
