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第四单元比例
1．修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？
2．大学生合伙创业开店，王力投资12万元，张鹏投资8万元，一年后共赢利10万元。按照当时他们投资股份分利润，每人各分得多少万元？
3．小红的身高是1.45米，在毕业前夕，她拍了一张全身照，照片上她身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少？
4．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？
5．一座16层高的住宅楼（层高3米），地基深为8米．按照这样的比例，盖一座22层高的住宅楼，需打多深的地基？
6．某小学原来平均每天照明用电84千瓦时，改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）【版权所有：21教育】
7．在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？21·cn·jy·com
8．100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？
9．张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？
10．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.5米的方砖铺地正好需要100块，如果改用边长1米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）21cnjy.com
11．按3∶1画出平行四边形A放大后得到的平行四边形B，再画出把平行四边形B按1∶2缩小后得到的平行四边形C。21*cnjy*com
（1）哪些图形是由平行四边形A放大后得到的？哪些图形是由平行四边形B缩小后得到的？
（2）观察平行四边形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
12．音河小区1号楼的实际高度为42米，它的实际高度与模型高度的比是400∶1。模型的高度是多少厘米？
13．20千克小麦可磨17千克面粉，照这样计算，磨3.4吨面粉需要多少吨小麦？（用比例解）
14．下图中每个小方格的边长是1厘米。
（1）在方格纸上画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（4，6）、B（2，3）直角顶点C的位置是（4，3）。
（2）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度的图形。
（3）根据比例尺计算出这个三角形的实际面积是多少平方米？
15．修一条路，如果每天修120米，10天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）
16．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块．如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
17．在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离的900千米，一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）
18．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？版权所有
19．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
20．甲、乙二列火车同时出发，分别由A地到B地及由B地到A地．甲火车在此二列火车相遇后3小时到达B地，乙火车在此二列火车相遇后12小时到达A地．试求甲火车与乙火车速度之比．
21．工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18……各需要多少天？把下表填写完整．21教育名师原创作品
(1)题中那两个量是相依变化的？
(2)相对应的两个数的乘积各是什么？
(3)这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？
(4)每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？
《（核心素养应用意识）第四单元比例（解决问题）-六年级数学下册专项练习人教版》参考答案
1．10天
【分析】要先求出工作总量，8×15＝120，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。
【详解】8×15÷12
＝120÷12
＝10（天）
答：12个人工作10天可以完成。
2．6万元；4万元
【分析】王力和张鹏两人投资的钱的比为12∶8，化简后等于3∶2，按投资股份分利润，王力应所分的利润占总利润的，张鹏应所分的利润占总利润的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出两人各分得多少万元。
【详解】12∶8＝3∶2
10×
＝10×
＝6（万元）
10×
＝10×
＝4（万元）
答：王力分得6万元，张鹏分得4万元。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
3．1∶29
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，把数据代入进去，即可求出这张照片的比例尺。
【详解】5厘米∶1.45米
＝5厘米∶145厘米
＝5∶145
＝（5÷5）∶（145÷5）
＝1∶29
答：这张照片的比例尺是1∶29。
【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义解决实际的问题。
4．35天
【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际用了x天，
20×28＝（20－4）×x
560＝16x
x＝560÷16
x＝35
答：实际用了35天。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
5．需打11米深的地基
【详解】试题分析：由题意可知：每米的楼高需打地基的深度是一定的，则楼的高度与地基的深度成正比例关系，据此即可列比例求解．【来源：21cnj*y.co*m】
解：设需打x米深的地基，
则有（16×3）：8=（22×3）：x，
48x=66×8，
48x=528，
x=11；
答：需打11米深的地基．
点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，从而可以列比例求解．
6．15天
【分析】由题意可知：用电的总量是一定的，即每天的用电量与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天的用电量与天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天，
84×5＝28×x
420＝28x
x＝420÷28
x＝15
答：原来5天的用电量现在可以用15天。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．见详解
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此描述出比例尺2∶1的意义。
【详解】答：2∶1表示图上2厘米表示实际1厘米，即图纸上零件尺寸是实际零件尺寸的2倍。
8．6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．
【详解】试题分析：根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可．【出处：21教育名师】
解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨，
100：12=6000：x，
100x=12×6000，
x=720；
（2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨，
100：12=y：360，
12y=100×360，
y=，
y=3000；
答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨．
点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
9．6小时
【分析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每小时加工的数量与加工的时间的乘积是一定的，则每小时加工的数量与加工的时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际x小时可以完成。
40x＝30×8
40x＝240
x＝240÷40
x＝6
答：实际6小时可以完成。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
10．25块
【分析】题目中正方形客厅的面积是一定的，客厅的面积＝方砖的面积×方砖的块数。
【详解】解：设需要块方砖。
＝
答：需要25块方砖。
【点睛】主要考查用比例解决问题。
11．
见详解
【分析】按3∶1放大，就是放大到原图面积的3倍，将平行四边形A的底放大到6，高放大到6，就是放大的图形B； 【来源：21·世纪·教育·网】
按1∶2缩小就是缩小到原来的，将图形B的底缩小到 3、高缩小到3就得到图形C。
【详解】
（1）图形B和C是图形A放大后得到的；图形A和图形C是图形B缩小后得到的。
（2）图形A：2×2＝4；图形B：6×6＝36；36÷4＝9
图形B面积是图形A面积的9倍，面积与边长不是按相同的比变化的。
12．10.5
【分析】根据1号楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】42米＝4200厘米
解：设模型的高度是厘米。
答：模型的高度是10.5厘米。
【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定。
13．磨3.4吨面粉需要4吨小麦
【详解】试题分析：根据“=每千克小麦磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麦的重量成正比例；设磨3.4吨面粉需要x吨小麦，由题意可得3.4：x=17：20，进行解答即可．2-1-c-n-j-y
解：设磨3.4吨面粉需要x吨小麦，
3.4：x=17：20，
17X=3.4×20，
X=4；
答：磨3.4吨面粉需要4吨小麦．
点评：解答此题应先对两个量成正、反比例进行判断，然后根据两个量的关系列出比例式，进行解答即可．
14．（1）（2）见详解
（3）30000平方米
【分析】（1） 根据数对的位置前面的代表横轴的数，后面的代表纵轴的数，据此可找出这个直角三角形A、B、C点的位置，再画出这个三角形；www.21-cn-jy.com
（2）分别找出A、B、C点旋转90°后对应的点，再画出这个三角形；
（3）先求出这个直角三角形的两条直角边的长，再根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出这个直角三角形的两条直角边实际的长，再根据三角形的面积公式进行计算。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）4－2＝2（厘米）
6－3＝3（厘米）
2÷＝20000（厘米）＝200（米）
3÷＝30000（厘米）＝300（米）
200×300÷2
＝60000÷2
＝30000（平方米）
答：这个三角形的实际面积是30000平方米。
【点睛】本题的综合考查了学生关于数对、比例尺以及图形的旋转等知识的综合运用情况。
15．8天可以修完
【详解】试题分析：根据题意知道，总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
解：设x天可以修完．
120×10=150x
x=
x=8；
答：8天可以修完．
点评：解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
16．45块
【分析】房子的地面面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比，据此可列比例解答即可．
【详解】解：设改用边长8分米的方砖，需要x块
8×8×x=6×6×80
64x=2880
x=45．
答：改用边长8分米的方砖，需要45块．
17．1.6厘米
【分析】根据比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】解∶设在这幅地图上是x厘米。
3∶900＝x∶480
900x＝480×3
x＝
x＝1.6
答∶在这幅地图上是1.6厘米。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
18．8米
【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。21·世纪*教育网
【详解】解：设这棵大树的高度是x米。
1.6∶0.6＝x∶3
0.6x＝1.6×3
0.6x＝4.8
x＝4.8÷0.6
x＝8
答：这棵大树的高度是8米。
19．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。2·1·c·n·j·y
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）www-2-1-cnjy-com
20．2：1．
【详解】试题分析：设甲火车的速度是x，乙火车的速度是y，那么相遇时两车行驶的路程比就是x：y，根据时间=路程÷速度可得：相遇后甲车到达B地行驶的时间就是，乙车到达A地行驶的时间就是，进而根据两车的时间分别是3小时和12小时，可列比例式：：=3：12，依据比例基本性质以及等式的性质即可解答．
解：设甲火车的速度是x，乙火车的速度是y，
：=3：12，
x：y=2：1，
答：甲火车与乙火车速度之比是2：1．
点评：解答本题的关键是根据相遇后的时间列出方程，解答本题要明确求的是速度的比，不用求出它们的速度，解方程时注意对齐等号．
21．
每天运的数量/吨 72 36 24 18 12 9
时间/天 1 2 3 4 6 8
（1）每天运的数量和时间是相依变化的量．
(2)相对应的两个数的乘积都是72．
(3)这个乘积表示的是要运水泥的总吨数．
运水泥的总吨数、每天运的吨数和需要的天数之间有如下关系：
每天运的吨数×需要的天数=要运水泥的总吨数．
(4)每天运的吨数和需要的天数之间是两个相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数变化而变化，它们有如下关系：21教育网
每天运的吨数×需要的天数=要运水泥的总吨数(一定)，
即积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例．
【详解】试题分析：当y×x=k(一定)时，说明x和y成反比．这里的k是指要运水泥的总吨数，是一个定量，为72吨．
解：
每天运的数量/吨 72 36 24 18 12 9
时间/天 1 2 3 4 6 8
（1）每天运的数量和时间是相依变化的量．
(2)相对应的两个数的乘积都是72．
(3)这个乘积表示的是要运水泥的总吨数．
运水泥的总吨数、每天运的吨数和需要的天数之间有如下关系：
每天运的吨数×需要的天数=要运水泥的总吨数．
(4)每天运的吨数和需要的天数之间是两个相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数变化而变化，它们有如下关系：21*cnjy*com
每天运的吨数×需要的天数=要运水泥的总吨数(一定)，
即积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例．
【难度】一般
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