浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章二次根式与第二章一元二次方程组
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣4，﹣21
3．已知x，y为实数，若满足，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
4．等腰三角形的腰长为2，底边长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．7或9
5．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
7．化简得（ ）
A．2 B．﹣4x+4 C．﹣2 D．4x﹣4
8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．50（1+x）2＝175
B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
9．已知关于x的方程a（x﹣m）x＝x﹣m有两个相等的实数根，若M＝a2﹣2am，，则M与N的关系正确的是（ ）
A．M+N＝2 B．M+N＝﹣2 C．2M+N＝0 D．M+N＝0
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．计算： ．
13．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0的一个根为0，则k＝ ．
14．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
15．若x，则x2+2x+1＝ ．
16．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：5（x﹣6）2+7＝0与6（x﹣6）2+7＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2024的最小值是 ．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．解方程：
（1）（x﹣5）2＝16； （2）（x+1）（x+3）＝3．
19．已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣3ab+b2．
20．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？
21．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a|+（b）2＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为﹣3，求m的值，并求另一根；
（3）若方程两根为x1，x2，且满足，求m的值．
23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，
（1）方程x2﹣6x+8＝0 “2倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“2倍根方程”，求出c的值；
（3）若（x﹣3）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“2倍根方程”，求代数式的值．
24．如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．
25．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
材料二：根式化简
例1：；
例2：
（1）猜想并证明： （n为正整数）．
（2）计算：；
（3）已知，
，比较x和y的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A C A D A C
二、填空题
11．【解答】解：∵式子有意义，
∵3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
12．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2
＝5﹣7
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：将x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0得，
﹣k2﹣2k+3＝0，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝1，k2＝﹣3．
∵（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0是一元二次方程，
∴k≠1，
∴k＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．【解答】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b+1＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝|a+1|+|b+1|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣1+（b+1）﹣（﹣a+b）
＝﹣a﹣1+b+1+a﹣b
＝0，
故答案为：0．
15．【解答】解：∵x，
∴x2+2x+1＝（x+1）2
＝（1+1）2
＝5．
故答案为5．
16．【解答】解：∵（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，
∴（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝（m+2）（x﹣1）2+1，
∴（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝（m+2）x2﹣2（m+2）x+m+3，
∴，
解得，
∴mx2+nx+2024
＝5x2﹣10x+2024
＝5（x﹣1）2+2019，
则代数式mx2+nx+2024能取的最小值是2019．
故答案为：2019．
三、解答题
17．【解答】解：（1）解：原式＝5﹣4+2
＝3
（2）原式
18．【解答】解：（1）开方得：x﹣5＝±4，
解得：x1＝1，x2＝9；
（2）整理，得：x2+4x＝0，
因式分解，得：x（x+4）＝0，
即：x＝0或x+4＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣4．
19．【解答】解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴a2﹣3ab+b2
＝（a2+2ab+b2）﹣5ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝0．
20．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去），
答：该种商品每次降价的百分率为20%；
（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得：
（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，
解方程得x1＝41，x2＝3，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x＝41不合题意舍去．
答：每件商品应降价3元．
21．【解答】解：（1）因为线段a，b满足|a|+（b）2＝0．
所以a＝4，b；
（2）因为a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，
所以c或．
22．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+1）2﹣4×1×m
＝m2+2m+1﹣4m
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵方程有一根为﹣3，
∴（﹣3）2﹣（m+1） （﹣3）+m＝0，
∴m＝﹣3，
∴x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
综上，m的值为﹣3，另一根为1；
（3）解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0的两根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴m．
23．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∵4＝2×2，
∴方程x2﹣6x+8＝0是“2倍根方程”，
故答案为：是；
（2）设方程x2﹣9x+c＝0的两根为s，t，
∵一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“2倍根方程”，
∴不妨设s＝2t，
∵s+t＝9，st＝c，
∴2t+t＝9，
∴t＝3，s＝6，
∴c＝st＝18；
（3）∵（x﹣3）（ax﹣b）＝0（a≠0），
∴x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2，
∵（x﹣3）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“2倍根方程”，
∴2×3＝6或，
∴b＝6a或ba，
∴或0．
24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵CQ＝1cm，AP＝2cm，
∴PB＝6﹣2＝4（cm）．
∴S5（cm2）．
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，当t＜2时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t（cm），
∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝9，
解得：t．
∵t＜2，
∴t．
如图2，当t＞2时，作QE⊥CD于E，
∴∠PEQ＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．
∵CQ＝t，
∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t﹣6）2+4＝9，
解得：t．
∵t＞2，
∴t，
综上所述：t或；
（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t．
如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，
∴DE＝QEDQ，∠PED＝90°．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四边形APED是矩形，
∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，
∵DQ＝6﹣t，
∴DE．
∴2t，
解得：t；
如图5，当PD＝QD时，
∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在Rt△APD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1，t2（舍去）．
综上所述：t或或或．
25．【解答】解：（1）猜想：，验证如下：
，
，
，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）
，
∴，
故x＞y．
()
