期末素养评估(第7~12章)
(120分钟 150分)
一、选择题(共6小题,每小题4分,共24分,每小题四个选项中只有一个正确)
1.为了了解某市九年级学生的肺活量,从中抽样调查了600名学生的肺活量,这项调查中的样本是(B)
A.某市九年级学生的肺活量 B.从中抽取的600名学生的肺活量
C.从中抽取的600名学生 D.600
2.(2024·青岛李沧质检)某班有x名学生,分成y个学习小组,若每组10人,则还差5人;若每组9人,还余下3人.若求该班学生的人数,所列的方程组为(A)
A. B. C. D.
3.下列各式中,分解因式正确的是(C)
A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C.a2b+ab2=ab(a+b) D.2a-4b+2=2(a-2b)
4.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A)
A.60° B.120° C.150° D.180°
5.(2024·潍坊坊子质检)已知a=214,b=275,c=97,则a,b,c的大小关系是(D)
A.a>b>c B.a>c>b C.a
6.如图,点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点,即4AD=AB,连接CD,F是AC上一点,连接BF与CD交于点E,点E恰好是CD的中点,若=8,则△BEC的面积是(D)
A.4 B.1 C.2 D.3
二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分,每小题四个选项中有多个正确,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
7.下列说法正确的是(ABD)
A.若4x=a,8y=b,则24x-3y=
B.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2 024=2 025
C.若a2+b2=3,a-b=1,则ab=2
D.若mn=-2,m+n=3,则m2n+mn2=-6
8.(2024·威海文登质检)如图,已知长方形纸板的长为a,宽为b,在它的四角都切去一个边长为x的正方形,然后将四周突起部分折起,制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有(BD)
A.纸盒的容积等于x(a-x)(b-x)
B.纸盒的表面积为ab-4x2
C.纸盒的底面积为ab-2(a+b)-4x2
D.若制成的纸盒是正方体,则必须满足a=b=3x
9.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,点F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列判断中,一定正确的有(BD)
A.∠1=∠ABC B.△ABD的面积是△BGD面积的2倍
C.BD=CD D.∠ACH=∠FBC+∠FCB
10.已知方程组,下列说法正确的是(ABC)
A.无论a取何值,x都不可能等于y
B.当a=-1时,方程组的解满足方程2x+y=4a2
C.无论a取何值,总有2x+y=4
D.存在某一个a值,使得x=2,y=-1
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,只写最后结果)
11.分解因式8x3y-18xy= 2xy(2x+3)(2x-3) .
12.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=4,则m= 3 .
13.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法:
①被调查的学生有60人;
②被调查的学生中,步行的有27人;
③被调查的学生中,骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人;
④扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°.
其中正确的说法有 ①②④ .(填写序号)
14.阅读材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
请仿照上面的方法求解下列问题:已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是15,分别以MF,DF为边长作正方形,则阴影部分的面积为 16 .
四、解答题(共8小题,共90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(10分)(2024·潍坊寒亭模拟)解二元一次方程组:
(1);
【解析】(1),①+②可得,3x=7,解得x=,
把x=代入x-3y=6,解得y=-,所以该方程组的解为.
(2).
【解析】(2)方程组可化为,①+②可得,6x=18,解得x=3,
把x=3代入3x+2y=10,解得y=,所以该方程组的解为.
16.(10分)(2024·聊城冠县质检)计算:
(1)x2·(2x+1);
【解析】(1)x2·(2x+1)
=x2·2x+x2
=x3+x2;
(2)(a2b-3ab2)·3ab;
【解析】(2)(a2b-3ab2)·3ab
=a2b·3ab-3ab2·3ab
=2a3b2-9a2b3;
(3) (2a2b-ab2+ab)÷(-ab);
【解析】(3) (2a2b-ab2+ab)÷(-ab)=2a2b÷(-ab)-ab2÷(-ab)+ab÷(-ab)=-6a+3b-1;
(4)3x·(2x2-x+1)-x·(2x-3)-4(1-x2).
【解析】(4)3x·(2x2-x+1)-x·(2x-3)-4(1-x2)
=6x3-3x2+3x-(2x2-3x)-4+4x2
=6x3-3x2+3x-2x2+3x-4+4x2
=6x3-x2+6x-4.
17.(10分)先化简,再求值:[(3x+y)(2y-x)+x(3x-y)]÷(-2y),其中x=2,y=-1.
【解析】原式=(6xy-3x2+2y2-xy+3x2-xy)÷(-2y)
=(4xy+2y2)÷(-2y)
=-2x-y;
当x=2,y=-1时,
原式=-2×2-(-1)=-3.
18. (12分)(2024·泰安新泰质检)如图,点O在直线AB上.
(1)若∠BOC∶∠AOC=1∶3,求∠BOC的度数;
【解析】(1)因为∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC∶∠AOC=1∶3,
所以∠BOC+3∠BOC=180°.
所以∠BOC=45°.
(2)若OD平分∠BOC,∠DOE=90°,OE平分∠AOC吗 为什么
【解析】(2)平分.
因为OD平分∠BOC,
所以∠BOD=∠DOC.
因为∠DOC+∠COE=90°,
所以∠AOE+∠BOD=90°.
所以∠AOE=∠COE.
所以OE平分∠AOC.
19. (12分)(2024·北京模拟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,AD与BE相交于点F.
(1)若∠ABC=38°,∠ACB=82°,求∠ADB的度数;
【解析】(1)因为∠ABC=38°,∠ACB=82°,
所以∠BAC=60°,
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD=30°,
所以∠ADB=∠DAC+∠ACB=30°+82°=112°;
(2)过点B作BH⊥AD交AD的延长线于点H,作△ABH关于AH对称的△AGH,设△BFH,△AEF的面积分别为S1,S2,若S△BCG=6,试求S1-S2的值.
【解析】(2)因为△ABH与△AGH关于AH对称,
所以AB=AG,BH=HG,S△ABH=S△AGH,
因为S△BFH-S△AEF=S△ABH-S△ABE=S△ABG-S△ABC,
所以S1-S2=S△ABG-S△ABC=(S△ABG-S△ABC)=S△BCG=3.
20.(12分)学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分.某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如表所示(单位:颗):
【收集数据】
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
【整理数据】
谷粒颗数 175≤x<185 185≤x<195 195≤x<205 205≤x<215 215≤x<225
频数 a 8 10 b 3
【分析数据】
(1)表格中a=3,b=6;此调查中的样本容量为30;
【解析】(1)从随机抽取了30株中收集的数据,可知谷粒颗数在175≤x<185范围内有3株,在205≤x<215范围内有6株,故a=3,b=6,
因为从试验田中随机抽取了30株,所以此调查中的样本容量为30.
(2)补充完整频数分布直方图;
【解析】(2)补充完整频数分布直方图如图:
(3)若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好,该试验田预计种植了该水稻品种有30 000株,则有多少株水稻长势良好
【解析】(3)30 000×=19 000(株),
所以该试验田预计种植该水稻品种有30 000株,约有19 000株水稻长势良好.
21.(12分)(2024·德州武城质检)“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21 600元.
(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少.
【解析】(1)设A,B两个品种去年平均亩产量分别是x kg和y kg;
根据题意得,,
解得,
答:A,B两个品种去年平均亩产量分别是400 kg和500 kg;
(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值.
【解析】(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21 600(1+a%),
解得a1=0(不合题意,舍去),a2=10.
答:a的值为10.
22.(12分)在综合与实践课上,老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB,CD,直角三角板EFG,AB∥CD,∠FEG=90°,∠EGF=60°.
(1)小明将三角板按如图1方式摆放,点G在CD上,边GF与AB交于点H,若∠FHA=80°,则∠EGD=40°;
【解析】(1)因为∠FHA=80°,AB∥CD,
所以∠CGH=∠AHF=80°,
因为∠EGF=60°,
所以∠EGD=180°-60°-80°=40°.
(2)小亮将三角板按如图2方式摆放,点F,G分别在AB,CD上,∠FEG的平分线与∠FGC的平分线交于点M,若∠EGD=4∠BFE,求∠M的度数;
【解析】(2)如图2,过点E作EK∥AB,而AB∥CD,
所以AB∥EK∥CD,
所以∠BFE=∠KEF,∠KEG=∠EGD,
因为∠FEK+∠KEG=∠FEG=90°,
所以∠BFE+∠EGD=90°,
因为∠EGD=4∠BFE,
所以∠BFE=18°,∠EGD=72°,
因为∠FGE=60°,
所以∠FGC=180°-60°-72°=48°,
因为ME平分∠FEG,MG平分∠FGC,
所以∠FEM=×90°=45°,∠MGC=×48°=24°,
所以∠KEM=45°-18°=27°,同理可得∠M=∠KEM+∠MGC=27°+24°=51°.
(3)小颖将图2中的三角板进行适当转动,点F,G仍然分别在AB,CD上,如图3,再将∠DGE沿边GE翻折,边GD的对应边GN与AB交于点N,小颖给出下列两个结论:
①∠CGN+∠BFE的值不变;
②的值不变.
其中只有一个是正确的,你认为哪个是正确的 请说明理由.
【解析】(3)②的值不变正确,理由如下:
设∠DGE=∠NGE=x°,所以∠CGN=180°-2x°,
同理可得∠BFE+∠DGE=∠FEG=90°,所以∠BFE=90°-x°,
所以==2;∠CGN+∠BFE=270°-3x°.
所以①∠CGN+∠BFE的值变化,
②的值不变.期末素养评估(第7~12章)
(120分钟 150分)
一、选择题(共6小题,每小题4分,共24分,每小题四个选项中只有一个正确)
1.为了了解某市九年级学生的肺活量,从中抽样调查了600名学生的肺活量,这项调查中的样本是( )
A.某市九年级学生的肺活量 B.从中抽取的600名学生的肺活量
C.从中抽取的600名学生 D.600
2.(2024·青岛李沧质检)某班有x名学生,分成y个学习小组,若每组10人,则还差5人;若每组9人,还余下3人.若求该班学生的人数,所列的方程组为( )
A. B. C. D.
3.下列各式中,分解因式正确的是( )
A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
C.a2b+ab2=ab(a+b) D.2a-4b+2=2(a-2b)
4.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
5.(2024·潍坊坊子质检)已知a=214,b=275,c=97,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b C.a
6.如图,点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点,即4AD=AB,连接CD,F是AC上一点,连接BF与CD交于点E,点E恰好是CD的中点,若=8,则△BEC的面积是( )
A.4 B.1 C.2 D.3
二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分,每小题四个选项中有多个正确,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)
7.下列说法正确的是(ABD)
A.若4x=a,8y=b,则24x-3y=
B.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2 024=2 025
C.若a2+b2=3,a-b=1,则ab=2
D.若mn=-2,m+n=3,则m2n+mn2=-6
8.(2024·威海文登质检)如图,已知长方形纸板的长为a,宽为b,在它的四角都切去一个边长为x的正方形,然后将四周突起部分折起,制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )
A.纸盒的容积等于x(a-x)(b-x)
B.纸盒的表面积为ab-4x2
C.纸盒的底面积为ab-2(a+b)-4x2
D.若制成的纸盒是正方体,则必须满足a=b=3x
9.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,点F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列判断中,一定正确的有( )
A.∠1=∠ABC B.△ABD的面积是△BGD面积的2倍
C.BD=CD D.∠ACH=∠FBC+∠FCB
10.已知方程组,下列说法正确的是( )
A.无论a取何值,x都不可能等于y
B.当a=-1时,方程组的解满足方程2x+y=4a2
C.无论a取何值,总有2x+y=4
D.存在某一个a值,使得x=2,y=-1
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,只写最后结果)
11.分解因式8x3y-18xy= .
12.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=4,则m= .
13.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法:
①被调查的学生有60人;
②被调查的学生中,步行的有27人;
③被调查的学生中,骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人;
④扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°.
其中正确的说法有 .(填写序号)
14.阅读材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
请仿照上面的方法求解下列问题:已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是15,分别以MF,DF为边长作正方形,则阴影部分的面积为 .
四、解答题(共8小题,共90分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(10分)(2024·潍坊寒亭模拟)解二元一次方程组:
(1);
(2).
16.(10分)(2024·聊城冠县质检)计算:
(1)x2·(2x+1);
(2)(a2b-3ab2)·3ab;
(3) (2a2b-ab2+ab)÷(-ab);
(4)3x·(2x2-x+1)-x·(2x-3)-4(1-x2).
17.(10分)先化简,再求值:[(3x+y)(2y-x)+x(3x-y)]÷(-2y),其中x=2,y=-1.
18. (12分)(2024·泰安新泰质检)如图,点O在直线AB上.
(1)若∠BOC∶∠AOC=1∶3,求∠BOC的度数;
(2)若OD平分∠BOC,∠DOE=90°,OE平分∠AOC吗 为什么
19. (12分)(2024·北京模拟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,AD与BE相交于点F.
(1)若∠ABC=38°,∠ACB=82°,求∠ADB的度数;
(2)过点B作BH⊥AD交AD的延长线于点H,作△ABH关于AH对称的△AGH,设△BFH,△AEF的面积分别为S1,S2,若S△BCG=6,试求S1-S2的值.
20.(12分)学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分.某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如表所示(单位:颗):
【收集数据】
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
【整理数据】
谷粒颗数 175≤x<185 185≤x<195 195≤x<205 205≤x<215 215≤x<225
频数 a 8 10 b 3
【分析数据】
(1)表格中a= ,b= ;此调查中的样本容量为 ;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好,该试验田预计种植了该水稻品种有30 000株,则有多少株水稻长势良好
21.(12分)(2024·德州武城质检)“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21 600元.
(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少.
(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值.
22.(12分)在综合与实践课上,老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB,CD,直角三角板EFG,AB∥CD,∠FEG=90°,∠EGF=60°.
(1)小明将三角板按如图1方式摆放,点G在CD上,边GF与AB交于点H,若∠FHA=80°,则∠EGD= °;
(2)小亮将三角板按如图2方式摆放,点F,G分别在AB,CD上,∠FEG的平分线与∠FGC的平分线交于点M,若∠EGD=4∠BFE,求∠M的度数;
(3)小颖将图2中的三角板进行适当转动,点F,G仍然分别在AB,CD上,如图3,再将∠DGE沿边GE翻折,边GD的对应边GN与AB交于点N,小颖给出下列两个结论:
①∠CGN+∠BFE的值不变;
②的值不变.
其中只有一个是正确的,你认为哪个是正确的 请说明理由.
