三十六 圆
【A层 基础夯实】
知识点1 与圆有关的概念
1.下列图形为圆的是( )
2.等于圆周的弧叫作( )
A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆
3.如图,图中的直径有 ,非直径的弦有 ;图中以A为端点的弧中,优弧有 ,劣弧有 .
4.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数为 .
知识点2 与圆有关的计算
5.(2024·东营河口模拟)为方便销售,售货员把直径都为7 cm的啤酒瓶捆成如图的形状,如果每组分别捆5圈(接头处不计),每组至少需要绳子 cm.(π取3.14)( )
A.49.98 B.249.9 C.179.9 D.332.325
6.把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后,每个半圆的面积是 平方分米.
7.如图,大蚂蚁沿着大圆爬一圈,小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈.谁爬的路程长 请通过计算说明.
【B层 能力进阶】
8.(2024·滨州滨城模拟)如图,一块四边形绿化园地,四角都有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A.2πR2 B.4πR2
C.πR2 D.不能确定
9.如图,已知空间站A与星球B距离为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道飞行,B,C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离,那么S的最小值是( )
A.a B.a-b
C.a+b D.b
10.圆的面积扩大为原来的4倍,则半径( )
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的16倍
C.不变
D.扩大为原来的2倍
11.如图,两个同心圆组成的圆环面积是16,则以圆心O为一个顶点,分别以两圆半径长为边长作正方形OABC和正方形ODEF,点D在OA上,点F在OC上,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
12.如图,一个大圆和四个面积相等的小圆,已知大圆半径等于小圆直径,小圆半径长为a厘米,那么阴影部分的面积为 平方厘米.
13.图1是卷筒纸置物台和卷筒纸.如图2,测得置物台到卷筒纸外圈的距离AB=5 cm,到筒芯外圈的距离AC=10 cm,筒芯的直径为10 cm,一张卷纸厚度为0.02 cm,下垂的卷纸长为15 cm,没下垂的卷纸可近似看成圆环,忽略接缝处,则这卷卷筒纸的总长度约为 m.(结果精确到1 m,圆周率π取3.14)
14. (2024·聊城东昌府模拟)如图所示,一个运动场的两端是半圆形,中间是长方形,长方形的长为100米,宽为60米.(π取3.14)
(1)求这个运动场的周长是多少米.
(2)若将此运动场全部铺上塑胶,铺完后每平方米塑胶的费用为100元,求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、推理能力、抽象能力)如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=πa=l;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3= ;(用含l的式子表示)
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4= ;(用含l的式子表示)
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln= .(用含l的式子表示)
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的 .请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系. 三十六 圆
【A层 基础夯实】
知识点1 与圆有关的概念
1.下列图形为圆的是(A)
2.等于圆周的弧叫作(C)
A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆
3.如图,图中的直径有 AB ,非直径的弦有 CD,EF ;图中以A为端点的弧中,优弧有 ,,, ,劣弧有 ,,, .
4.如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数为 3 .
知识点2 与圆有关的计算
5.(2024·东营河口模拟)为方便销售,售货员把直径都为7 cm的啤酒瓶捆成如图的形状,如果每组分别捆5圈(接头处不计),每组至少需要绳子 cm.(π取3.14)(B)
A.49.98 B.249.9 C.179.9 D.332.325
6.把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后,每个半圆的面积是 π 平方分米.
7.如图,大蚂蚁沿着大圆爬一圈,小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈.谁爬的路程长 请通过计算说明.
【解析】一样长,理由:大圆的周长为20π dm,两个小圆的周长和为2×π=20π dm,所以大圆的周长=两个小圆的周长和,所以大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长.
【B层 能力进阶】
8.(2024·滨州滨城模拟)如图,一块四边形绿化园地,四角都有半径为R的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为(C)
A.2πR2 B.4πR2
C.πR2 D.不能确定
9.如图,已知空间站A与星球B距离为a,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道飞行,B,C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离,那么S的最小值是(B)
A.a B.a-b
C.a+b D.b
10.圆的面积扩大为原来的4倍,则半径(D)
A.扩大为原来的4倍
B.扩大为原来的16倍
C.不变
D.扩大为原来的2倍
11.如图,两个同心圆组成的圆环面积是16,则以圆心O为一个顶点,分别以两圆半径长为边长作正方形OABC和正方形ODEF,点D在OA上,点F在OC上,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
12.如图,一个大圆和四个面积相等的小圆,已知大圆半径等于小圆直径,小圆半径长为a厘米,那么阴影部分的面积为 πa2 平方厘米.
13.图1是卷筒纸置物台和卷筒纸.如图2,测得置物台到卷筒纸外圈的距离AB=5 cm,到筒芯外圈的距离AC=10 cm,筒芯的直径为10 cm,一张卷纸厚度为0.02 cm,下垂的卷纸长为15 cm,没下垂的卷纸可近似看成圆环,忽略接缝处,则这卷卷筒纸的总长度约为 118 m.(结果精确到1 m,圆周率π取3.14)
14. (2024·聊城东昌府模拟)如图所示,一个运动场的两端是半圆形,中间是长方形,长方形的长为100米,宽为60米.(π取3.14)
(1)求这个运动场的周长是多少米.
(2)若将此运动场全部铺上塑胶,铺完后每平方米塑胶的费用为100元,求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元.
【解析】(1)100×2+3.14×60=200+188.4=388.4(米),
答:这个运动场的周长是388.4米.
(2)100×60+3.14×()2=8 826(平方米).
8 826×100=882 600(元)
答:这个运动场全部铺上塑胶后所需要的费用是882 600元.
【C层 创新挑战（选做）】
15.(运算能力、推理能力、抽象能力)如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=πa=l;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=l;(用含l的式子表示)
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=l;(用含l的式子表示)
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=l.(用含l的式子表示)
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
【解析】(2)l
(3)l
(4)l
每个小圆面积=π(·a)2=·,而大圆的面积为π(·a)2=πa2,
即每个小圆的面积是大圆的面积的.
