二十二 幂的运算(第5课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 整数指数幂的运算
1.(2024·青岛崂山模拟)计算·(-a)3的结果,正确的是( )
A.3a7 B.-9a7
C.-6a12 D.6a7
2.下列运算正确的是( )
A.5a2·a=5a3
B.(a-1)2=a2+1
C.÷(-2a)2=a4
D.(4a+b)(b-4a)=16a2-b2
3.计算:a-2÷a-3·(ab)2= .
4.计算:(-2x)3·(x2y)-2= .
5.计算:
(1)(-a)2·a4+;
(2)÷x2y-;
(3)(-ab)3+7÷(-a)·(-b3).
知识点2 用科学记数法表示绝对值小于1的非零数
6.某病毒的形状为球形,直径大约为0.000 000 102米,这个数用科学记数法表示为( )
A.10.2×10-7 B.1.2×10-6
C.1.02×10-7 D.1.02×10-6
7.已知长度单位1纳米=10-9米,用科学记数法表示28纳米是( )
A.28×10-9米 B.2.8×10-8米
C.2.8×10-9米 D.2.8×10-10米
8.月球的平均亮度约为太阳的0.000 002 15,0.000 002 15用科学记数法可表示为 .
9.计算:(-1.4×10-10)÷(7×105).(结果用科学记数法表示)
【B层 能力进阶】
10.下列计算:①(a-2)-3=a6;
②(a-b)2=a2-2ab+b2;
③=-8a6b3c3;
④3x2y4÷(-xy2)=-3xy2.其中正确的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若=a10b15,则3m(n2+1)的值是( )
A.8 B.10 C.12 D.15
12.“沉睡数千年,一醒惊天下”,三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品,最细微处约为0.000 05米,该数据用科学记数法表示为 .
13.(2024·淄博周村模拟)已知32m=6,3n=8,则92m-n= .
14.已知am=9,an=8,ak=4,则= .
15.计算: (-)2 024×1.52 025÷(-1)2 024= .
16.(2024·泰安新泰模拟)若3x+y+3=0,则8x·2y的结果是 .
17.蚕丝是最细的天然纤维,其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆,直径约为
16 μm.已知16 μm=0.000 016 m,数据0.000 016用科学记数法可表示为 .
18.(2024·潍坊昌乐模拟)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
(1)3×10-3;
(2)8.32×10-5;
(3)-6.06×10-6;
(4)1.001×10-7.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(应用意识、运算能力)已知A种细菌在培养过程中,每隔半小时由1个分裂成2个,在培养皿中约有3×220个细菌,其中A种细菌占所有细菌的.
(1)已知A种细菌的直径是0.000 000 4米,用科学记数法表示是 米;
(2)求经过多少小时,A种细菌的数量为220个;
(3)经过5小时,给培养皿中滴入针对A种细菌的杀菌剂,若1滴杀菌剂可以杀死210个A种细菌,则杀死该培养皿中所有A种细菌需要多少滴杀菌剂 二十一 幂的运算(第4课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 零指数幂
1.(2024·青岛李沧模拟)下列运算正确的是(D)
A.a0=(a≠0) B.=a5
C.a6÷a2=a3 D.(-2a)3=-8a3
2.计算:5÷(-)+(3.14-π)0= -7 .
3.计算:+= 3 .
4.先化简,再求值:·a3+(-a)2·a7-+(-)0,其中a=-1.
【解析】原式=(-a6)·a3+a2·a7-5a9+1
=-a9+a9-5a9+1
=-5a9+1,
把a=-1代入,得-5×(-1)9+1=6.
知识点2 负整数指数幂
5.(2024·威海文登模拟)计算的结果正确的是(D)
A.a2b4 B.-a2b4 C. D.
6.(2024·德州乐陵模拟)计算:π0+2-3= 1 .
7.计算,把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 .
8.计算:+(2 024+π)0-.
【解析】原式=2+1-3=0.
【B层 能力进阶】
9.若ab=3,则a-2b的值是(C)
A.- B.- C. D.
10.若a=-0.4,b=-4,c=,d=,则a,b,c,d的大小关系为(B)
A.a
12.若3a=5,而无意义,则3a-b= .
13.对于实数m,n,定义运算◎如下:m◎n=,例如3◎2=32=9.计算:[2◎(-2)]◎3= 64 .
14.如果代数式|x-3|x+1的值等于1,那么x的值为 -1或4或2 .
15.计算:(1)(π-3)0+(-2)3++(-1)2 022-|-2|.
【解析】(1)原式=1-8+3+1-2=-5.
(2)-1-2 025+2 0250-+(-2)3.
【解析】(2)原式=-+1--8
=-1+1--8
=-10.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:①(4,64)= 3,(-2,-32)= 5;
②若(x,)=-4,则x=±2.
【解析】(1)①由题意知,4c=64,解得c=3,所以(4,64)=3,
同理(-2,-32)=5;
②因为(x,)=-4,
所以x-4=,即=,
解得x=±2;
(2)若(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,探究a,b,c之间的数量关系并说明理由.
【解析】(2)a+b=c,理由如下:
因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30.
因为5×6=30,
所以3a·3b=3a+b=3c,
所以a+b=c.十九 幂的运算(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 积的乘方
1.计算(-4ab)2的结果为(C)
A.8ab2 B.8a2b
C.16a2b2 D.-16a2b2
2.下列运算正确的是(D)
A.x6·x2=x12 B.-(3x)2=9x2
C.x3+x3=x6 D.(-x)3=-x3
3.计算= x2 .
知识点2 幂的乘方
4.(2024·青岛李沧模拟)下列各式中计算结果为x8的是(A)
A.2x8-x8 B.
C.x2·x4 D.x4+x4
5.计算-= 2m12 .
6.若3×92m×273m=327,则m的值为 2 .
7.已知2x+y=3,则·2y= 8 .
8.计算:x··.
【解析】原式=x·y6·y9
=xy6+9
=xy15.
【B层 能力进阶】
9.已知=36,35+35+35=3b,则a+b的值是(C)
A.19 B.18 C.9 D.7
10.(-3)2 023×的值为(A)
A.- B.-1 C.1 D.-3
11.比较大小277 > 533(填“>”“<”或“=”).
12.已知a=96,b=314,c=273,则a,b,c的大小关系为 c
14.(2024·威海乳山模拟)当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,通常,一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成,这1 000个方格中只有200个方格作为数据码,据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:
A:2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;
B:2200等于2002;
C:2200的个位数字是6;
D:我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大.
其中对2200的理解错误的网友是: B (填写网友字母代号).
15.用简便方法计算:
(1)×.
【解析】(1)原式=××
=×
=(-1)2 023×
=-;
(2)6n××()n.
【解析】(2)原式==1n=1.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)求值:
(1)已知92x-1·27x+1=315,求x的值;
【解析】(1)因为92x-1·27x+1=315,
所以·=315,
所以34x-2·33x+3=315,
所以37x+1=315,
即7x+1=15,
解得x=2;
(2)已知x3n=2,求+4的值.
【解析】(2)+4
=8-4x3n,
因为x3n=2,
所以原式=8×22-4×2
=24.二十一 幂的运算(第4课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 零指数幂
1.(2024·青岛李沧模拟)下列运算正确的是( )
A.a0=(a≠0) B.=a5
C.a6÷a2=a3 D.(-2a)3=-8a3
2.计算:5÷(-)+(3.14-π)0= .
3.计算:+= .
4.先化简,再求值:·a3+(-a)2·a7-+(-)0,其中a=-1.
知识点2 负整数指数幂
5.(2024·威海文登模拟)计算的结果正确的是( )
A.a2b4 B.-a2b4 C. D.
6.(2024·德州乐陵模拟)计算:π0+2-3= .
7.计算,把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 .
8.计算:+(2 024+π)0-.
【B层 能力进阶】
9.若ab=3,则a-2b的值是( )
A.- B.- C. D.
10.若a=-0.4,b=-4,c=,d=,则a,b,c,d的大小关系为( )
A.a
12.若3a=5,而无意义,则3a-b= .
13.对于实数m,n,定义运算◎如下:m◎n=,例如3◎2=32=9.计算:[2◎(-2)]◎3= .
14.如果代数式|x-3|x+1的值等于1,那么x的值为 .
15.计算:(1)(π-3)0+(-2)3++(-1)2 022-|-2|.
(2)-1-2 025+2 0250-+(-2)3.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:①(4,64)= ,(-2,-32)= ;
②若(x,)=-4,则x= .
(2)若(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,探究a,b,c之间的数量关系并说明理由.十八 幂的运算(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂乘法
1.(2024·青岛李沧模拟)计算a4×(-a)5的结果是( )
A.a20 B.a9 C.-a20 D.-a9
2.计算:m3·m4= .
3.若27×3x=311,则x= .
知识点2 同底数幂乘法法则的运用
4.下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是( )
A.(x-y)2(x+y)3
B.(-x-y)(x+y)2
C.(x+y)2+(x+y)2
D.-(x-y)2(-x-y)3
5.已知m,n是正整数,且2m·22n=25,则m,n的值共有 对.
6.计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1 KB=210 B,1 MB=210 KB,1 GB=210 MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160 GB,它相当于多少KB (结果用a×2n KB表示,其中1
7.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,1京=1万×1万×1兆.则1京为( )
A.1028 B.1024 C.1020 D.1016
8.若34×34×34=3m,43+43+43+43=4n,则m-n的值为( )
A.-5 B.0 C.3 D.8
9.(2024·烟台招远模拟)计算(-3)2n+1+3·(-3)2n的结果是( )
A.34n+2 B.2·32n+1
C.-2·32n+1 D.0
10.若10a×102b=100,则a+2b+3= .
11.(2024·淄博高青模拟)已知am·a2=an,若n=-1,则m= .
12.已知x=2m+1,y=3+2m+1,若用含x的代数式表示y,则y= .
13.已知2a=2,2b=4,2c=0.4,2d=5,则a+b+c+d的值为 .
14.(2024·聊城临清模拟)规定a*b=5a×5b.
(1)求1*2= ;
(2)若2*(x+1)=625,求x= .
【C层 创新挑战(选做)】
15.(运算能力、抽象能力、推理能力)(2024·株洲期末)一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logab,即logab=n.譬如:34=81,则4叫作以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).根据对数的定义完成下列问题:
(1)计算以下各对数的值:
log24= ;log216= ;log264= .
(2)由(1)中计算的结果结合三个数4,16,64之间满足的等量关系式,直接写出log24,log216,log264满足的等量关系式.
(3)由(2)猜想一般性结论:logam+logan= (a>0且a≠1,m>0,n>0),并根据幂的运算法则:ab·ac=ab+c以及对数的含义证明你的猜想. 二十 幂的运算(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的除法
1.下列运算正确的是( )
A.x10÷x2=x8 B.=a7
C.2a3+3a3=5a6 D.m2·m2=2m2
2.(2024·青岛李沧模拟)若10a=4,10b=2,则10a-b的值是( )
A.2 B.4 C.8 D.32
3.已知:m5÷m2= .
4.若3x-2y-6=0,则23x÷22y÷8= .
知识点2 幂的混合运算
5.(2024·威海环翠模拟)已知xa=5,xb=2,则x2a-3b的值是( )
A. B. C. D.17
6.(2024·滨州沾化模拟)若4x-y-3=0,则16x÷2y= .
7.如果2×16a÷8a=4,则a的值是 .
8.计算:
(1)-3a3·a3+6a7÷(-2a);
(2)(-x)·x2+÷.
【B层 能力进阶】
9.若4m=18,8n=9,则22m-3n+1的值为( )
A.11 B.3 C.4 D.164
10.已知2×8m÷4m=29,则m= .
11.若2x+3y-4z-3=0,则9x·27y÷81z的值为 .
12.(2024·枣庄薛城模拟)计算:÷y4·(-y)3= .
13.计算:(xy2)3·(3x2y)2÷(xy3)2的结果是 .
14.计算:(3×106)÷(5×103)= .
15.(2024·东营河口模拟)
(1)计算:x2·x6-+5x13÷x5;
(2)计算:(a-b)2·(b-a)5÷;
(3)先化简,再求值:÷,其中a=-5.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(3x-a)(2x+b),甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号,得到的结果为6x2-16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3x2+10x-8.
(1)计算出a,b的值;
(2)若a3x-2÷bx=8,求x的值.十八 幂的运算(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂乘法
1.(2024·青岛李沧模拟)计算a4×(-a)5的结果是(D)
A.a20 B.a9 C.-a20 D.-a9
2.计算:m3·m4= m7 .
3.若27×3x=311,则x= 8 .
知识点2 同底数幂乘法法则的运用
4.下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是(B)
A.(x-y)2(x+y)3
B.(-x-y)(x+y)2
C.(x+y)2+(x+y)2
D.-(x-y)2(-x-y)3
5.已知m,n是正整数,且2m·22n=25,则m,n的值共有 2 对.
6.计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1 KB=210 B,1 MB=210 KB,1 GB=210 MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160 GB,它相当于多少KB (结果用a×2n KB表示,其中1
答:160 GB相当于1.25×227 KB.
【B层 能力进阶】
7.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,1京=1万×1万×1兆.则1京为(B)
A.1028 B.1024 C.1020 D.1016
8.若34×34×34=3m,43+43+43+43=4n,则m-n的值为(D)
A.-5 B.0 C.3 D.8
9.(2024·烟台招远模拟)计算(-3)2n+1+3·(-3)2n的结果是(D)
A.34n+2 B.2·32n+1
C.-2·32n+1 D.0
10.若10a×102b=100,则a+2b+3= 5 .
11.(2024·淄博高青模拟)已知am·a2=an,若n=-1,则m= -3 .
12.已知x=2m+1,y=3+2m+1,若用含x的代数式表示y,则y= 2x+1 .
13.已知2a=2,2b=4,2c=0.4,2d=5,则a+b+c+d的值为 4 .
14.(2024·聊城临清模拟)规定a*b=5a×5b.
(1)求1*2= 125 ;
(2)若2*(x+1)=625,求x= 1 .
【C层 创新挑战(选做)】
15.(运算能力、抽象能力、推理能力)(2024·株洲期末)一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫作以a为底b的对数,记为logab,即logab=n.譬如:34=81,则4叫作以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).根据对数的定义完成下列问题:
(1)计算以下各对数的值:
log24=2;log216=4;log264=6.
【解析】(1)因为22=4,所以log24=2;
因为24=16,所以log216=4;
因为26=64,所以log264=6.
(2)由(1)中计算的结果结合三个数4,16,64之间满足的等量关系式,直接写出log24,log216,log264满足的等量关系式.
【解析】(2)因为2+4=6,所以log264=log24+log216;
(3)由(2)猜想一般性结论:logam+logan= logamn(a>0且a≠1,m>0,n>0),并根据幂的运算法则:ab·ac=ab+c以及对数的含义证明你的猜想.
【解析】(3)logam+logan=logamn,
理由如下:设logam=b,logan=c,
则ab=m,ac=n,
所以mn=ab·ac=ab+c,
因为b+c=logam+logan,
所以logam+logan=logamn.二十 幂的运算(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的除法
1.下列运算正确的是(A)
A.x10÷x2=x8 B.=a7
C.2a3+3a3=5a6 D.m2·m2=2m2
2.(2024·青岛李沧模拟)若10a=4,10b=2,则10a-b的值是(A)
A.2 B.4 C.8 D.32
3.已知:m5÷m2= m3 .
4.若3x-2y-6=0,则23x÷22y÷8= 8 .
知识点2 幂的混合运算
5.(2024·威海环翠模拟)已知xa=5,xb=2,则x2a-3b的值是(A)
A. B. C. D.17
6.(2024·滨州沾化模拟)若4x-y-3=0,则16x÷2y= 8 .
7.如果2×16a÷8a=4,则a的值是 1 .
8.计算:
(1)-3a3·a3+6a7÷(-2a);
【解析】(1)-3a3·a3+6a7÷(-2a)
=9a6-3a6-3a6
=3a6;
(2)(-x)·x2+÷.
【解析】(2)(-x)·x2+÷
=-x3+÷
=-x3+x3-y
=-y.
【B层 能力进阶】
9.若4m=18,8n=9,则22m-3n+1的值为(C)
A.11 B.3 C.4 D.164
10.已知2×8m÷4m=29,则m= 8 .
11.若2x+3y-4z-3=0,则9x·27y÷81z的值为 27 .
12.(2024·枣庄薛城模拟)计算:÷y4·(-y)3= -y7 .
13.计算:(xy2)3·(3x2y)2÷(xy3)2的结果是 9x5y2 .
14.计算:(3×106)÷(5×103)= 6×102 .
15.(2024·东营河口模拟)
(1)计算:x2·x6-+5x13÷x5;
【解析】(1)原式
=x8-4x8+5x8
=2x8;
(2)计算:(a-b)2·(b-a)5÷;
【解析】(2)原式
=-(a-b)7÷
=(a-b)4;
(3)先化简,再求值:÷,其中a=-5.
【解析】(3)原式
=(5a6-9a12÷a6)÷4a4
=(5a6-9a6)÷4a4
=-4a6÷4a4
=-a2,
当a=-5时,原式=-(-5)2=-25.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)甲、乙两人共同计算一道整式乘法:(3x-a)(2x+b),甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号,得到的结果为6x2-16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3x2+10x-8.
(1)计算出a,b的值;
【解析】(1)由题意得,
整理得:,
所以,
解得;
(2)若a3x-2÷bx=8,求x的值.
【解析】(2)因为a3x-2÷bx=8,
所以23x-2÷4x=8,
所以23x-2÷22x=8,
所以23x-2-2x=2x-2=23,
所以x-2=3,
所以x=5.二十二 幂的运算(第5课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 整数指数幂的运算
1.(2024·青岛崂山模拟)计算·(-a)3的结果,正确的是(B)
A.3a7 B.-9a7
C.-6a12 D.6a7
2.下列运算正确的是(A)
A.5a2·a=5a3
B.(a-1)2=a2+1
C.÷(-2a)2=a4
D.(4a+b)(b-4a)=16a2-b2
3.计算:a-2÷a-3·(ab)2= a3b2 .
4.计算:(-2x)3·(x2y)-2= -200x-1y-2 .
5.计算:
(1)(-a)2·a4+;
【解析】(1)原式=a2·a4+
=a6+a6
=2a6;
(2)÷x2y-;
【解析】(2)原式=x8y4÷x2y-x6y3
=x6y3-x6y3
=0;
(3)(-ab)3+7÷(-a)·(-b3).
【解析】(3)原式=-a3b3+7a4÷a·b3
=-a3b3+7a3b3
=6a3b3.
知识点2 用科学记数法表示绝对值小于1的非零数
6.某病毒的形状为球形,直径大约为0.000 000 102米,这个数用科学记数法表示为(C)
A.10.2×10-7 B.1.2×10-6
C.1.02×10-7 D.1.02×10-6
7.已知长度单位1纳米=10-9米,用科学记数法表示28纳米是(B)
A.28×10-9米 B.2.8×10-8米
C.2.8×10-9米 D.2.8×10-10米
8.月球的平均亮度约为太阳的0.000 002 15,0.000 002 15用科学记数法可表示为 2.15×10-6 .
9.计算:(-1.4×10-10)÷(7×105).(结果用科学记数法表示)
【解析】(-1.4×10-10)÷(7×105)
=(-1.4÷7)×(10-10÷105)
=-0.2×10-15
=-2×10-16.
【B层 能力进阶】
10.下列计算:①(a-2)-3=a6;
②(a-b)2=a2-2ab+b2;
③=-8a6b3c3;
④3x2y4÷(-xy2)=-3xy2.其中正确的共有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若=a10b15,则3m(n2+1)的值是(D)
A.8 B.10 C.12 D.15
12.“沉睡数千年,一醒惊天下”,三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品,最细微处约为0.000 05米,该数据用科学记数法表示为 5×10-5 .
13.(2024·淄博周村模拟)已知32m=6,3n=8,则92m-n= .
14.已知am=9,an=8,ak=4,则= 4.5 .
15.计算: (-)2 024×1.52 025÷(-1)2 024= .
16.(2024·泰安新泰模拟)若3x+y+3=0,则8x·2y的结果是 .
17.蚕丝是最细的天然纤维,其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆,直径约为
16 μm.已知16 μm=0.000 016 m,数据0.000 016用科学记数法可表示为 1.6×10-5 .
18.(2024·潍坊昌乐模拟)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
(1)3×10-3;
【解析】(1)3×10-3=0.003;
(2)8.32×10-5;
【解析】(2)8.32×10-5=0.000 083 2;
(3)-6.06×10-6;
【解析】(3)-6.06×10-6=-0.000 006 06;
(4)1.001×10-7.
【解析】(4)1.001×10-7=0.000 000 100 1.
【C层 创新挑战(选做)】
19.(应用意识、运算能力)已知A种细菌在培养过程中,每隔半小时由1个分裂成2个,在培养皿中约有3×220个细菌,其中A种细菌占所有细菌的.
(1)已知A种细菌的直径是0.000 000 4米,用科学记数法表示是4×10-7米;
【解析】(1)0.000 000 4=4×10-7;
(2)求经过多少小时,A种细菌的数量为220个;
【解析】(2)因为A种细菌现有数量为3×220×=218(个),每隔半小时由1个分裂成2个,所以半小时后分裂成219个,1小时后分裂成220个.
答:经过1小时,A种细菌的数量为220个;
(3)经过5小时,给培养皿中滴入针对A种细菌的杀菌剂,若1滴杀菌剂可以杀死210个A种细菌,则杀死该培养皿中所有A种细菌需要多少滴杀菌剂
【解析】(3)5小时后,A种细菌的数量为228个,
228÷210=218.
答:需要218滴杀菌剂.十九 幂的运算(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 积的乘方
1.计算(-4ab)2的结果为( )
A.8ab2 B.8a2b
C.16a2b2 D.-16a2b2
2.下列运算正确的是( )
A.x6·x2=x12 B.-(3x)2=9x2
C.x3+x3=x6 D.(-x)3=-x3
3.计算= .
知识点2 幂的乘方
4.(2024·青岛李沧模拟)下列各式中计算结果为x8的是( )
A.2x8-x8 B.
C.x2·x4 D.x4+x4
5.计算-= .
6.若3×92m×273m=327,则m的值为 .
7.已知2x+y=3,则·2y= .
8.计算:x··.
【B层 能力进阶】
9.已知=36,35+35+35=3b,则a+b的值是( )
A.19 B.18 C.9 D.7
10.(-3)2 023×的值为( )
A.- B.-1 C.1 D.-3
11.比较大小277 533(填“>”“<”或“=”).
12.已知a=96,b=314,c=273,则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接).
13.10a=20,100b=50,则a+b+= .
14.(2024·威海乳山模拟)当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,通常,一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成,这1 000个方格中只有200个方格作为数据码,据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:
A:2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;
B:2200等于2002;
C:2200的个位数字是6;
D:我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大.
其中对2200的理解错误的网友是: (填写网友字母代号).
15.用简便方法计算:
(1)×.
(2)6n××()n.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、推理能力、抽象能力)求值:
(1)已知92x-1·27x+1=315,求x的值;
(2)已知x3n=2,求+4的值.
