/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
华东师大版数学七年级下册期末综合评价（一）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
2.下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列选项中不是二元一次方程x＋2y＝5的解的是（ ）
A. B. C. D.
4.一个正多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ ）
A.正七边形 B.正八边形
C.正九边形 D.正十边形
5.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
6.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A.72° B.108°
C.144° D.216°
第6题图
7.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
8.如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的2个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（ ）
第8题图
A.6 B.8
C.10 D.12
9.若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.8≤a＜9 B.8＜a≤9 C.8＜a＜9 D.8≤a≤9
10.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是21，则△ABC的面积是（ ）
A.7
B.8
C.3
D.4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若3xm＋（n－2）y－5＝0是关于x的一元一次方程，则m＋n＝ .
12.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 .
第12题图
13.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为 .
第13题图
14.若对任意的两个数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如：max＝1；max（2，2）＝2，则关于x的方程2·max（1，2x－3）＝x＋2的解是 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为 °.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）解下列方程（组）：
（1）x－＝2－；
（2）
17.（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
18.（9分）在如图所示的方格纸（每个小正方形的边长为1个单位长度）中，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上.
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位长度得到的图形△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转的度数为 .
19.（8分）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨.如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？
20.（8分）如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE重合.
（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；
（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数.
21.（10分）百盛超市对甲、乙两种品牌童装分别打八折和七五折销售，没有打折之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后，50件甲衣服和40件乙衣服需要5 200元.
（1）打折前，甲、乙两种品牌童装的单价分别是多少元？
（2）某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？
22.（10分）实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：
车型 A B
载客量（人/辆） 48 30
租金（元/辆） 440 280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超过2 000元.
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方如何租车才能全部坐下？
23.（14分）如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G.设∠BAD＝α，∠BCD＝β.
（1）如图1，若α＋β＝168°，求∠MBC＋∠NDC的度数；
（2）如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α，β所满足的数量关系式，并说明理由；
（3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由.
华东师大版数学七年级下册期末综合评价（一）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ B ）
2.下列图形具有稳定性的是（ A ）
A. B. C. D.
3.下列选项中不是二元一次方程x＋2y＝5的解的是（ C ）
A. B. C. D.
4.一个正多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ B ）
A.正七边形 B.正八边形
C.正九边形 D.正十边形
5.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是（ D ）
A.5 B.6 C.8 D.10
6.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ B ）
A.72° B.108°
C.144° D.216°
第6题图
7.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ C ）
A.16 B.17 C.18 D.19
8.如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的2个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（ C ）
第8题图
A.6 B.8
C.10 D.12
9.若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ A ）
A.8≤a＜9 B.8＜a≤9 C.8＜a＜9 D.8≤a≤9
10.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是21，则△ABC的面积是（ C ）
A.7
B.8
C.3
D.4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若3xm＋（n－2）y－5＝0是关于x的一元一次方程，则m＋n＝ 3 .
12.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 13 .
第12题图
13.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为 210 ° .
第13题图
14.若对任意的两个数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如：max＝1；max（2，2）＝2，则关于x的方程2·max（1，2x－3）＝x＋2的解是 x＝0或x＝ .
15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为 120 °.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）解下列方程（组）：
（1）x－＝2－；
解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）.
去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4.
移项、合并同类项，得5x＝5.
解得x＝1.
（2）
解：方程①可化为4x－3y＝－5，③
③－②，得2x＝－6，
解得x＝－3.
把x＝－3代入②，得y＝－，
所以
17.（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x≥－3，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集为－3≤x＜2.
其解集在数轴上的表示如图所示.
18.（9分）在如图所示的方格纸（每个小正方形的边长为1个单位长度）中，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上.
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位长度得到的图形△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转的度数为 90° .
解：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
19.（8分）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨.如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？
解：设甲仓原有粮食x吨，
根据题意，得35＋15＝（x－15），
解得x＝140.
答：甲仓原有粮食140吨.
20.（8分）如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE重合.
（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；
（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数.
解：（1）∵△ABC绕点A旋转后与△ADE重合，
∴△ABC≌△ADE.
∴AD＝AB＝2.
∴CD＝AC－AD＝5－2＝3.
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠EDA＝∠B.
∵∠CME＝180°－∠CDM－∠C，∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∠EDA＝∠B＝∠CDM，
∴∠CME＝∠BAC＝70°.
21.（10分）百盛超市对甲、乙两种品牌童装分别打八折和七五折销售，没有打折之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后，50件甲衣服和40件乙衣服需要5 200元.
（1）打折前，甲、乙两种品牌童装的单价分别是多少元？
（2）某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？
解：（1）设打折前，甲、乙两种品牌童装的单价分别是x元，y元，
根据题意，得解得
答：打折前，甲、乙两种品牌童装的单价分别是70元，80元.
（2）打折前：70×20＋80×30＝3 800（元）；
打折后：70×0.8×20＋80×0.75×30＝2 920（元），
3 800－2 920＝880（元）.
答：打折后比打折前优惠880元.
22.（10分）实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：
车型 A B
载客量（人/辆） 48 30
租金（元/辆） 440 280
校方从实际情况出发，决定租用A，B型客车共5辆，而且租车费用不超过2 000元.
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方如何租车才能全部坐下？
解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5－x）辆.
根据题意，得440x＋280（5－x）≤2 000，解得x≤.
因为x为整数，所以x可取0，1，2，3.
所以租车方案如下：
方案 一 二 三 四
A型客车 0 1 2 3
B型客车 5 4 3 2
（2）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（5－x）辆.
根据题意，得48x＋30（5－x）≥197.解得x≥.
因为x为整数，x≤，所以x＝3.所以5－x＝2.
答：校方租用A型客车3辆，B型客车2辆能全部坐下.
23.（14分）如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G.设∠BAD＝α，∠BCD＝β.
（1）如图1，若α＋β＝168°，求∠MBC＋∠NDC的度数；
（2）如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α，β所满足的数量关系式，并说明理由；
（3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由.
解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°，
∴∠ABC＋∠ADC＝360°－（α＋β）.
∵∠MBC＋∠ABC＝180°，∠NDC＋∠ADC＝180°，
∴∠MBC＋∠NDC＝180°－∠ABC＋180°－∠ADC＝360°－（∠ABC＋∠ADC）＝360°－[360°－（α＋β）]＝α＋β.
∵α＋β＝168°，
∴∠MBC＋∠NDC＝168°.
（2）β－α＝70°.理由如下：连结BD，
由（1）知，∠MBC＋∠NDC＝α＋β，
∵BE，DF分别平分∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，
∴∠CBG＋∠CDG＝∠MBC＋∠NDC＝（∠MBC＋∠NDC）＝（α＋β），
在△BCD中，∠BDC＋∠CBD＝180°－∠BCD＝180°－β，
在△BDG中，∠BGD＝35°，∠GBD＋∠GDB＋∠BGD＝180°，
∴∠CBG＋∠CBD＋∠CDG＋∠BDC＋∠BGD＝180°，
∴（∠CBG＋∠CDG）＋（∠BDC＋∠CBD）＋∠BGD＝180°，
∴（α＋β）＋180°－β＋35°＝180°，
∴β－α＝70°.
（3）BE∥DF，理由如下：延长BC交DF于点H.
由（1），得∠MBC＋∠NDC＝α＋β，
∵BE，DF分别平分∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，
∴∠CBE＋∠CDH＝∠MBC＋∠NDC＝（∠MBC＋∠NDC）＝（α＋β）.
∵∠BCD＝∠CDH＋∠DHB，
∴∠CDH＝∠BCD－∠DHB＝β－∠DHB.
∴∠CBE＋β－∠DHB＝（α＋β）.
∵α＝β，∴∠CBE＋β－∠DHB＝（β＋β）＝β.
∴∠CBE＝∠DHB.
∴BE∥DF.
()
