二十七 整式的除法
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式除以单项式
1.下列变形正确的是( )
A.8x4y3÷2x2y=4x2y3
B.(-xy)4÷(-xy)2=-x2y2
C.(x-y)2÷(y-x)=x-y
D.=a-p(a≠0,p是正整数)
2.若(9a3)m÷3a=3an,则m+n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.计算:÷4ab= .
4.某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料,密度为9×102kg/m3.又知铝合金的密度约为2.7×103kg/m3,求铝合金的密度是这种材料密度的多少倍.
知识点2 多项式除以单项式
5.下列运算中不正确的有( )
①(6ab+5a)÷a=6b+5;
②(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x-y;
③(15x2yz-10xy2)÷(5xy)=3x-2y;
④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
6.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y,则单项式m为( )
A.xy B.-xy
C.x D.-y
7.已知长方形的面积是6a3-3ab,长是3a,则它的宽是( )
A.3a2+2a B.2a2+a
C.2a2+b D.2a2-b
8.计算:(m6+m4-m3)÷m3= .
9.计算:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a.
(2)[x3y5+(-3x4)2]÷(-x2).
【B层 能力进阶】
10.若□×3ab=-6a5b3,则□内应填的单项式是( )
A.2a4b2 B.-2a4b2 C.-2a5b D.2a5b
11.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为( )
A. B.1 C.(a+b) D.a+b
12.已知(8a3bm)÷(28anb2)=b2,则m-n的值为 .
13.若(6x4-2x2-n)÷2x3=3x-x2(n为常数),则n的值为 .
14.已知A,B均为整式,A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2,小马在计算A÷B时,误把“÷”抄成了“-”,这样他计算的结果为-x2y2.
(1)将整式A化为最简形式.
(2)求整式B.
15.观察下列三组数,归纳数字发展的规律,完成下列任务.
第一组:1,4,9,16,25,…
第二组:-1,-8,-27,-64,-125,…
第三组:1,15,53,127,249,…
(1)第一组第7个数是 ,第二组第7个数是 ,第三组第7个数是 ;
(2)若第一组第10个数是a,第二组第10个数是b,第三组第10个数是c,求下列算式的值.
①a+b+c; ②(b+c+1)÷a.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(模型观念、推理能力、应用意识)阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式,那么多项式除以多项式该怎么计算呢 请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.
项目主题:用竖式的方法解决多项式除以多项式.
项目实施:
任务一.搜集资料:我们也可以用竖式进行类似演算,即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序,并把所缺的次数项用零补齐,再用类似数的竖式除法求出商式和余式;其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. (1)请把4x2+5x+x3-6按x的指数从大到小排列: . 任务二.竖式计算: 例如:计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1. (2)“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上,这里运用的数学思想是 . A.数形结合 B.类比 C.方程 任务三.学以致用: (3)(4x2+5x+x3-6)÷(x+2)的商式是 ,余式是 . 二十七 整式的除法
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式除以单项式
1.下列变形正确的是(D)
A.8x4y3÷2x2y=4x2y3
B.(-xy)4÷(-xy)2=-x2y2
C.(x-y)2÷(y-x)=x-y
D.=a-p(a≠0,p是正整数)
2.若(9a3)m÷3a=3an,则m+n的值为(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.计算:÷4ab= .
4.某高分子聚合材料的性能优于铝合金材料,密度为9×102kg/m3.又知铝合金的密度约为2.7×103kg/m3,求铝合金的密度是这种材料密度的多少倍.
【解析】(2.7×103)÷(9×102)
=(2.7÷9)×(103÷102)
=0.3×10
=3.
答:铝合金的密度是这种材料密度的3倍.
知识点2 多项式除以单项式
5.下列运算中不正确的有(B)
①(6ab+5a)÷a=6b+5;
②(8x2y-4xy2)÷(-4xy)=-2x-y;
③(15x2yz-10xy2)÷(5xy)=3x-2y;
④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
6.如果(3x2y-2xy2)÷m=-3x+2y,则单项式m为(B)
A.xy B.-xy
C.x D.-y
7.已知长方形的面积是6a3-3ab,长是3a,则它的宽是(D)
A.3a2+2a B.2a2+a
C.2a2+b D.2a2-b
8.计算:(m6+m4-m3)÷m3= 4m3+3m-2 .
9.计算:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a.
【解析】(1)(12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1.
(2)[x3y5+(-3x4)2]÷(-x2).
【解析】(2)原式=(x3y5+9x8)÷(-x2)=-xy5-9x6.
【B层 能力进阶】
10.若□×3ab=-6a5b3,则□内应填的单项式是(B)
A.2a4b2 B.-2a4b2 C.-2a5b D.2a5b
11.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为(C)
A. B.1 C.(a+b) D.a+b
12.已知(8a3bm)÷(28anb2)=b2,则m-n的值为 1 .
13.若(6x4-2x2-n)÷2x3=3x-x2(n为常数),则n的值为 -3 .
14.已知A,B均为整式,A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2,小马在计算A÷B时,误把“÷”抄成了“-”,这样他计算的结果为-x2y2.
(1)将整式A化为最简形式.
【解析】(1)A=(xy+1)(xy-2)-2x2y2+2
=x2y2-2xy+xy-2-2x2y2+2
=-x2y2-xy;
(2)求整式B.
【解析】(2)由题意,得A-B=-x2y2,
由(1)知A=-x2y2-xy,
所以-x2y2-xy-B=-x2y2,
所以B=-xy.
15.观察下列三组数,归纳数字发展的规律,完成下列任务.
第一组:1,4,9,16,25,…
第二组:-1,-8,-27,-64,-125,…
第三组:1,15,53,127,249,…
(1)第一组第7个数是49,第二组第7个数是-343,第三组第7个数是685;
【解析】(1)第一组:1,4,9,16,25,…,即第n个数就等于n2(n≥1),所以第一组第7个数是72=49;
第二组:-1,-8,-27,-64,-125,…,即第n个数就等于(-n)3(n≥1),
所以第二组第7个数是(-7)3=-343;
第三组:1,15,53,127,249,…,即第n个数就等于2×n3-1(n≥1),
所以第三组第7个数是2×73-1=685.
(2)若第一组第10个数是a,第二组第10个数是b,第三组第10个数是c,求下列算式的值.
①a+b+c; ②(b+c+1)÷a.
【解析】(2)第一组第10个数是a=102=100,
第二组第10个数是b=(-10)3=-1 000,
第三组第10个数是c=2×103-1=1 999,
所以①a+b+c=100-1 000+1 999=1 099;
②(-1 000+1 999+1)÷100=1 000÷100=10.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(模型观念、推理能力、应用意识)阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式,那么多项式除以多项式该怎么计算呢 请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.
项目主题:用竖式的方法解决多项式除以多项式.
项目实施:
任务一.搜集资料:我们也可以用竖式进行类似演算,即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序,并把所缺的次数项用零补齐,再用类似数的竖式除法求出商式和余式;其中余式为0或余式的次数低于除式的次数. (1)请把4x2+5x+x3-6按x的指数从大到小排列: x3+4x2+5x-6 . 任务二.竖式计算: 例如:计算(8x2+6x+1)÷(2x+1),可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1. (2)“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上,这里运用的数学思想是 B . A.数形结合 B.类比 C.方程 任务三.学以致用: (3)(4x2+5x+x3-6)÷(x+2)的商式是 x2+2x+1 ,余式是 -8 .
