十七 三元一次方程组
【A层 基础夯实】
知识点1 三元一次方程组的解法
1.(2024·潍坊临朐模拟)解方程组时,要使解法较为简便,应(B)
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
2.三个整数a,b,c满足a=b+3,b=c+3,c=a+b+3,则a的值为(C)
A.3 B.0 C.-6 D.-9
3.方程组的解为 .
4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,求a+b-c的值.
【解析】由2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0得,
,解得,
代入a+b-c=3c-2c-c=0.
知识点2 三元一次方程组的应用
5.(2024·威海文登模拟)如图,两台天平都保持平衡,则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 3 .
6.已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需 元(B)
A.16 B.60 C.30 D.66
7.(2024·潍坊青州模拟)“六一儿童节”当天,商场推出铅笔、练习本、圆珠笔三种特价学习用品,若购铅笔2支,练习本1本、圆珠笔3支共需6元;若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元.现购铅笔1支,练习本1本,圆珠笔1支,共需 3 元.
8.(2024·淄博博山质检)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示的方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度等于 75 cm .
【B层 能力进阶】
9.已知(xyz≠0),则x∶y∶z的值为(A)
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶1∶3 D.不能确定
10.某宾馆有单人间,双人间,三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆,若每个房间都住满,共租了8间客房,则居住方案有(C)
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
11.(2024·烟台高新区模拟)已知x,y,z都不为零,且,则式子的值为(A)
A. B. C.- D.-
12.已知方程(m-1)+y+5z=4是关于x,y,z的三元一次方程,则m= -1 .
13.某市举行了中学生足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若八中足球积分为16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,且胜、平、负的场数各不相同.问八中足球队共负 1或5 场.
14.(2024·淄博周村模拟)把形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中(如图2、图3),大长方形的一边长为8,其未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知图2和图3阴影部分的周长之比为6∶7,则大长方形的周长为 28 .
15.某校为提高校园足球质量和水平,让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志,实现德智体美劳全面发展,举办了校园足球联赛.根据赛事安排,每队均需参赛19场,记分办法如下:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.
(1)在这次足球联赛中,若某队得13分,则该队可能负 10(答案不唯一) 场;(写出一种情况即可)
(2)在这次足球联赛中,若甲、乙两队都得33分,甲队所有比赛都没有踢平,甲、乙两队负场数不同,则乙队最多胜 10 场.
16.是关于x,y,z的方程|ax+by+2|+(ay+cz-1)2+|bz+cx-3|=0的解.试求a,b,c的值.
【解析】由题意,将x=-1,y=1,z=2代入原方程,得|-a+b+2|+(a+2c-1)2+|2b-c-3|=0,由于|-a+b+2|≥0,(a+2c-1)2≥0,|2b-c-3|≥0,因此必有|-a+b+2|=0,(a+2c-1)2=0,|2b-c-3|=0.
即,解得
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力、抽象能力)(2024·淄博博山模拟)阅读材料:
已知方程组,求x+y+z的值.
解法一:由原方程组,得
②-①,得x=3-2y.③
把③代入①,得2(3-2y)+z=8-3y
z=2+y.
所以x+y+z=(3-2y)+y+(2+y)=5.
解法二:
将原方程组整理得
②-①,得x+2y=3③
把③代入①,得x+y+z=5.
请根据阅读材料,选择一种方法,尝试解决问题:已知方程组,求x-2y+z的值.
【解析】解法一:
,
由①得:x=5z+1③,
把③代入②得:y=3z-1,
所以x-2y+z=5z+1-2(3z-1)+z=3;
解法二:
由题意,将原方程整理得:
,
②×2得:12(x-2y+z)-2(3x-5y)=20③,
③-①得:7(x-2y+z)=21,
解得x-2y+z=3.十七 三元一次方程组
【A层 基础夯实】
知识点1 三元一次方程组的解法
1.(2024·潍坊临朐模拟)解方程组时,要使解法较为简便,应( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
2.三个整数a,b,c满足a=b+3,b=c+3,c=a+b+3,则a的值为( )
A.3 B.0 C.-6 D.-9
3.方程组的解为 .
4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,求a+b-c的值.
知识点2 三元一次方程组的应用
5.(2024·威海文登模拟)如图,两台天平都保持平衡,则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 .
6.已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需 元( )
A.16 B.60 C.30 D.66
7.(2024·潍坊青州模拟)“六一儿童节”当天,商场推出铅笔、练习本、圆珠笔三种特价学习用品,若购铅笔2支,练习本1本、圆珠笔3支共需6元;若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元.现购铅笔1支,练习本1本,圆珠笔1支,共需 元.
8.(2024·淄博博山质检)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①所示的方式放置,再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度等于 .
【B层 能力进阶】
9.已知(xyz≠0),则x∶y∶z的值为( )
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶1∶3 D.不能确定
10.某宾馆有单人间,双人间,三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆,若每个房间都住满,共租了8间客房,则居住方案有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
11.(2024·烟台高新区模拟)已知x,y,z都不为零,且,则式子的值为( )
A. B. C.- D.-
12.已知方程(m-1)+y+5z=4是关于x,y,z的三元一次方程,则m= .
13.某市举行了中学生足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若八中足球积分为16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,且胜、平、负的场数各不相同.问八中足球队共负 场.
14.(2024·淄博周村模拟)把形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中(如图2、图3),大长方形的一边长为8,其未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知图2和图3阴影部分的周长之比为6∶7,则大长方形的周长为 .
15.某校为提高校园足球质量和水平,让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志,实现德智体美劳全面发展,举办了校园足球联赛.根据赛事安排,每队均需参赛19场,记分办法如下:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.
(1)在这次足球联赛中,若某队得13分,则该队可能负 场;(写出一种情况即可)
(2)在这次足球联赛中,若甲、乙两队都得33分,甲队所有比赛都没有踢平,甲、乙两队负场数不同,则乙队最多胜 场.
16.是关于x,y,z的方程|ax+by+2|+(ay+cz-1)2+|bz+cx-3|=0的解.试求a,b,c的值.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力、抽象能力)(2024·淄博博山模拟)阅读材料:
已知方程组,求x+y+z的值.
解法一:由原方程组,得
②-①,得x=3-2y.③
把③代入①,得2(3-2y)+z=8-3y
z=2+y.
所以x+y+z=(3-2y)+y+(2+y)=5.
解法二:
将原方程组整理得
②-①,得x+2y=3③
把③代入①,得x+y+z=5.
请根据阅读材料,选择一种方法,尝试解决问题:已知方程组,求x-2y+z的值.
