2024~2025学年上学期期末质量检测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点在x轴上方且在轴左侧，距离轴为3个单位长度，则点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
C. 如果，那么 D. 面积相等两个三角形全等
5. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
6. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差了3钱，问人数、琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
9. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
10. 如图，在中，和分别平分和，的延长线和的平分线交于点．关于下列结论的选项正确的是（ ）
①；②；③；④
A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ________．
12. 小林用手机软件记录了某月每天健步走步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是________．
13. 如图，在中，平分，平分，且，若，，则________．
14. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________．
15. 如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 解方程组时，两位同学解法如下：
解法一：由①-②，得；
解法二：由②得③，
把①代入③得．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法__________的解题过程有错误（填“一”或“二”）；
解二元一次方程组的基本思想是__________．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组
18. 如图是规格为正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接、，使点C与线段组成一个以为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．
①点C坐标是______，的周长＝______（结果保留根号）；
②画出关于y轴对称的．
19. 寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生寒假健身次数为（单位：次），按照方案一所需费用为（单位：元）；按照方案二所需费用为（单位：元），．其函数图象如图所示．
（1）求和的值，并说明它们表示的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和的值；
（3）小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
20. 某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，该隧道内设双车道（共有2条车道），正中间有宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线．现有一辆货运卡车高，宽，则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
21. 为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受古都洛阳的悠久历史，某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位．
（1）求、两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
22. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
23. （1）如图1，，，．求度数；
（2）如图2， ，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
2024~2025学年上学期期末质量检测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】132
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）一，消元思想；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①图见解析，，；②图见解析
【19题答案】
【答案】（1）k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．b的实际意义是：每张学生寒期专享卡的价格为30元
（2）打折前每次健身费用为25（元），
（3）选择方案一所需费用更少．理由见解析
【20题答案】
【答案】能通过该隧道，理由见解析．
【21题答案】
【答案】（1）每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位；（2）选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元．
【22题答案】
【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为
（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人
【23题答案】
【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或．
