7.2.1复数的加减运算及其几何意义--自检定时练---详解版
单选题
1.．（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】B
【分析】先根据复数乘法和加减法进行运算，再求其模.
【详解】，
故.
故选：B
2．已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“为实数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据两者之间的推出关系可判断条件关系.
【详解】设，
若“，互为共轭复数”，则，故，
故“为实数”成立，
若“为实数”，取，则为实数成立，
但，不互为共轭复数，
故“，互为共轭复数”是“为实数”的充分不必要条件，
故选：A.
3.已知实数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据复数代数形式的加减运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】复数，
则复数在复平面内对应的点为，
因为，所以，，所以点位于第四象限.
故选：D
4.复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据及向量的复数表示，运算得到答案.
【详解】复数与分别表示向量与，
因为，所以表示向量的复数为.
故选：C
5.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用特殊角的三角函数值，结合复数的运算即可得解.
【详解】因为可化为，
所以点的坐标为，则，
所以，
所以．
故选：A
6.已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】D
【分析】运用复数加、减运算及复数模的公式计算即可.
【详解】因为（，），则（，），
所以，，
所以，
又，所以，即，
所以复数在复平面内对应点的轨迹为抛物线.
故选：D.
多选题
7.已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为
【答案】ACD
【解析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】复数在复平面内对应的点为，A正确；
复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；
设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；
易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.
故选：AC
8.已知，是复数，则以下结论错误的是（ ）
A．若，则，且
B．若，则，且
C．若，则向量和重合
D．若，则
【答案】AC
【分析】A选项，根据复数的运算判断；B选项，根据复数的模判断；C选项，根据复数的几何意义判断；D选项，根据共轭复数的定义判断.
【详解】A中只能说明，不一定有，故A错误；
B中，说明，即，故B正确；
C中，说明，但与方向不一定相同，故C错误；
D中，则，故，故D正确．
故选：AC.
填空题
9若，则 .
【答案】/
【分析】根据虚数单位的性质可得，结合共轭复数的定义分析求解.
【详解】由题意可得：，
所以.
故答案为：.
10..已知复数是实系数二次方程的一根，则b= .
【答案】
【分析】由韦达定理、复数四则运算即可直接运算求解.
【详解】由二次方程求根公式可知虚根是成对出现的，故都是方程的解，
所以,.
故答案为：.
解答题
11.．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2020＋2021i)＋(2021－2022i)．
【答案】1011－1012i
【分析】根据复数的加减法运算法则化简计算即可.
【详解】原式＝(1－2＋3－4＋…－2020＋2021)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2021－2022)i
＝(2021－1010)＋(1010－2022)i
＝1011－1012i.
12.如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：
(1)对角线所表示的复数；
(2)求点对应的复数.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义直接转成复数减法运算即可得解.
（2）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义将向量加法运算转化成复数加法运算即可得解.
【详解】（1）因为，
所以所表示的复数为.
（2）因为，
所以所表示的复数为，
即点对应的复数为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7.2.1复数的加减运算及其几何意义--自检定时练---原卷版
【1】知识清单
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.．（ ）
A．0 B． C． D．2
2．已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“为实数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知实数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（ ）
A． B． C． D．
5.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．2 B． C． D．
），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
多选题
7.已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为
8.已知，是复数，则以下结论错误的是（ ）
A．若，则，且
B．若，则，且
C．若，则向量和重合
D．若，则
填空题
9若，则 .
10..已知复数是实系数二次方程的一根，则b= .
解答题
11.．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2020＋2021i)＋(2021－2022i)．
12.如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：
(1)对角线所表示的复数；
(2)求点对应的复数.
【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C A D ACD AC
9.【答案】/
10.【答案】【答案】
11.【答案】1011－1012i
12.【答案】(1) (2).
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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