第一章平行线单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
3．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠5
5．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若AD∥BC，则∠1＝∠B D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
6．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C＝20°，则∠CEB＝（ ）
A．120° B．115° C．100° D．110°
8．如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝55°，∠C＝135°，那么∠BEC等于（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
10．如图，AB∥EF，点C、D为这两条平行线之间的两个点，连接BC、CD、ED，BC⊥CD，设∠ABC＝x°，∠CDE＝y°，∠DEF＝z°，则x、y、z之间的数量关系为 ．
11．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条b，当∠2＝ °时，木条a与b平行．
12．如图，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，AB∥CD，EP与FP交于点P，且∠FEP＝2∠BEP，∠EFP＝3∠DFP，∠BEP＝40°，则∠P＝ ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在三角形ABC中，点E在BC上，CD⊥AB于点D，EG⊥AB于点G，∠FDC＝∠BEG．求证：∠DFC+∠FCB＝180°．请将下列证明过程补充完整．
证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（ ），
∴∠BDC＝∠BGE，
∴GE∥DC（ ），
∴∠BEG＝∠BCD（ ）．
∵∠FDC＝∠BEG，
∴∠FDC＝ （ ），
∴DF∥ （ ），
∴∠DFC+∠FCB＝180°（ ）．
14．如图：已知，∠EAB＝∠OBC，∠AEF+∠AOB＝180°
（1）求证：EF∥AO（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；
解：∵∠EAB＝∠OBC（ ），
∴AE∥BO（ ）．
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∵∠AEF+∠AOB＝180°，
∴∠AEF+∠EAO＝180°（ ）．
∴EF∥AO（ ）．
（2）若AO平分∠EAB，∠EFO＝92°，∠OBC＝70°，求∠BOC的度数．
15．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
16．如图所示，直线m∥n，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且AB∥CD，∠ABC＝60°，DP平分∠ADC交直线n于点P，连接AP．
（1）求∠ADC的度数；
（2）若∠APD＝75°时，求∠BAP的度数；
（3）将三角形PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数．
17．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠DQE．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时．求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
18．已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P．
（1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C A C A D B
二、填空题
9．【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
10．【解答】解：如图所示，过点C，D分别作CG∥AB，DH∥AB，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠ABC＝∠BCG＝x°，∠GCD＝∠CDH，∠HDE＝∠DEF＝z°，
∵∠CDH+∠HDE＝∠CDE＝y°，∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝90°﹣x°，
∴90°﹣x°+z°＝y°，
∴x°+y°﹣z°＝90°，
所以x、y、z之间的数量关系为x°+y°﹣z°＝90°，
故答案为：x+y﹣z＝90．
11．【解答】解：如图所示：
若a∥b，则∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，∠1＝70°，
∴∠1＝∠2＝70°，
故答案为：70．
12．【解答】解：∵∠FEP＝2∠BEP，∠BEP＝40°，
∴∠FEP＝80°，∠BEF＝3∠BEP＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠EFD＝60°，
∵∠EFP＝3∠DFP，
∴∠EFP60°＝45°，
∴∠P＝180°﹣45°﹣80°＝55°．
故答案为：55°．
三、解答题
13．【解答】证明：∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDC＝90°，∠BGE＝90°（垂直的定义），
∴∠BDC＝∠BGE，
∴GE∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEG＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠FDC＝∠BEG，
∴∠FDC＝∠BCD（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DFC+∠FCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BCD；等量代换；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
14．【解答】解：（1）∵∠EAB＝∠OBC（已知），
∴AE∥BO（同位角相等，两直线平行），
∴∠EAO＝∠BOA（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEF+∠AOB＝180°，
∴∠AEF+∠EAO＝180°（等量代换），
∴EF∥AO（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；∠EAO＝∠BAO；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
（2）∵AO平分∠EAB，
∴，
∵∠EAB＝∠OBC，∠EFO＝92°，∠OBC＝70°，
∴AE∥BO，∠EAO＝∠OAB∠EAB70°＝35°，
∴∠EAO＝∠BOA＝35°，
∵EF∥AO，
∴∠EFO＝∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝92°，
∴35°+∠BOC＝92°，
解得∠BOC＝57°．
所以∠BOC的度数为57°．
15．【解答】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
16．【解答】解：（1）∵m∥n，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°；
（2）∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠CDP∠ADC＝30°，
∵m∥n，
∴∠ADP＝∠DPC＝30°，
∵∠APD＝75°，
∴∠APC＝∠APD+∠DPC＝75°+30°＝105°＝∠ABC+∠BAP，
∴∠BAP＝105°﹣60°＝45°；
（3）当AP⊥BC时，AP最小，
∴∠APC＝90°，
由（2）可得∠DPC＝30°，
∴∠APD＝90°﹣30°＝60°．
17．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，
∴∠BPE＝∠PEF，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DQE＝∠QEF，
∵∠PEQ＝∠PEF+∠QEF，
∴∠PEQ＝∠BPE+∠DQE；
（2）过点F作FG∥AB，
同理（1）可得，∠PEQ＝∠BPE+∠DQE＝100°，
∵∠APE＝180°﹣∠BPE，∠EQC＝180°﹣∠DQE，
∴∠APE+∠EQC＝360°﹣（∠BPE+∠DQE）＝260°，
由题意可得：，，
∴，
同理（1）可得，∠PFQ＝∠APF+∠CQF＝130°；
（3）过点E作EG∥AB，
∴∠PEQ＝∠GEQ﹣∠GEP＝50°，
∵EG∥AB，
∴∠GEP＝∠EPB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠GEQ＝∠DQE，
∴∠DQE﹣∠EPB＝50°，
由题意可得：，
∴，
∵∠CQF＝∠EQF∠CQE
（180°﹣∠DQE）＝90°∠DQE，
由（1）可得，
∠PFQ＝∠APF+∠CQF
＝90°∠EPB+90°∠DQE
＝180°（∠DQE﹣∠EPB）
＝180°50°
＝155°．
18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠EFP，
∵EF∥GH，
∴∠EFP＝∠PHG，
∴∠PHG＝∠FEG；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EPF＝∠PEA，
∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP∠AEF，
∴∠EPF∠AEF，
∵∠AEF+∠FEG＝180°，
∴∠EPF（180°﹣∠FEG），
由（1）知∠PHG＝∠FEG；
∴∠EPF（180°﹣∠PHG），
∵∠EPF：∠PHG＝1：3，
可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x，
则x（180°﹣3x），
解得x＝36°，
∴∠PHG＝108°，
∵EF∥GH，
∴∠EFD+∠PHG＝180°，
∴∠EFD＝72°；
（3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下：
设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β，
∵EF∥GH，
∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β，
∴∠EFM＝180°﹣（α+β），
∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β），
∵EP平分∠AEF，
∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β，
∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，
∵∠EMF＝α，
∴∠PEM＝90°﹣∠EMF，
∴∠PEM+∠EMF＝90°．
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