第十一章 不等式与不等式组 测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列选项中是不等式的为( B )
A.x+y B.3x>7 C.2x+3=5 D.x3y2
2.不等式3x-1≥x+3的解集是( D )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2
3.如果a>b,那么下列不等式成立的是( B )
A.-2a>-2b B.> C.a+2
A B C D
5.不等式2(x-2)≤x-1的非负整数解有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在平面直角坐标系中,若点P(x-1,2x-4)在第四象限,则x的取值范围是( C )
A.x>1 B.x>2 C.1
A.100 cm B.101 cm C.102 cm D.103 cm
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1 200元,后来由于该商
品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( B )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
9.已知关于x的方程2k-3x=-6的解是非负数,则k的取值范围是( A )
A.k≥-3 B.1≤k<3 C.-3
10.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( D )
A.-7
11.用不等式表示x的2倍与3的和不小于6: 2x+3≥6 .
12.代数式x-7的值为负数,则x的取值范围是 x<7 .
13.若不等式3-4a>3-4b,则a < b(填“>”“<”或“=”).
14.已知关于x的不等式3x-2a>2x-1的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 - .
15.一张试卷共25道题,做对一题得4分,做错或不做一题扣1分,小明做了全部试题,若要成绩不少于80分,设小明做对x道题,列不等式为 4x-(25-x)≥80 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解不等式 -1≤,并把解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得3(x+1)-6≤2(2x-1);
去括号,得3x+3-6≤4x-2;
移项,得3x-4x≤-2+6-3;
合并同类项,得-x≤1;
x的系数化为1,得x≥-1.
在数轴上表示如图.
17.解不等式组:
解:
解①得x≤1,
解②得x≥-1,
∴不等式组的解集为-1≤x≤1.
18.每年的5月20日是“中国学生营养日”,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐的营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份有关快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪的质量;
(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.
解:(1)400×5%=20(克).
答:这份快餐中所含脂肪的质量为20克.
(2)设其中所含蛋白质的质量为y克,则其中所含碳水化合物的质量为4y克,
则×100%≤85%,
解得y≤68,即4y≤272.
答:其中所含碳水化合物质量的最大值为272克.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.代数式1-的值不大于的值,求x的取值范围,并写出x取到的最小整数值.
解:由题意得1-≤,
去分母,得6-3(3x-1)≤2(1-2x),
去括号,得6-9x+3≤2-4x,
移项,得4x-9x≤2-6-3,
合并同类项,得-5x≤-7,
解得x≥,
∴x取到的最小整数值为2.
20.为了防控流行性感冒,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.
(1)如果购买这两种消毒液共用780元,甲、乙两种消毒液各购买多
少瓶
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1 200元(不包括前次购买所花的780元),甲种消毒液最多能再购买多少瓶
解:(1)设甲种消毒液购买x瓶,乙种消毒液购买y瓶.
解得
答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶.
(2)设再次购买甲种消毒液a瓶,则再次购买乙种消毒液2a瓶.
6a+9×2a≤1 200,解得a≤50.
答:甲种消毒液最多能再购买50瓶.
21.某商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的9折销售.方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的8折销售.某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少 最少费用是多少元
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.
解:设购买A型号笔记本电脑x台时,购买费用为w元.
(1)当x=8时,
方案一:w=90%×a×8=7.2a,
方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a,
∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是
7.2a元.
(2)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x>5.
方案一:w=90%·ax=0.9ax,
方案二:w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax,解得x>10,
∴x的取值范围是x>10.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.解不等式(2x+1)(5x-4)>0时,根据有理数乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②,解不等式组①得x>,解不等式组②得x<-,则不等式(2x+1)(5x-4)>0的解集为x>或x<-.
参照上述解题方法,解决以下问题.
(1)解不等式(2x+1)(x-3)<0.
(2)解不等式 ≤0.
解:(1) ①或 ②
解不等式组①,得-
∴原不等式的解集是-
解不等式组①,得-≤x<,
不等式组②无解,
∴原不等式的解集是-≤x<.
23.(2024海珠期末)定义:使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”.
例:已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立,则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”.
(1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式 的“梦想解”;(填序号)
①x->,②2(x+3)<4,③<3.
(2)若关于x,y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”,且m为整数,求m的值;
(3)若关于x的方程x-4=-3n和关于x的不等式组有“梦想解”,且所有整数“梦想解”的和为10,试求n的取值范围.
(1)③
(2)解:解方程组,得
∵二元一次方程组和不等式组有“梦
想解”,
∴是不等式组的解,
把代入不等式组,得
,
解不等式组得-6
∴m=-5或m=-4.
(3)解:由方程x-4=-3n,得x=-3n+4,
解不等式组,得n+1≤x<5,
∵所有整数“梦想解”的和为10,
∴-1
∴n+1≤-3n+4<5,
解得-
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列选项中是不等式的为( )
A.x+y B.3x>7 C.2x+3=5 D.x3y2
2.不等式3x-1≥x+3的解集是( )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2
3.如果a>b,那么下列不等式成立的是( )
A.-2a>-2b B.> C.a+2
A B C D
5.不等式2(x-2)≤x-1的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在平面直角坐标系中,若点P(x-1,2x-4)在第四象限,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x>2 C.1
A.100 cm B.101 cm C.102 cm D.103 cm
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1 200元,后来由于该商
品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
9.已知关于x的方程2k-3x=-6的解是非负数,则k的取值范围是( )
A.k≥-3 B.1≤k<3 C.-3
10.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为( )
A.-7
11.用不等式表示x的2倍与3的和不小于6: .
12.代数式x-7的值为负数,则x的取值范围是 .
13.若不等式3-4a>3-4b,则a b(填“>”“<”或“=”).
14.已知关于x的不等式3x-2a>2x-1的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 .
15.一张试卷共25道题,做对一题得4分,做错或不做一题扣1分,小明做了全部试题,若要成绩不少于80分,设小明做对x道题,列不等式为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.解不等式 -1≤,并把解集在数轴上表示出来.
17.解不等式组:
18.每年的5月20日是“中国学生营养日”,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐的营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份有关快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪的质量;
(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.代数式1-的值不大于的值,求x的取值范围,并写出x取到的最小整数值.
20.为了防控流行性感冒,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.
(1)如果购买这两种消毒液共用780元,甲、乙两种消毒液各购买多
少瓶
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1 200元(不包括前次购买所花的780元),甲种消毒液最多能再购买多少瓶
21.某商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的9折销售.方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的8折销售.某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少 最少费用是多少元
(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.解不等式(2x+1)(5x-4)>0时,根据有理数乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②,解不等式组①得x>,解不等式组②得x<-,则不等式(2x+1)(5x-4)>0的解集为x>或x<-.
参照上述解题方法,解决以下问题.
(1)解不等式(2x+1)(x-3)<0.
(2)解不等式 ≤0.
23.(2024海珠期末)定义:使方程(组)和不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”.
例:已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立,则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”.
(1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式 的“梦想解”;(填序号)
①x->,②2(x+3)<4,③<3.
(2)若关于x,y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”,且m为整数,求m的值;
(3)若关于x的方程x-4=-3n和关于x的不等式组有“梦想解”,且所有整数“梦想解”的和为10,试求n的取值范围.
