9.1.2 用坐标描述简单几何图形
知识点1 根据平面直角坐标系描述几何图形
1.(2024天津期末)如图,四边形OACB是矩形,A,B两点的坐标分别是(7,0),(0,5),点C在第一象限,则点C的坐标为( C )
A.(7,0) B.(0,5) C.(7,5) D.(5,7)
2.(2024克州期末)如图是在方格纸上画出的小旗图案,如果点B的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,-4),那么点C的坐标可表示为( D )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2)
知识点2 建立平面直角坐标系表示图形中点的坐标
3.建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系内画一个边长为3的正方形,并写出这个正方形各顶点的坐标.
解:如图,正方形各顶点的坐标为A(1.5,1.5),B(-1.5,1.5),C(-1.5,
-1.5),D(1.5,-1.5).(答案不唯一)
4.(2024潍坊期末)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为( D )
A.(5,1) B.(12,3) C.(3,15) D.(15,3)
5.(2024北京期中)已知点A(2,0),B(0,1),点P在x轴上,且三角形PAB的面积为3,则点P的坐标为( C )
A.(-4,0) B.(8,0) C.(-4,0)或(8,0) D.(-1,0)或(5,0)
6.(2024哈尔滨模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=5×4=20.若D(1,2),E(-2,1),
F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为( C )
A.-3或7 B.-4或6 C.-4或7 D.-3或6
7.(2024芜湖期中)
如图,将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中,∠C=90°,AC∥y轴,BC∥x轴,点C(2,1).若AC=3,BC=4,求点A,B的坐标.
解:∵AC∥y轴,∴点A的横坐标为2.
∵BC∥x轴,∴点B的纵坐标为1.
设点A、点B的坐标分别为(2,y),(x,1).
∵AC=3,∴|y-1|=3.
解得y=4或y=-2.
∴A(2,4)或A(2,-2).
∵BC=4,∴|x-2|=4.
解得x=-2或x=6.
∴B(-2,1)或B(6,1).
8.(2024长沙期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式+(b-3)2
+(c-4)2=0;
(1)求a,b,c的值.
(2)如果在第二象限内有一点P,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵+(b-3)2+(c-4)2=0,
∴a-2=0,b-3=0,c-4=0,
∴a=2,b=3,c=4.
(2)由(1)知OA=2,OB=3,
∴S四边形ABOP=S三角形AOP+S三角形AOB=AO·|xP|+AO·OB=m+×2×3=m+3.
(3)存在.
∵B(3,0),C(3,4),∴BC⊥x轴,
∴S三角形ABC=BC·xB=×4×3=6,
∴m+3=6,解得m=3,
即当m=3时,四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,此时P.9.1.2 用坐标描述简单几何图形
知识点1 根据平面直角坐标系描述几何图形
1.(2024天津期末)如图,四边形OACB是矩形,A,B两点的坐标分别是(7,0),(0,5),点C在第一象限,则点C的坐标为( )
A.(7,0) B.(0,5) C.(7,5) D.(5,7)
2.(2024克州期末)如图是在方格纸上画出的小旗图案,如果点B的坐标为(0,0),点A的坐标为(0,-4),那么点C的坐标可表示为( )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2)
知识点2 建立平面直角坐标系表示图形中点的坐标
3.建立适当的平面直角坐标系,在平面直角坐标系内画一个边长为3的正方形,并写出这个正方形各顶点的坐标.
4.(2024潍坊期末)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M,N的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点A的坐标为( )
A.(5,1) B.(12,3) C.(3,15) D.(15,3)
5.(2024北京期中)已知点A(2,0),B(0,1),点P在x轴上,且三角形PAB的面积为3,则点P的坐标为( )
A.(-4,0) B.(8,0) C.(-4,0)或(8,0) D.(-1,0)或(5,0)
6.(2024哈尔滨模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=5×4=20.若D(1,2),E(-2,1),
F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为( )
A.-3或7 B.-4或6 C.-4或7 D.-3或6
7.(2024芜湖期中)
如图,将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中,∠C=90°,AC∥y轴,BC∥x轴,点C(2,1).若AC=3,BC=4,求点A,B的坐标.
8.(2024长沙期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式+(b-3)2
+(c-4)2=0;
(1)求a,b,c的值.
(2)如果在第二象限内有一点P,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
