8.4 机械能守恒定律 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．斜面对物体的作用力垂直于接触面，对物体不做功
B．物体的重力势能减少，动能增加
C．斜面的机械能增加
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
2．光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A．木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒
B．木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒
C．木块A离开墙壁前，A、B弹簧组成的系统机械能守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B弹簧组成的系统机械能不守恒
3．如图所示，在离地高h处以初速v0抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，取抛出位置为零势能位置，则物体着地时的机械能为（ ）
A．mgh B． C． D．
4．如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大
C．运动员在最高点的重力势能
D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒
5．质量为m=1kg的小球，从图中A点下落到地面上的B点，已知，，重力加速度g取，则（ ）
A．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为12J
B．以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为8J
C．从A点到B点的过程中，动能的增加量为12J
D．从A点到B点的过程中，重力势能的减少量为20J
6．如图所示，轻绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子A。小球从图示位置无初速度释放，不计一切阻力，则（ ）
A．轻绳碰到A前、后的瞬间，绳的张力不变
B．小球运动到最右端的重力势能小于释放点处的重力势能
C．小球从释放点运动到最右端的过程中重力的瞬时功率先增大后减小
D．小球能够摆回到释放点
7．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变
9．如图所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（ ）
A． B． C． D．
10．如图甲所示，置于水平地面上质量为的物体，在竖直拉力作用下，由静止开始向上运动，其动能与距地面高度的关系如图乙所示，已知重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．在过程中，大小始终为
B．在和过程中，做功之比为
C．在过程中，物体的机械能先增大后减小
D．在过程中，物体的机械能不变
二、多选题
11．如图所示，在倾角θ=30o的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2．则下列说法中正确的是（ ）
A．下滑的整个过程中A球机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s
D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J
三、解答题
12．如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面CD为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ。
（1）物体首次到达C点的速度大小；
（2）物体沿斜面CD上升的最大高度h；
（3）请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由．
13．如图所示，竖直平面内的固定轨道ABC由长为L的水平轨道AB和光滑的四分之一圆弧轨道BC组成，AB和BC在B处相切。一质量为m的运动员踩着滑板从A端以初速度v0冲上水平轨道AB，沿轨道恰滑至C端，又沿CB弧滑下后停在水平轨道AB的中点。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）运动员在水平轨道的加速度a大小；
（2）运动员滑到B处时的速度v大小；
（3）圆弧轨道的半径R；
（4）若增大运动员的初速度，冲上轨道后可以达到的最大高度是，分析说明他能否停在水平轨道AB上。
14．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AC竖直高度差h1=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与水平面DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力（g取10m/s2）。求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时受到轨道的支持力大小；
（3）运动员落到DE上距D点的水平距离。
15．如图，ABCD为跳台滑雪的滑道简化示意图。滑道最低点C处附近是一段半径为R的圆弧，A与C的高度差为H，D与C的高度差为h。质量为m的运动员从A处由静止滑下，离开D点时速度方向与水平方向夹角为30°。不计滑道摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）运动员滑到C点时对轨道的压力；
（2）运动员滑离D点后到达最高点时的速率；
（3）运动员滑离D点后到达最高点时与C点的高度差。
参考答案
1．A
A．斜面对物体的作用力垂直于接触面，但是与物体运动的位移不垂直，所以对物体做功。A错误，符合题意；
B．物体下滑时，重力做正功，重力势能减少；合力做正功，动能增加。B正确，不符合题意；
C．物体对斜面的压力对斜面做正功，斜面的机械能增加。C正确，不符合题意；
D．物体和斜面组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。D正确，不符合题意。
故选A。
2．C
AC．木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，C正确；
BD．木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对AB都做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B弹簧组成的系统机械能守恒，选项BD错误。
故选C。
3．B
不计空气阻力，物体整个运动过程机械能守恒，以抛出位置为零势面，所以其着地时的机械能
故B正确。
故选B。
4．D
A．助跑加速时，运动员和撑杆的重力势能不变，但运动员和撑杆的总动能增大，则整体的机械能增加，故A错误；
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的形变量先增大再减小，则撑杆的弹性势能先增大再减小，故B错误；
C．撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，说明撑杆的弹性势能并没有全部转化为运动员的机械能，那么运动员在最高点的重力势能必然小于起跳前人和杆的总动能，故C错误；
D．运动员越过横杆后在空中下落过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故D正确。
故选D。
5．D
AB．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为
以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为
AB错误；
CD．从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律可知动能的增加量为重力势能的减少量，即
C错误，D正确。
故选D。
6．D
A．轻绳碰到A前、后的瞬间，小球的线速度不变，根据
可知，因碰到钉子后l减小，则绳的张力变大，选项A错误；
B．由能量关系可知，小球能运动到右侧相同的高度，即小球运动到最右端的重力势能等于释放点处的重力势能，选项B错误；
C．小球在释放点的速度为零，则重力的瞬时功率为零；到达最低点时速度水平，则重力的瞬时功率也为零，则小球从释放点到最低点的过程中重力的瞬时功率先增加后减小；在从最低点到右端最高点的过程中重力的瞬时功率先增加后减小到零，即小球从释放点运动到最右端的过程中重力的瞬时功率先增大后减小，再增加再减小，选项C错误；
D．由能量关系可知，小球能够摆回到释放点，选项D正确。
故选D。
7．B
以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，据机械能守恒定律有
物块从轨道上端水平飞出做平抛运动
联立解得水平距离
由数学知识可知，当
水平位移最大，所以对应的轨道半径为。
故选B。
8．B
AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。
故选B。
9．B
设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为
当链条刚脱离桌面时的机械能为
由机械能守恒可得
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．D
A．0~h0过程中， 图像为一段直线，故由动能定理得
故
A错误；
B．由A可知，F在0~h0过程中，做功为，在h0~2h0过程中，由动能定理可知
解得
因此在0~h0和h0~2h0过程中，F做功之比为4︰3，故B错误；
C．通过A、B可知，在0~2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加；C错误；
D．在2h0~3.5h0过程中，由动能定理得
则
故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D正确。
故选D。
11．BD
A．当B下滑到水平面时，A还在继续下滑，此时轻杆对A有作用力且做功，所以下滑整个过程中A球机械能不守恒，故A错误；
B．但两球组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒，故B正确；
C．当B下滑到地面时，A正好运动到了B开始时的位置，设两小球在水平面上的运动速度为v，因为整个过程机械能守恒，所以
得
所以C错误；
D．下滑整个过程中B球机械能增加量为
所以D正确。
故选BD。
12．（1）；（2）；（3）见解析
（1）根据机械能守恒定律
解得
（2）物体沿CD上升的加速度
解得
（3）AB段和CD段物块所受合力恒定不变，加速度恒定，物块做匀变速运动，BEC段物块所受合力不断变化，物块变速运动，若重力的分力小于摩擦力，则最后停止于CD斜面上不动，反之也可能在BC间做等幅振动。
13．（1）；（2）；（3）；（4）能，理由见解析
（1）根据题意，设运动员和滑板整体的质量为，在水平面上受到的摩擦力为，对整个过程，由动能定理有
解得
在水平面上，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，从过程中，由动能定理有
解得
（3）根据题意可知，从过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
（4）根据题意，设经过点速度为，由机械能守恒定律有
假设运动员能停在水平轨道上，由动能定理有
联立解得
可见他能停在水平轨道上。
14．（1）；（2）；（3）
（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得
解得运动员到达C点的速度
（2）在C处对运动员受力分析，由牛顿第二定律得
解得
（3）从C处平抛飞出，由平抛运动的规律有
解得
运动员落到DE上距D点的水平距离
15．（1），方向竖直向下；（2）；（3）
（1）运动员到达C点时，根据机械能守恒定律可得
在C点根据合力提供向心力有
联立可得
根据牛顿第三定律可得运动员滑到C点时对轨道的压力为，方向竖直向下；
（2）运动员从A到D根据根据机械能守恒定律可得
可得
离开D点时速度方向与水平方向夹角为30°，则运动员做斜抛运动，可得动员滑离D点后到达最高点时的速率为
（3）运动员滑离D点后到达最高点时，此过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得
解得
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