8.1 功和功率 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20kg，斜面倾角α=37°，斜面的长度l=0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），下列说法正确的是（ ）
A．重力做功100J B．支持力做功80J
C．摩擦力做功16J D．合力做功44J
2．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
3．下列四幅物理量与时间的图像，能表示机车以恒定功率启动的是（ ）
A． B．
C． D．
4．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，vm表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O。阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a到b持续的时间为20s
B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为50W
D．汽车能够获得的最大速度为12m/s
5．一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度，功率随时间的变化规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一辆跑车在性能测试时由静止启动，在前 5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其 v t 图像如图所示。已知跑车的质量为 m=2×103 kg，跑车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍，则以下说法正确的是 （ ）
A．跑车在前5s内的牵引力为1×103N
B．跑车速度为25m/s时的加速度为5m/s2
C．跑车的额定功率为200kW
D．跑车的最大速度为80m/s
7．如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为f l
B．力F做的功为Flcosθ
C．力F做的功为Flsinθ
D．重力做的功为mgl
8．如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动,这就是汽车驾驶培训考试中的“坡道起步”．驾驶员的正确操作是:变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加油踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法正确的是( )
A．变速杆挂入低速挡,是为了增大汽车的输出功率
B．变速杆挂入低速挡,是为了能够提供较大的牵引力
C．徐徐踩下加油踏板,是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加油踏板,是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
9．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直位置的过程中，飞行员重力的瞬时功率的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
10．中国高铁不断提速，速度可达。一高铁以恒定功率由静止从车站出发，沿平直轨道运动，行驶了速度刚好达到。设列车所受阻力恒定，则可以判断此高铁在此时间内（ ）
A．可能做匀加速直线运动 B．行驶的距离可能为
C．瞬时速度大小可能为 D．平均速度大小可能为
11．如图所示，两个质量相同小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：O′B=1：2，若不计空气阻力，则两小球（ ）
A．下落时间之比为1：2
B．落地速度大小之比为1：2
C．落地时重力的瞬时功率之比1：2
D．落地速度与水平夹角的正切值之比为2：1
12．A、B两物体的质量之比，它们同时受拉力在水平面上先以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，同时撤去拉力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其图像如图所示。全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体克服阻力做功之比为3∶1
B．A、B两物体克服阻力做功的平均功率之比为27∶2
C．A、B两物体所受的拉力之比为9∶2
D．在时刻，A、B两物体克服阻力做功的功率之比为9∶5
二、解答题
13．质量m=2×103kg的汽车在水平路面上由静止开始加速行驶，一段时间后达到最大速度，之后保持匀速运动，其v-t图像如图所示。已知汽车运动过程中发动机的功率P恒为60kW，受到的阻力f恒为2×103N，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）汽车行驶的最大速度vm；
（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小；
（3）汽车在0~60s内位移的大小x。
14．如图所示汽车启动过程中加速度不变，达到额定功率后保持功率不变，若汽车质量为1000kg，汽车的发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。现在汽车在该公路上由静止开始以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动过程中所受的阻力是恒定的，求：
（1）试分析汽车启动过程中的运动情况。
（2）汽车所受阻力多大；
（3）这个匀加速过程可以维持多长时间；
（4）开始运动后第2s末，汽车瞬时速度是多大；
（5）开始运动第5s末，汽车瞬时功率多大？
15．汽车发动机的功率为，汽车的质量为，当它行驶在坡度为0.1（即）的长直公路上时，如图，所受阻力为车重的倍（），求：
（1）若汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，则汽车所能达到的最大速度？
（2）此过程能维持多久？
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
（4）在末汽车的即时功率为多大？
参考答案
1．D
A．重力做功为
故A错误；
B．由于支持力的方向与位移方向垂直，所以支持力不做功，故B错误；
C．摩擦力做功为
故C错误；
D．合力做功为
故D正确。
故选D。
2．A
AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cos37°
W2=Fl2cos37°
Wn=Flncos37°
故
故A正确，B错误；
CD．同理可得小球克服摩擦力做的功
故CD错误。
故选A。
3．C
A．在A图中，开始一段时间，机车的功率逐渐增大，则机车的功率不恒定，故A不符合题意；
B．在B图中，开始一段时间，机车的速度随时间均匀增大，加速度是定值，机车是以恒定的加速度启动，不是以恒定的功率启动，故B不符合题意；
C．若机车以恒定的功率启动，则其速度增加，牵引力减小，当牵引逐渐减小到与阻力等大时，机车以最大的速度做匀速运动，故C符合题意；
D．在D图中，开始一段时间，机车的加速度是定值，机车是以恒定的加速度启动，不是以恒定的功率启动，故D不符合题意。
故选C。
4．A
C．根据功率的计算公式P=Fv可知，额定功率等于图线的斜率为
故C错误；
B．根据P=Fv可知，汽车由b到c过程中功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得：
F-f=ma
汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度也减小，汽车由b到c过程中加速度减小的加速运动，故B错误；
D．汽车能够获得的最大速度为
故D错误；
A．汽车所受的阻力为
汽车从a到b所受的牵引力为
根军牛顿第二定律得：
F-f=ma
解得
a=0.5m/s2
汽车从a到b持续的时间为
＝20s
故A正确。
故选A。
5．C
AB．设汽车的额定功率为P，所受恒定阻力为，牵引力为，匀加速结束时的速度为，由于汽车开始做匀加速直线运动，设其加速度为，则根据速度与时间的关系可得
当汽车的匀加速阶段结束，其速度还未达到最大值，此时根据
结合牛顿第二定律
可知，速度将继续增大，而牵引力将减小，则加速度将减小，即此后汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为0，速度达到最大值，而速度—时间图像的斜率表示加速度，因此可知该图像第一阶段为倾斜的直线，第二阶段为斜率逐渐减小的向下弯曲的曲线，故AB错误；
CD．根据
而汽车在匀加速阶段
可得
而
即在匀加速阶段有
式中，则可知在汽车匀加速阶段汽车的功率与时间成正比，即此图像为过原点的一条倾斜直线，而匀加速结束后，汽车的功率达到额定值，此后功率不变，其图像与时间轴平行，故C正确，D错误。
故选C。
6．C
A．汽车在前5s内做匀加速运动，由图像可知，加速度
汽车受阻力
由牛顿第二定律可得
解得
A错误；
BC．汽车5s末达到额定功率，汽车的额定功率，由可得
汽车速度为25m/s时的牵引力为
此时汽车的加速度为
B错误，C正确；
D．当汽车的牵引力与受阻力相等时，汽车速度达到最大为
解得
D错误。
故选C。
7．C
A．摩擦力方向与物体发生的位移方向相反，故摩擦力所做的功为-fl，A错误；
BC．力F与位移l之间的正向夹角为，故力F所做的功为
B错误C正确；
D．重力与位移间正向夹角为，故重力所做功为
D错误。
故选C。
8．B
由功率公式P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡；故换低速挡，增大牵引力，故A错误B正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据可知，目的是为了增大牵引力，故CD错误
9．C
飞行员刚开始下摆时，因为其速度为零，故起始时刻的瞬时功率为0，当飞行员下摆到最低点时，因重力与速度的方向垂直，此时的瞬时功率也为0，摆动中的其他位置瞬时功率不为0，则重力的瞬时功率先增大后减小。
故选C。
10．D
A．化单位有
高铁的功率P不变，而速度v不断增大，根据可知牵引力不断减小，根据牛顿第二定律可知加速度不断减小，A错误；
B．根据高铁的运动过程，画出其速度一时间图像如图所示
根据速度一时间图像曲线与坐标轴围成的面积表示位移可知，高铁位移x大于阴影部分的面积，而阴影部分的面积等于初速度为零、末速度为的匀加速直线运动位移大小，阴影部分面积等于，B错误；
C．由选项B知高铁在此过程中最大速度为，C错误；
D．平均速度大小为
D正确。
故选D。
11．D
AB．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间取决于下落的高度，而题中两种情况下落的高度相同，故所用时间相同，在水平方向上有
，
故初速度大小之比为1∶2，竖直分速度
相等，所以落地时速度大小之比不是1：2，故AB错误；
C．落地时重力的瞬时功率
相同，故C错误；
D．落地速度与水平地面夹角的正切值
因为竖直方向上的速度相同，所以落地速度与水平地面夹角的正切值之比为2∶1，故D正确。
故选D。
12．C
A．在时间段，A物体的加速度为
在时间段，B物体的加速度为
则阻力之比为
A、B两物体的运动位移为
则A、B两物体克服阻力做功之比为
故A错误；
B．A、B两物体克服阻力做功的平均功率之比为
故B错误；
C．在时间段，A物体的加速度为
故
则
故C正确；
D．在时刻，A物体的速度为
解得
B物体的速度为
解得
在时刻，A、B两物体克服阻力做功的功率之比为
故D错误。
故选C。
13．（1）30m/s；（2）2m/s2；（3）1350m
（1）当牵引力和阻力相等时时，汽车行驶的速度达到最大，有
可得最大速度
（2）设汽车的速度10m/s时，牵引力大小为F1，有
由牛顿第二定律有
可得加速度为
（3）根据动能定理
可得汽车在0~60s内位移的大小为
14．（1）见解析；（2）4000N；（3）2.5s；（4）8m/s；（5）80kW
（1）汽车以恒定加速度启动，牵引力不变，速度增大，汽车的实际功率增大，当实际功率等于额定功率时，汽车的速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，加速度为零，汽车开始做匀速直线运动；
（2）汽车速度达到最大时加速度等于零，此时牵引力与阻力平衡，有
解得
（3）由牛顿第二定律，汽车在匀加速过程时有
设在匀加速过程中最大速度为v，有
匀加速过程可以维持时间为
（4）由前面分析可知开始运动后第2s末，汽车处于匀加速运动，故瞬时速度为
（5）由前面分析可知开始运动后，经过汽车达到额定功率，之后一直保持该功率行驶，故开始运动第5s末，汽车瞬时功率为
15．（1）；（2）；（3）；（4）
汽车在坡路向上行驶，所受斜向下的阻力为
又因为时
所以有
汽车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：
得
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度，有
由运动学规律可知
匀加速行驶的位移为
汽车在匀加速阶段行驶时做功为
当时，说明汽车在末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率为
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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