(共22张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第六章 圆
第23讲 圆的基本性质
考点提升训练
C
B
C
A
B
A
B
135°
65°
2
C
8
谢谢
（)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https:///recruitment/home/admin
21世纪载言
www.21cny.com
己1总纪教肩
2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
刃
P
A
E
B
D/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
第23讲 圆的基本性质
1．(2024·湖南)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC.若∠A＝45°，则∠BOC的度数为( C )
A．60° B．75°
C．90° D．135°
2．(2024·云南)如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D的度数为( B )
A．9° B．18°
C．36° D．45°
3．(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( C )
A．50° B．100°
C．130° D．150°
4．(2024·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD.若∠AOD＝50°，则∠A的度数为( A )
A．65° B．55°
C．50° D．75°
5．(2024·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径为( B )
A．4 B．4
C．5 D．5
6．(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE的度数为( A )
A．64° B．60°
C．54° D．52°
7．(2024·通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心．若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为( B )
A.1.25 m
B．1.3 m
C．1.4 m
D．1.45 m
8．如图，平面直角坐标系中，以点O为圆心作⊙O，A，C分别是⊙O与y轴正半轴、x轴正半轴的交点，点B，D在⊙O上，则∠ABC的度数是__135°__．
9．(2024·黑龙江)如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径．若∠B＝25°，则∠CAD的度数为__65°__．
10．如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦AC，弧AC的中点，∠A＝30°，AB＝8，则MD的长是__2__．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3，∠BCD＝30°，求⊙O的直径．
(1)证明：∵∠P＝∠BCD，
∠1＝∠BCD，
∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.
(2)解：连接OC.
∵∠1＝∠BCD＝30°，
∴∠P＝30°.
∵CD⊥AB，
∴＝，∴∠BOC＝2∠P＝60°.
∵OC＝OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴OB＝BC＝3，
∴⊙O的直径为6.
12．(2024·济宁)如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F.若∠E＝54°41′，∠F＝43°19′，则∠A的度数为( C )
A．42° B．41°20′
C．41° D．40°20′
13．(2024·眉山)如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD.若AB＝10，BD＝2，则BC的长为__8__．
14．(2024·包头)如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C，D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE.
(1)如图1，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半径；
(2)如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC.(请用两种证法解答)
(1)解：过点O作OH⊥BC于点H.
∵OC＝OB，OH⊥BC，
∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH.
∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE.
∵∠BOH＋∠OBH＝90°，
∴∠BCE＋∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，
∴BC＝＝＝，
∴CH＝BH＝.
∵sin ∠OBH＝sin ∠BCE＝＝，
∴在Rt△BOH中，OB＝＝3，
∴⊙O的半径为3.
(2)证明：证法一：过点O作OK⊥BD于点K，则BK＝DK，∠OKB＝90°.
∵BD＝2OE，∴OE＝BK.
∵∠CEO＝90°，OC＝OB，
∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)，
∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC.
证法二：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵AB＝2OC，BD＝2OE，
∴cos ∠ABD＝＝＝.
在Rt△OEC中，cos ∠COE＝，
∴cos ∠ABD＝cos ∠COE，
∴∠ABD＝∠COE，∴BD∥OC.
()/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
第23讲 圆的基本性质
1．(2024·湖南)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC.若∠A＝45°，则∠BOC的度数为( C )
A．60° B．75°
C．90° D．135°
2．(2024·云南)如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D的度数为( B )
A．9° B．18°
C．36° D．45°
3．(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( C )
A．50° B．100°
C．130° D．150°
4．(2024·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD.若∠AOD＝50°，则∠A的度数为( A )
A．65° B．55°
C．50° D．75°
5．(2024·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径为( B )
A．4 B．4
C．5 D．5
6．(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE的度数为( A )
A．64° B．60°
C．54° D．52°
7．(2024·通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心．若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为( B )
A.1.25 m
B．1.3 m
C．1.4 m
D．1.45 m
8．如图，平面直角坐标系中，以点O为圆心作⊙O，A，C分别是⊙O与y轴正半轴、x轴正半轴的交点，点B，D在⊙O上，则∠ABC的度数是__135°__．
9．(2024·黑龙江)如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径．若∠B＝25°，则∠CAD的度数为__65°__．
10．如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦AC，弧AC的中点，∠A＝30°，AB＝8，则MD的长是__2__．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3，∠BCD＝30°，求⊙O的直径．
(1)证明：∵∠P＝∠BCD，
∠1＝∠BCD，
∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.
(2)解：连接OC.
∵∠1＝∠BCD＝30°，
∴∠P＝30°.
∵CD⊥AB，
∴＝，∴∠BOC＝2∠P＝60°.
∵OC＝OB，
∴△BOC为等边三角形，
∴OB＝BC＝3，
∴⊙O的直径为6.
12．(2024·济宁)如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F.若∠E＝54°41′，∠F＝43°19′，则∠A的度数为( C )
A．42° B．41°20′
C．41° D．40°20′
13．(2024·眉山)如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD.若AB＝10，BD＝2，则BC的长为__8__．
14．(2024·包头)如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C，D在AB的两侧，E是OB上一点(OE＞BE)，连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE.
(1)如图1，若BE＝1，CE＝，求⊙O的半径；
(2)如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC.(请用两种证法解答)
(1)解：过点O作OH⊥BC于点H.
∵OC＝OB，OH⊥BC，
∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH.
∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE.
∵∠BOH＋∠OBH＝90°，
∴∠BCE＋∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，
∴BC＝＝＝，
∴CH＝BH＝.
∵sin ∠OBH＝sin ∠BCE＝＝，
∴在Rt△BOH中，OB＝＝3，
∴⊙O的半径为3.
(2)证明：证法一：过点O作OK⊥BD于点K，则BK＝DK，∠OKB＝90°.
∵BD＝2OE，∴OE＝BK.
∵∠CEO＝90°，OC＝OB，
∴Rt△OEC≌Rt△BKO(HL)，
∴∠COE＝∠OBK，∴BD∥OC.
证法二：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵AB＝2OC，BD＝2OE，
∴cos ∠ABD＝＝＝.
在Rt△OEC中，cos ∠COE＝，
∴cos ∠ABD＝cos ∠COE，
∴∠ABD＝∠COE，∴BD∥OC.
()
