河南省新乡市原阳县第一高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

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1、2024-2025学年度高二下期入学测试数 学 试 题一、单选题1下列函数中，在内为增函数的是（）ABCD2已知定义在上的函数的导函数，且，则实数m的取值范围为（）ABCD3若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD4已知的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，是的大致图象的是（）ABCD5若函数y=fx在区间D上单调递增，且函数y=fx在区间D上也单调递增（其中fx是函数的导函数），那么称函数y=fx是区间D上的“快增函数”，区间D叫作“快增区间”，则函数的“快增区间”为（）ABCD6. 设函数，则下列选项错误的是（ ）A. 是的极小值点 B. 当时，C. 当时，D.

2、当时，7已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）ABCD8已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）ABCD二、多选题9已知函数，则（）AB是的一个极值点C在上的平均变化率为1D在处的瞬时变化率为210设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（）A在单调递增B在单调递减C在上有极大值D在上有极小值11已知函数的导数满足对恒成立，且实数，满足，则下列关系式不恒成立的是（）ABCD三、填空题12已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 .13已知f(x)是定义在上的奇函数，又，若时，则不等式的解集是 14已知函数，使不等式 成立，则实数的取值范围是 四、解答题15已知函数(1)

3、当时，求的最大值；(2)若有且只有1个极小值点，求的取值范围16已知(1)若时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求函数的单调区间17已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围.18已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.19已知函数.(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；(2)当，探究在上的极值点个数.数学答案1B 2C 3C 4C 5A 6 B【详解】由题知恒成立，当时，所以，即单调递增；当时，所以，即单调递减.令，则.令，则

4、，令，所以当时，即时，单调递增，所以函数的“快增区间”为.7C【详解】由成立，可得，设，则存在，使得成立，即，又，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是.8D所以在上，单调递减，在和上，单调递增，因为恰有3个零点，所以，解得9BD【详解】利用复合函数的求导法则，由，所以A错误；因为，当时，且时，fx0，时，fx0时，即在(0,+) 上单调递增，从而由偶函数性质得，在 上单调递减，因此 即解集是14【详解】由题意，可得，当时，由，可得，由，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以在上单调递减，所以，所以，解得.所以实数的取值范围是.15(1)(2)【详解】（1）当时，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在时取最大值