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1、高二年级学业水平检测数学试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线标准方程类型可直接得出焦点坐标.【详解】根据抛物线标准方程为可得其焦点坐标为.故选：B2. 渐近线方程为的双曲线的离心率是A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为xy0的双曲线，可得，所以
2、c则该双曲线的离心率为 e，故选C【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3. 若直线：的倾斜角为，则实数值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线方程可得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得答案.【详解】由直线，则该直线的斜率，由题意可得，解得.故选：C.4. 椭圆与，且的（ ）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质，结合选项计算即可求解.【详解】对应椭圆，所以，所以该椭圆的长轴为6，短轴为4，焦距为，离心率为；对于且），则，该方程表示的是焦点在轴上的椭
3、圆，所以，长轴为，短轴为，所以该椭圆的焦距为，离心率为，所以两个圆锥曲线的的焦距为，故C正确.故选：C5. 在等差数列中，其前n项和为，若，则等于（ ）A. 10B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】【分析】利用结论：在等差数列中，其前n项和为，则数列也为等差数列，再求出的通项，代入即可.【详解】因为数列是等差数列，则数列也为等差数列，设其公差为，则，则，又因为，所以，所以，所以.故选：B.6. 已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设点、，线段的中点为，由已知条件可得出，利用点差法以及点在直线上
4、，可得出关于、的值，解出这两个量的值，即可得出线段的中点坐标.【详解】设点、，线段的中点为，则，由题意，椭圆的离心率为，可得，因为、关于直线对称，且直线的斜率为，则，将点、的坐标代入椭圆方程可得，上述两个等式作差可得，可得，即，即，即，又因为点在直线上，则，联立可得，故线段的中点为.故选：C.7. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题可知A（1，0），所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线方程为y=bx或y=bx， 联立y=x+1和y=bx
5、得B的横坐标为，同理得C的横坐标为，|AB|=|BC|，B为AC中点，有，即有，解得b=3或0（舍去0）所以e=，故选A点评：中档题，结合图形特征，分析得到坐标关系，从而建立了b的方程，使问题得解8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案.【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得， 则，即，由余弦定理得，故，联立，解得：，而，所以，即，故选：B【点睛】方法点睛：本题综合考查了椭圆和向量知识的结合，解答时要注意到O为的中点，从而可以利用向量知识求解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知直线l：和圆O：，则（ ）A. 直线l恒过定点B. 存在k使得直线l与直线：垂直C. 直线l与圆O相交D. 直线l被圆O截得的最短弦长为【答案】BC【解析】【分析】利用直线方程求定点可判断选项A；利用两直线的垂直关系与斜率的关系判断选项B；利用直线恒过定点在圆内可判断选项C；利用弦长公式
