广西南宁市英华学校2024~2025学年度上学期12月月考试卷
八年级数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列四个图标，其中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是等腰的顶角平分线，，则长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．如图，在中，是上一点．连接．则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果正确地是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则（ ）
A．10 B．7 C．3 D．25
11．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．0
12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A． B． C．1 D．4
二、填空题
13．用“”或“”连结： ．
14．因式分解： ．
15．一个七边形的内角和等于 ．
16．如图，在和中，，，，则 ．
17．若是完全平方式，则k的值为 ．
18．如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
(1)请在图中作出关于x轴对称的图形；
(2)写出，，三点坐标；
(3)求的面积．
22．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．阅读下面的材料：
材料一：比较和的大小． 材料二：比较和的大小．
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
(1)比较，，的大小；
(2)比较，，的大小．
24．如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_____ 方法2：_____
(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
①若则
25．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
26．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据SAS可以判定，得出．这样就能把线段、、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是________．（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．例如：若，则．）
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，
试说明：；
【问题拓展】（3）如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A D C C A C A
题号 11 12
答案 B C
13． 14． 15．/900度
16． 17． 18．
19．原式+1-----------4分
=2．-----------6分
20．解:,
,
,-----------4分
当a=1时，原式=4+1=5,-----------6分
21．（1）解：如图所示：即为所求；-----------4分
（2）解：由图可得，，，；-----------7分
（3）解：．-----------10分
22．（1）证明：∵，
∴在和中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)-----------5分
（2）解：∵，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴．-----------10分
23．（1）解：∵，
，
，
∵，
∴；-----------5分
（2）∵，
，
，
∵，
∴．-----------10分
24．（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于；-----------2分
（2）解：方法一、阴影部分的面积；-----------4分
方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积．-----------6分
（3）解： 三个代数式之间的等量关系是：；-----------8分
（4）解：．-----------10分
25．（1）
（平方米），
答：安装健身器材的区域面积为平方米；-----------3分
（2）当，时，
安装健身器材区域的地面面积（平方米），
篮球场地面积（平方米），
答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米；-----------7分
（3）（元），
答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元．-----------10分
26．解：（1）如图1，延长到点，使，
∵是的中点，
，
，
，
，
在中，，
，
；-----------3分
（2）如图2，延长至点，使得，连接，则，
∵是的中点
∴
在△EDF和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和△ACD中
，
∴，
∴
∴-----------6分
（3），
理由：如图3，延长交于点，延长到，使得，连接，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
由（2）可知，//，
∴，
∵、，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴EF⊥AD．-----------10分
