河南省2024一2025学年第一学期学情分析二
八年级数学(B)
(华东师大)
参考答案
1~5 DBCDB 6~10 ACBAD
…6分
11.312.113.a(b-2)2
又AE平分∠BAD,
14空
15.15°或82.5
∴.∠DAE=∠BAE,
.'∠BAD=∠B+∠C,∠BAD=∠DAE+∠BAE,
16.解：(1)原式=7-3+3=4+3=7；
∴.∠B+∠C=∠DAE+∠BAE,
…5分
即2LC=2∠DAE,…8分
(2)原式=(a2+6ab+9b2)-(a2-9b2)=a2+
∴.∠C=∠DAE,
6ab+9b2-a2+9b2
AE∥BC.…9分
=6ab+18b2.
19.解：(1)由题意，剩余钢板的面积为
10分
17.解：在△ABD中，AB=130,AD=120,BD
(a+b)2-(a2+b2)=a2+b2+2ab-a2-b2=
=50,∴.AD2+BD2=AB2,
2ab:…4分
…3分
(2)由题意，4(a+b)=40,∴.a+b=10,
.∠ADB=90°，即AD⊥BC,…5分
∴.a=10-b,b-a=b-(10-b)=5,解得
在Rt△ADC中，AC=150,AD=120,
15
b=
2·
…6分
.DC=AC2-AD2=y1502-1202=90,
…8分
…8分
a=10-b=10-15-5
2-2
∴.当a=
2,b=2时，2ab=2×5x15-75
15
∴.BC=BD+CD=50+90=140,
2
2
即BC的长度为140m.
即剩余钢板的面积为
75
,…9分
…9分
18.解：(1)如图，射线AE即为所求：
20.(1)证明：.AB=AC,∠BAC=60°，
∴.△ABC是等边三角形，∴，BA=BC,…2分
AD CD,
.BD是AC的垂直平分线；…4分
(2)解：“△ABC是等边三角形，BD是AC的垂
…4分
直平分线，
∴.∠ABD=∠CBD=30,
(2)射线AE与线段BC平行
,'∠BAD=∠ADB,∴，BA=BD,
…5分
证明：，'AB=AC,∴，∠B=∠C,
∠B1D-L4D8=180-30)=75,
八年级数学（华东师大）
学情分析二(B)
参考答案第1页共2页
…6分
即甲房间的宽AB为3.1m；…5分
BA=BC,∴BC=BD,
(2)①'∠MPA=75°，∠NPB=45,
1
∠BDC=∠BCD=2(180-30)=75°，
∴.∠MPN=180°-∠MPA-∠NPB=60°，
.∠MPN的度数为60°；…7分
…8分
②过点N作NC⊥AM,垂足为C,
.∠ADC=2×75°=150°.…9分
∴.∠MCW=90°，
M
21.解：(1)(a+b)2,(a-b);
由题意MP=NP,∠MPN=60°，
…4分
∴.△MPW是等边三角形，
(2),正方形ABCD的面积等于正方形MWPQ的
∴.MN=MP,∠PMW=60°，
面积与8个直角三角形的面积和，
∠MAP=90°，∠APM=75°，
-.(a+b)=(a-b)'+8.jab.
,∠AMP=90°-∠APM=15°，
.∠CMN=∠AMP+∠PMN=75°，
∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab;
.∠CMN=∠APM=75°，
…7分
.∠MCN=∠MAP=90°，
(3),正方形EFGH的面积等于正方形ABCD的
.△MAP≌△NCM(AAS),
面积与4个直角三角形的面积差，
.CN=AM=2.8,即乙房间的宽为2.8m.
(a+b-42b=(a+b-2ab=7-2×
1
…10分
5=39,
23.解：(1)①S1=S2+S:
…2分
即正方形EFGH的面积为39.
②S1=S2+S;…4分
…9分
(2)S=S2+S,还成立，…5分
22.解：(1)在Rt△MAP中，MA=2.4,MP=
2.5,
AP=NMP2-MA2=V2.52-2.42=0.7,
…2分
a21
..S2+S3=
由题意，MP=NP,MA⊥AB,NB⊥AB,
8π+8m=gm(a+B),
∴.∠MAB=∠NBA=90°，
又a2+b2=c2,
1
∴.∠AMP+∠APM=90°，
∴.S2+S=
8m(a+)=
8π=S,即S,=S,+
.'∠MPN=90°，
S身；…8分
.∠APM+∠BPN=180°-∠MPN=90°，
(3)8.…10分
.∴.∠AMP=∠BPN,
∴.△MAP≌△PBN(AAS),
.MA=PB=2.4,∴AB=AP+BP=0.7+2.4=
3.1,
八年级数学（华东师大）
学情分析二(B)参考答案第2页共2页河南省2024-2025学年第一学期学情分析二
八年级数学 (B) (华东师大)
·第11章~14章14.1节·
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分 等级
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题 (每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.
1.16的平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
2.在Rt△ABC中, 已知AB=3, BC=4, AC=5, 则 ( )
A.∠A=90° B.∠B=90
C.∠C=90° D.无法确定谁是直角
3.计算( 的结果是 ( )
B. m D. m
4.把多项式2(a--2)+6x(2--a)分解因式, 结果是 ( )
A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6x)
C.2(a-2)(1+3x) D.2(a-2)(1-3x)
5.①~⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个等腰三角形，则应选择
A.①⑥ B.②④ C.③⑤ D.④⑥
6.如图，已知△ABC，用尺规作图的方法做出了△ABC≌△DEF, 请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是 ( )
A. SAS B. AAS
C. ASA D. SSS
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7.如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和4，则字母M所代表的正方形的边长是 ( )
A.7 B.5
C. D.
8.如图, 在等边三角形ABC中, 点D在边AC上, 连接BD, 将BD绕点B旋转一定角度, 使得∠ABD=∠CBD', 连接CD'.若∠ADB=100°, 则∠DD'C= ( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
9.某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 由此可得原题正确的计算结果是 ( )
10.如图，已知△ABC和△BPE都是等边三角形，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM.下列结论中错误的是 ( )
A. AP=CE B.∠PME=60°
C. BM平分∠AME D. AM +MC= BP
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.已知a为整数，若 则a= .
12.已知单项式 与2xy |的积为 则m--n = .
13.因式分解：ab -4ab +4a= .
14.如图, 在等腰△ABC中, AB=AC=10, BC=12, AD为△ABC的中线,FE垂直平分AC交AD于点G, 则AG= .
15.有一副直角三角板ABC和DEF, 其中∠ACB=∠DEF=90°, ∠A=30°,∠D=45°.如图, 将三角板DEF的顶点E放在AB上, 移动三角板DEF.当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E，C，D始终保持在一条直线上.若直线DF与直线AB交于点M，当△MEF为等腰三角形时，则∠ACE的度数为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16. (10分)
(1) 计算: (2) 化简：
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17. (9分) 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得 在测出AC 后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请求出BC的长度.
18. (9分) 如图, 是 的外角.
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线AE (保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 在(1) 的条件下，判断射线AE与线段BC的位置关系并证明.
C
19. (9分) 如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形(
(1) 求剩余钢板的面积；
(2) 若原钢板的周长是40，且 求剩余钢板的面积.
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20. (9分) 在如图所示的图形中，
(1) 求证: BD是AC的垂直平分线;
(2) 若 求 的大小.
21. (9分) 三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明.实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成的“弦图”.
(1) 请你用含a，b的式子分别表示：正方形ABCD的面积可表示为 ，正方形PQMN的面积可表示为 ；
(2) 请结合图形说明( 三者之间的等量关系；
(3) 已知 求正方形EFGH的面积.
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22. (10分) 如图是小红家新装修的房子，其中两个房间甲、乙，她将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA.如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.
(1) 当她在甲房间时，测得 且 ，求甲房间的宽AB；
(2) 当在乙房间时，她用另一个梯子，测得 且
①求 的度数；
②求乙房间的宽.
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23. (10分) 小华阅读了华师大课本第119页阅读材料“美丽的勾股树”的主题内容后，深受启发，于是，他又对 进行了一系列的探究，猜想，验证和运用，请你和他一起完成下面的探究.
(1) 观察猜想
①如图1, 将 放置在边长为1的正方形网格中，则 之间的关系是 ;
②如图2, 以 的三边向外作等边三角形 则 之间的关系是 ；
(2) 探究论证
如图3，以 的三边为直径向外作半圆，若 ，则判断在(1) 中发现的 之间的关系是否还成立，并说明理由.
(3) 拓展应用
如图4，以 的三边为直径向外作半圆，已知阴影部分的面积为8，请直接写出 的面积.
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