伊宁县2024-2025学年第一学期12月质量检测试卷
九年级 数学
满分120分 时间120分钟 成绩__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．老师要求学生设计中心对称图形的商标，下列图形符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=-7 B. (x+4)2=-9 C. (x+4)2=7 D. (x+4)2=25
4.把抛物线y=4x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 （ ） A.y=4(x-2)2+1 B. y=4(x-2)2-1 C. y= 4(x+2)2+1 D. y=4(x+2)2-1
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A．3cm B 4cm C．5cm D． 6cm
（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）
6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25° B．50° C．60° D． 30°
7如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和
的长分别为（ ） A．2， B．2，π C． ， D． 2，
8．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为( ) A．15π cm2 B．30π cm2 C．18π cm2 D．12π cm2
9.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A B C D
10.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）A．20π B．24π C．26π D．36π
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11.方程x2=3x的根是________
12.平面直角坐标系中，点P(-1,4)关于原点对称的点的坐标是_______
13.P为圆O内一点，OP=4，圆O的半径为5 .则经过点P的最短弦长为______
14.若是二次函数，则m的值为______
15.“明天下雪的概率为0.99”是 事件
16.袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是______
17．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角______ ．
18.如图，为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为,截面如图所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度为______.
（第18题） （第19题） （第20题）
19．如图，∠AOB=120°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为______．
20．如图，则在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，点P的坐标为_____．
三、解答题：（共60分）
21.解方程：（每小题5分，共10分）
（1）5x2﹣4x﹣1＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
22．如图AB是⊙o 的直径，C是⊙o 上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC
于点D，求BD的长？(6分）
23.在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（- 3，2），B（0，4），C（0，2）
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（本小题2分）
(2)将△ABC以点0为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；（本小题2分）
(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.（本小题2分）
24.△ABC的内切圆⊙o与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
求AF、BD、CE的长？（8分）
25.（共8分）某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（本小题2分）
(2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？（本小题6分）
26.（10分）如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．
(
A
O
C
B
D
)（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．
27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，（共12分）
（1）求该抛物线的解析式；（本小题3分）
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（本小题4分）
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．（本小题5分）
（备用图）
