2023-2024学年湖北省宜昌市五峰县七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中如果把收入元记作元，那么支出元记作( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.年月日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功可储存约升燃油，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列四个几何体中，是圆柱的是( )
A. B. C. D.
4.下列各组中的两个单项式为同类项的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分如图，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点确定一条直线
B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的
D. 两点之间线段最短
7.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，下面说法中不正确的是( )
A. 射线表示北偏东 B. 射线表示西北方向
C. 射线表示西偏南 D. 射线表示南偏东
9.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面都留出宽是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是______．
12.若，则的补角等于______．
13.古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．
14.已知当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为______．
15.已知线段，在所在直线上取，其中、分别为和的中点，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.如图，直线，相交于点，平分，．
若，求的度数；
若：：，求的度数
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
解方程：
；
．
19.本小题分
先化简，后求值：已知：，，求的值．
20.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
连接，延长到，使；
分别画直线、射线；
在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是______．
21.本小题分
如图所示是一个长方形．
根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
若，求的值．
22.本小题分
如图，点是线段上一点，且，．
求线段的长
如果点是线段的中点，求线段的长．
23.本小题分
某商场经销，两种商品，其中种商品每件进价元，利润率为；种商品每件售价元，利润率为，利润售价进价．
种商品每件售价为______元，种商品每件进价为______元；
若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，求购进种商品多少件？
小明准备到商场团购种商品，当团购数量不超过件时，按照原售价购买，当团购数量超过件时，超出部分按照原价折购买，最终小明团购均价为元件，求小明团购了多少件商品？
24.本小题分
已知，如图所示，、、是数轴上的三点，点对应的数是，，．
写出、对应的数；
动点、同时从、出发，分别以每秒个单位，个单位速度沿数轴正方向运动，是的中点，在上且，设运动时间为．
求点、对应的数含的关系式；
为何值时．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.解：平分，，
，
又
；
平分，
：：：：，
，
又，．
17.解：
；
．
18.解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19.解：原式
，
，，
．
20.两点之间线段最短
21.解：由图形可知：
；
将代入上式，
．
22.解：由线段的和差，得
；
由点是线段的中点，得，
由线段的和差，得
．
23.
24.解：因为表示的数为，，
所以，
所以点表示．
因为，
所以，
所以点表示．
故点对应的数是，点对应的数是；
，，如图所示：
因为为的中点，在上，且，
所以，，
因为点表示的数是，点表示的数是，
所以点表示的数是，点表示的数是；
因为，，，
所以，
所以，
当时，；
当时，．
所以当或时，．
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