2024-2025学年度第一学期第二次阶段学业水平测试
八年级数学试卷
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 B B B C D D A D D A
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11．3 12． 13． 14．1或2
15．4或-6 16. 17． 18．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（本小题满分10分）
(1) 解：
.................................................................5分
(2)解：
................................................................5分
（本小题满分10分）
(1)（x+1）2﹣2＝x2﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝0是原方程的根． ................................................5分
(2)，
去分母，得，
解得，
经检验，是增根，
分式方程无解．.........................................................5分
21．（本小题满分8分）
解：原式
，................................................................4分
，
且，......................................................6分
，
当时，
原式．.........................................................8分
22. （本小题满分12分）
(1) 解：（1）
当x＝，y＝，
∴原式；..........................6分
(2)∵，
∴，，
∵x的整数部分是a，y的小数部分是b，
∴，
∴5a2021+（x﹣b）2﹣y
．..............................................................12分
23.（本小题满分10分）
(1) ......................................................... 3分
(2) 2023 .......................................................... 6分
(3)
．........................................................... 10分
24. （本小题满分12分）
(1) 解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定天数是10天；........................ 6分
设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人． ..................................... 12分
25.（本小题满分14分）
证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
；................................................. 4分
证明：如图，过点C作于点M，于点N，
由（1）得，
，，
，
，
点C在平分线上，
即平分； ...................................................... 8分
证明：如图，
由（2）得，
在和中，
，
，
，
同理，在和中，
，
；
，
，
又，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
....... 14分
26.（本小题满分14分）
(1) 解：由且，
解得：且．
故答案为：且．................................................2分
解：①不存在，理由如下：
由，得：，
解得：，
经检验：是原方程的增根，
∴原方程无解，
∴不存在；................................................................5分
②，
∵是一个整数，
∴是整数，
∴或，
解得：或或或，
∵为无理数，且，
∴．
∴无理数的值为 .................................................8分
①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故答案为：；....................................................12分
②∵；
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
经检查：是原方程的解．
故答案为：．.......................................................14分2024-2025学年度第一学期第二次阶段学业水平测试
八年级数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
B. C. D.
下列分式为最简分式的是（ ）
B. C. D.
要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
B. 且 C. 且 D. 且
下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（ ）
A. 8cm B. 2cm或8cm C. 5cm D. 8cm或5cm
6. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 当时，多项式的值为（ ）
A. 3 B. C. 1 D.
10. 已知实数a，b满足，则代数式最大值为（ ）
A. －4 B. －5 C. 4 D. 5
二、填空题：本大题共8小题，11~12题，每小题3分，13~18题，每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
11. 实数m在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ▲ ．
12. 点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是 ▲ ．
13. 在实数范围内分解因式＝ ▲ ．
14. 分式方程 无解，则m的值为 ▲ ．
15. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 ▲ ．
若关于的方程的解是正数，则a的取值范围是 ▲ ．
已知，则 ▲ ．
如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边△BEF，则DF的最小值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（共10分） 计算：（1） （2）
20.（共10分） 解方程
（1） （2）
21. 先化简，再求值：，请从，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．
22. （共12分）已知x＝，y＝．
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值．
23. （共10分）观察下列各式的计算过程，寻找规律：
；
；
；…
利用发现的规律解决下列问题．（1）化简式子______；
（2）直接写出式子的值：
；
计算：（n正整数）．
24. （共12分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
25. （共14分）如图，等边与等边满足三点共线，交于交于与交于．求证：
；
平分；
．
26. （共14分）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，
（1）写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）
（2）已知两个根分式与．
①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
②当是一个整数时，求无理数的值．
（3）小明在解方程时，采用了下面的方法：
去分母，得①
可得②
①+②，可得
将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．
∴原方程的解为：
请你学习小明的方法，解下面的方程：
①方程的解是_____________；（直接写出答案）
②方程的解是_____________；（直接写出答案）
初二数试1（共 4 页）
初二数试2（共 4 页）
