太原师范学院附属中学2024-2025学年第一学期
初一年级数学学情导航答案
选择题（每小题3分，总30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D B C B B D B C
二、填空题（每小题3分，总15分）
11. 0.5 12. 5 13. 143 14. 135 15. 32
三．解答题
16.(17分）
（1）7x﹣4＝5﹣2x (2) 12x+7＝5（2x﹣3）
7x+2x=5+4........................................1 12x+7=10x-15.............................1
9x=9........................................1 12x-10x=-15-7...........................1
x=1.....................................1 2x=-22...........................1
x=-11...........................1
2(2x-1)=2x+1........................................1
4x-2=2x+1........................................1
4x-2x=1+2........................................1
2x=3............................................1
x=1.5........................................1
2(5x+2)-3(x-1)=6........................................1
10x+4-3x+3=6........................................1
10x-3x=6-4-3..................................1
7x=-1........................................1
x=- ........................................1
（6分）
(
=4+6-2.......................................3
=-3.......................................1
当时，代入-3得1-3=-1.......................................2
18（6分）
依据是 等式的基本性质 ；(1分）运算律是 乘法分配律 ；(1分）
(2)以上解题过程中从 三 (1分)步开始出现错误，这一步错误的原因是 10x，3，4移项未变号 (1分）；
(3)该方程的正确解是 x=1 (2分） ．
19.(6分）
(1)∵AB＝30，AC=8，CD＝12
∴DB=AB-AC-CD=10......................................1
∵M，N分别是AC，BD的中点
∴MC=AC=4,DN=DB=5..................................2
∴MN=MC+CD+DN=21.......................................1
(2)(a+b).......................................2
20.（5分）
图略
（画出射线1分，连接线段AB可得1分，作出线段CD可得1分，作出∠ECA可得2分）
21.（8分）
探究一： 5 ........................................1
探究二： 7 ........................................1
探究三： 9 ........................................1
请在图④中画出分割示意图............................2
【问题解决】 2n+3 .......................2．
【拓展延伸】 1012 .......................1
22.(7分 )
(1)120°150°.......................................................2
(2)30°..................................................................1
(3)30°=.................................................................2
(4)24或60 .........................................................2太原师院附中2024-2025学年第一学期
初一年级数学学情导航试题
班级：__________ 姓名：__________
一、选择题
1.下列各式中是一元一次方程的是( )
A.x2﹣1>0 B.x+2y＝5 C.3x﹣1＝x D.2+x
2.下列图中的∠1也可以用∠o表示的是( )
A. B. C. D.
3.下列等式变形,错误的是( )
A.若x＝y，则x+2＝y+2 B.若x＝y，则3x＝3y
C.若a+1＝b+1，则a＝b D.若x＝y，则
4.下列计算正确的是( )
A.7a+a＝7a2 B.3x2y﹣2x2y＝x2y
C.5y﹣3y＝2 D.3a+2b＝5ab
5.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线,则这个多边形是( )
A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
6.下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线EF经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线OA在∠POB内部；④图4：直线AB，CD相交于点O．其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
8.在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )
A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙
C.会场摆直茶杯 D.弯河道改直
9.将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE的度数为( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
10.已知∠AOB＝70°,∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于( )
A.50° B.20° C.20°或 50° D.40°或 50°
第9题图 第13题图 第14题图 第15题图
二、填空题
11.1800″＝ °
12.已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x=2，则a的值为 .
13.图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°方向上，则∠AOB的度数是 °
14.如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数是 °
15.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝26°，则∠EAF的度数为 °
三、解答题
16.解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
17.先化简，再求值：.
18.在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 x＝……第五步
填空：
(1)以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ；
(2)以上解题过程中从 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(3)该方程的正确解是 ．
19.如图，已知C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点．
(1)若AB＝30，AC=8，CD＝12，求MN的长度．
(2)若AB＝a，CD＝b，请直接表示MN的长度(用含a，b的代数式）．
20.如图，在同一平面内有三个点A，B，C.请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
(1)作射线AC；
(2)连接AB，在线段AC上作一条线段CD，使CD=ACAB；
(3)在(1)(2)的基础上，以点C为顶点，在射线AC的上方利用尺规作∠ECA，使得∠ECA=∠BAC.
21.【问题提出】
连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）
【问题探究】
为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．
探究一：
如图①当五边形内有1个点时，可分得 个三角形．
探究二：
当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？
在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得 个三角形．
探究三：
当五边形内有3个点时，可分得 个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．
【问题解决】
连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形．（用含n的代数式表示）
【拓展延伸】
若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有 个点.
22.已知,在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板MON的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为 °，∠CON的度数为 °；
(2)如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为 °；
(3)在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
(4)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．（直接写出答案）
