参考答案：
一.选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A D A A D B B
填空题（每题3分，共15分）
11．
12．
13．130°
14．1
15．或
三.解答题
16.（1）解：如图1，即为所求；
（2）如图2，即为所求，点的坐标为；
（3）如图3，
根据旋转的性质可得，，
∵，
∴线段在旋转过程中扫过的面积
故答案为：．
17.解：如图，过点作于点，交于点．
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18.（1）解：点在反比例函数的图像上，
，即，
反比例函数的解析式为，
点在反比例函数上，
，
，
点，在直线的图像上，
，
解得：，，
一次函数的解析式为；
（2）观察图像可知，
当或时，一次函数在反比例函数的图像上面，
不等式的解集为或；
（3）设直线交轴于点，如图所示，
当时，，
的坐标为，
点的横坐标等于点的横坐标，
，
，
．
19.【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：；
∵，
∴；
选学生的圆心角为：；
故答案为：；；；
（2）估计800名喜欢看篮球的同学中，喜欢郭艾伦的人数为：（人）；
∴从全球的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是：；
故答案为：；
（3）解：列出表格为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲乙的结果有2种，
∴．
20.（1），
，
，
是的直径，
,
，
,即，
是的半径，
是的切线;．
（2），
，
，，
设，
，,
，
，
，
，
，
，
的半径为，
，
，
在中，有
，
∴．
21.（1）解：由题意得：，
整理得：；
答：与之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得：，
整理，得：，
解得：（舍去），
答：该玩具销售单价为90元；
（3）解：由题意得：，
解得：；
∵，，
∴当时，函数取得最大值，且最大值为10000；
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元．
22.解：（1）延长交于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（2）当时，则：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
当点E在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．
23.（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为，则，解得：；
抛物线的表达式为，则点，即（米，
当时，，即顶点坐标为，
故答案为：3，；
（2）解：设抛物线的表达式为，
将点的坐标代入上式得，解得，
抛物线的表达式为，
当时，（米，
点到地面的距离为2.25米；
（3）解：由题意知，点、纵坐标均为4，则右侧抛物线关于、对称，
抛物线的顶点的横坐标为，则抛物线的表达式为，
将点的坐标代入上式得，整理得；
当时，即，解得（不合题意的值已舍去）；
当时，同理可得，
故的取值范围为：．2024—2025学年度第一学期双台子区一中实验中学联考九年级第三次月考数学试题
考试时间：120分钟 总分：120分
选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．若函数的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增小，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标 D．当时，随的增大而增大.
6．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，点是轴负半轴上一点，连接上轴正半轴交于点．若，的面积为3，则的值为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．
8．如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（ ）
A． 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接
B． 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接
C． 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接
D． 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接
9．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．⑤，其中正确的有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知点关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是 ．
12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ．
13．如图，内接于，，则的度数为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为 ．
解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）若和关于原点O成中心对称，画出；
（2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标；
（3）直接写出（2）中线段在旋转过程中扫过的面积：________．
17．（6分）汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度．
18．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求出的值及一次函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）过点作轴，垂足为，连接，求．
19.（9分）2023﹣2024赛季中国男子职业联赛（简称）正在如火如荼的展开，卫冕冠军辽宁队表现突出，截止12月10日，以十二剩一负的战绩高居积分榜首位．某中学为了在校园推广篮球运动，计划在学校开展我最喜爱的辽篮运动员调查活动．学校经过初步调查，全校1000名同学中有800名同学喜欢看篮球，从喜欢看篮球的同学中随机抽取部分同学下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调资数据绘制成两幅不完整的续计图．
我最喜爱的辽篮运动员 请在下列选项中选择你最喜爱的辽篮运动员，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．郭艾伦□ B．赵继伟□ C．张镇麟□ D．韩德君□
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中，的值为 ，选学生的圆心角为 ；
（2）从全校的1000名同学中任意抽取一人，喜欢郭艾伦的概率是 ；
（3）学校计划从喜欢赵继伟的同学中挑选两位品学兼优的同学参与辽篮训练活动，甲、乙、丙、丁四名同学入围，采用随机抽签的方式，恰好抽中甲乙的概率是多少？请你用树状图或者列表法求出概率．
20．（8分）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径及的值．
21.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的实际销售单价为元，销售该品牌玩具获得的利润为元．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)若商场只获得了6000元的销售利润，求该玩具销售单价为多少元？
(3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22.（12分）【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系．
【问题探究】
（1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，当时，、的位置关系为______．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长．
23.（12分）在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．
(1)如图2，两墙，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．
