2024一2025学年度第一学期期中学业水平测试试卷
九年级数学
(本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟)
题号
总分
等级
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的
代号字母填入题后括号内，
1.下列根式化简后不能与3合并的是()
A.3
B.√2
c.18
D.27
2.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图
中阴影部分面积为()
A.5
B.55
C.6
D.66
3.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的-个根，则2024-2a+2b的值为(
A.2019
B.2020
C.2022
D.2023
4.(九章绅术)“勾股”中记载：今有立木，系素其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而素尽，问素
长九何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂
后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳紫（绳紫头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳
索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为()
A.32+82=22
B.(x-8)2+32=x2
C.x2+82=(x+3)2
D.(x-3)2+82=x2
5.等腰三角形三边长分别为a、b、4.且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的
两根，则k的值为()
A.30
B.34或30
C.35或30
D.34
6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(12,8),D(6,4),E(2,3),
△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标
是()
A.(4,5)
B.(4,6)
C(5,6)
D.(5,5)
(九年级数学第1页共8页)遂
8.在数学实验课上，同学们用带有刻度的直尺在数轴上作图.如图，若图中的虚线相互平行，则
点P表示的数是
A.3
B.2
10
5
D.
3
P
10
A
B
E C G
第8题图
第9题图
第10题图
9.剪纸是中国古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图，这是一张蕴含着轴对称图形
的蝴蝶剪纸，点A和点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐标系中，连接AC,
CD,BD,得到四边形ABDC.若点A(3,0),B(6,0),C(1,8),现将四边形ABDC沿若y轴
向下平移3个单位长度，再沿着x轴向右平移4个单位长度，得到四边形A'B'DC,则点D
的坐标为
A.(-12,5)
B.(12,5)
C.(-13,4)
D.(13,4)
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE:BE=1:3,连接AE,过点
E作EF⊥AE,交CD于点F,连接AF并延长，交BC的延长线于点G,则CG的长为
A.1
8
c号
是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如果最简二次根式√x一2与二次根式√12是同类二次根式，那么x的值为」
12.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥HG∥BC.若焦点F,到物体的距离F,H与焦点F,到凸
透镜中心线的距离F,O之比为3：1，则物体被缩小到原来的
y
物体
A(0,1o)
缩小的实像
P
B
第12题图
第13题图
第15题图
13.如图，乐器上的一根弦AB为80cm,两个端点A,B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近
点B的萸金分制点（即AS=5,一马），则支撑点C到端点B的距离为
cm.(结果保
留根号)
14.已知关于x的一元二次方程(k一1)x2十2x一5=0有实数根，则k的取值范围是
15.如图，在平面直角坐标系中，∠BAC=90°，AB=AC,点A的坐标为(0，√10)，点B,C在
x轴上（点B在点C的左侧），P为△ABC内的一点，连接PA,PB,PC.若∠1=∠2=∠3，
则∠APB=°，PA的长为
【数学第2页（共6页）】
.25-CZ21c·2024一2025学年度第一学期期中学业水平测试试卷
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5CCCDD6-10BBCBC
二、填空题（每小题3分，共15分）
12.5
12.号
13.120-40V5
14.k≥且k≠1
15.90:V5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分》
16.(10分)(1)
(+vxg-5+)
=(3W5+V3)×V3-(5+1)
=9V5+3-V5-1
=8V5+2
(2)解方程：x2-x-3=0
x=-b±-4a_1±V1+亚1±V压
2a
2
2
X1=1+3
2
七21g
2
17.(9分)(1)C(2)如图所示(3)如图所示
C2
B
18.(9分)解：(1)，∠AN=∠CN,NLBD,
,∴.∠BA=∠DMC.
B
,∠NBA=∠CDM=90°，
∴.△ABM∽△CDM,
49=8M:16=12
cD=MD·cD=6
∴.CD=8(m):
答：岳飞铜像CD的高度8m:
19.(9分)解：(1)如图所示，作∠ACD=∠B,交AB于点D,
B
根据作图可得∠ACD=∠B,
又∠A=∠A,
△ACD△ABC
(2)解：△ACD△ABC
…始怨
AB=5,AC=4
解得：AD=吕
20.9分)①)因为AB∥CD∥ER,所以∠A=∠CDE,∠ABE=∠C器=，即△BE△
DcE.所以黑=能即-铝
因为AB∥CD∥EF,所以∠BEF=∠C,∠BFE=∠BDC.
所以△BFE∽△BDC,
所以=器又器-号⑩-15，
所以异+思
解得R256.则即的长为6。
21.(9分)(1)设售价应定为x元，
由题意可得：
3000=x-20)200-9&-30)],
x2-90x+2000=0,
解得：x1=40,2=50,
更大优惠让利消费者，
X=40,
答：售价应定为40元：
(2)设这两周的平均增长率为y,
由题意：
200-(40-30)(1+y)2=216,
解得：y1=0.2=20%
y2=-2.2(不合题意舍去)，
答：这两周的平均增长率为20%.
22.(10分)(1)解：DE=2AE
∴DEDA
.'EG//AB
.△DEG∽△DAB
.:8G
AB
-DB
∴DG0B号×15=10
,,四边形ABCD是菱形，
∴.CD∥AB,CD=AB∴.CD/EG
.△EGF∽△CDF
DE
∴FG-2DG=2×10=4
51
5
(2)证明：，EG∥CG,
∴.△CDF∽△EGF
器-器
DE∥BC,
'.△BCF∽△DEF,
小器=
DE=BF
FG=DF
