北师大版(2024)七年级数学下册册第一章《整式的乘除》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列运算结果是a5的是（ ）
A.a10÷a2 B.（a2）3 C.（-a）5 D.a3·a2
2.下列运算正确的是（ ）
A.a2·a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（a3）2=a6 D.a8÷a2=a4
3.计算：（2a）·（ab）=（ ）
A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b
4.[“生活应用型”情景试题]国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为0.00000051m，则病毒直径0.00000051用科学记数法表示为( )m
A. B. C. D.
5.已知x+y=2,xy=-2，则(1-x)(1-y)的值为
A. -1 B. 1 C. 5 D. -3
6.一个长方形的面积为，它的长为2a，则宽为
A. 2a-3b B. 4a-6b C.2a-3b+1 D.4a-6b+2
7.已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
8.计算（-4x3+12x2y-7x3y2）÷（-4x2）等于（ ）
A.x-3y+xy2 B.x+xy2 C.x2-3y+xy2 D.x-3y+x
9.已知3x=18，3y=6，则3x-y=（ ）
A. B.12 C.-12 D.3
10.[“实验探究型”情境题]在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为（ ）
A.2b B.2a C.2a-2b D.-2
填空题（每小题4分共28分）
11.计算：a5·a3·a= .
12.计算：（18a2b-9a3b2）×（ab2）=
13.一种电子计算机每秒可以做次运算，它工作100秒可做 次运算．
14.已知，则的值为 ．
15.若a为正整数，且，则的值为__________．
16.已知，则________．
17.观察下列各式：
观察上面的规律计算：______．
三、解答题(每小题6分共18分）
18.计算； ．
19..先化简，再求值：（a+b）2+b（a-b）-4ab，其中a=2，b=.
20.已知2x2-2x=1,求代数式(x-1)2+(x+3)(x-3)的值.
解答题 (每小题8分共24分）
21.[“新定义问题”情境题]对于任何数，我们规定： 例如：
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算，当a=-1时，的值.
22.以下是小嘉化简代数式(x-2y)2-(x+y)(x-y)-2y2的过程:
解:(x-2y)2-(x+y)(x-y)-2y2
=(x2-4xy+4y2)-(x2-y2)-2y2 ①
=x2-4xy+4y2-x2-y2-2y2 ②
=y2-4xy. ③
(1)小嘉的解答过程从第 步开始出错,出错的原因是 ;
(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当4x=3y时代数式的值.
[“材料阅读理解型”情境题]已知，，求的值．小明的解法如下：
解：因为，，
所以．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
已知，求的值．
已知，求的值．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.[活动探究情境题]数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ；
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的数量关系： ；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，，求ab的值；
②已知，求的值．
25.（1）如图1，阴影部分的面积是 ；（写成平方差的形式）
（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 ；（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：
（4）应用公式计算：
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D C C A D A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 a9 -6a3b3+3a4b4 16 36 11
解答题
18.（1）原式=
（2）原式=1
19.解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，
当a=2，b=时，原式=4+1=5.
20.解:(x-1)2+(x+3)(x-3)
=x2-2x+1+x2-9
=2x2-2x-8.
因为2x2-2x=1,所以原式=1-8=-7.
解答题
21.解：（1）根据题中的新定义得：
原式=-5xy-4xy=-9xy；
（2）根据题中的新定义得：
原式=a2-1-3a2+6a=-2a2+6a-1，
当a=-1时，原式=-2-6-1=-9.
22.解:(1)② 去括号时-y2没有变号
(2)(x-2y)2-(x+y)(x-y)-2y2
=(x2-4xy+4y2)-(x2-y2)-2y2
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy.
当4x=3y时,原式=3y2-3y·y=0.
23.解：，，
；
，
原式．
五、解答题
24.解： ；；
；
，
，
，
又，
，
．
设，，
则，，
由得，
，
，
，即的值为．
25.解：（1）a2-b2；（2）(a+b)(a-b)；
（3）a2-b2=(a-b)(a+b)；
（4）
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
北师大版(2024)七年级数学下册册第一章《整式的乘除》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列运算结果是a5的是（ ）
A.a10÷a2 B.（a2）3 C.（-a）5 D.a3·a2
2.下列运算正确的是（ ）
A.a2·a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（a3）2=a6 D.a8÷a2=a4
3.计算：（2a）·（ab）=（ ）
A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b
4.下列计算错误的是 ( )
A.a3b·ab2=a4b3 B.(-mn3)2=m2n6 C.xy2-xy2=xy2 D.(3x2+x-1)·(-2x)=6x3+2x2-2x
5.若(x+5)(2x-n)=2x2+mx-15,则 ( )
A.m=7,n=3 B.m=7,n=-3 C.m=-7,n=-3 D.m=-7,n=3
6.已知xm=16,xn=4,则x2(m-n)的值等于 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
7.已知，，，则a，b，c的大小关系是 （ ）
A.a
A. B. 2ab C. D. 4ab
第8题图 第9题图
9.[“实验探究型”情境题]已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（ ）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长
②长方形ABCD的长宽之比可能为2
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．
A. ①② B.①③ C. ②③④ D.①③④
10.[“新定义问题”情境题]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，下列正整数中是“智慧数”的是（ ）
A. 2014 B. 2018 C. 2020 D. 2022
二、填空题（每小题4分共28分）
11.若a+b=3，ab=2，则a2+b2= .
12.若x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值是
13.一个正方体的棱长是2×102mm，它的表面积是 mm2.
14. [2021浙江嘉兴期末]已知a-b=7,ab=2,则(a+b)2= .
15. [2021安徽蚌埠局属初中联考]已知任意数a,b,c满足2a=5,2b=10,2c=80,则2 019a-4 039b+2 020c的值为 .
16.在计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算______．
17.[“实验探究型”情境题]有两个正方形A、B，现将放在的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A、B的面积之和为______．
解答题(每小题6分共18分）
18.计算
19.先化简,再求值:[(a-2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b,其中a=-2,b=1.
对代数式化简可得不含有Y的结果，请求出m+n的值．
解答题 (每小题8分共24分）
21.已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4-4x3+3x2，求A÷B.
22.(1)已知，求的值；
若，，求
23.[“材料阅读理解型”情境题]对于任何实数，我们规定符号的意义是．
例如：，．
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按照这个规定请你计算：当时，的值．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.[“数学传统文化”情境]我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数...
（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是
（2）请写出（a+2b）4的展开式；
（3）请根据上面的规律计算25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值.
25.如图,现有边长分别为b,a的正方形、邻边长为b和a(b>a)的长方形硬纸板若干.
(1)请选择适当形状和数量的硬纸板,拼出面积为a2+3ab+2b2的长方形,画出拼法的示意图.
(2)现有甲类硬纸板1张,乙类硬纸板4张,则应至少取丙类硬纸板多少张,才能用它们拼成一个新的正方形 并画出拼法的示意图.
(3)取其中若干张硬纸板(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+nab+36b2,则n可能的整数值有 个.
(4)已知长方形丙的周长为12,面积为7,求正方形乙与正方形甲的面积之和.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A C C C B C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 5 -2 2.4×105 57 4041 -2 22
解答题
18.解：原式
；
原式
．．
19.解:[(a-2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b
=[a2-4ab+4b2-(a2-4b2)]÷4b
=(a2-4ab+4b2-a2+4b2)÷4b
=(8b2-4ab)÷4b
=2b-a.
当a=-2,b=1时,
原式=2×1-(-2)=4.
20.解：
．
由于代数式化简不含有的项，
．
．
．
四、解答题
21.解：根据题意得：
A+B=5x4-4x3+3x2，
∵B=2x，
∴A=5x4-4x3+3x2-2x，
则A÷B=(5x4-4x3+3x2-2x)÷2x
=
22.解：，
，
，
，
，，
；
，，
．
23.解：；
，，
五、解答题
24.解：（1）20
（2）(a+2b)4=a4+4a3·2b+6a2·(2b)2+4a·(2b)3+(2b)4
=a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4；
（3）原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3
+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
25．解:(1)如图1,S=(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.
(2)如图2,应至少取丙类硬纸板4张才能用它们拼成一个新的正方形.
(3)5
取其中的若干张硬纸板(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+nab+36b2,由于36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6,
故①(a+b)(a+36b)=a2+nab+36b2,此时n=37;
②(a+2b)(a+18b)=a2+nab+36b2,此时n=20;
③(a+3b)(a+12b)=a2+nab+36b2,此时n=15;
④(a+4b)(a+9b)=a2+nab+36b2,此时n=13;
⑤(a+6b)(a+6b)=a2+nab+36b2,此时n=12.
综上,n可能的整数值有37,20,15,13,12,共5个.
(4)由题意,知2(a+b)=12,ab=7,
所以a+b=6,
所以a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×7=22.
故正方形乙与正方形甲的面积之和为22.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
