第二十二章 二次函数练习2024-2025学年九年级上册数学人教版
二次函数 的图象和性质
基础知识应用
1. 填写下列表格：
抛物线 图象 (画出图象草图) 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=-x 当x=___时,y有最____值，为—— 当x>0时,y随x.的增大而______；当x<0时,y随x的增大而___.
y= x 当x=___时,y 有最___值，为 —— 当x>0时,y 随x的增大而______；当x<0时,y随x的增大而_____
2. 已知二次函数 的图象经过点
(1)求这个二次函数的解析式，并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴及最值.
3. 已知抛物线 经过点 A(-2,-8).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)判断点 B(-1,-4)是否在此抛物线上;
(3)若此抛物线经过点(1,y )和(2,y ),则y 与y 的大小关系是 ;
(4)求出抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
二次函数 的图象和性质
基础知识分析
1. 将抛物线 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线
(1)求a,h,k的值;
(2)指出抛物线. 的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值.
思维过程：
(1)因为抛物线的平移是不改变形状的，所以a= .抛物线. 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线 也可以看作抛物线 向 平移5个单位长度，再向 平移2个单位长度得到 .由平移规律可得:-h= ,即h= ;k= .
(2)由(1)可得二次函数的解析式为 ，所以图象的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .
(3)由二次函数的增减性可得在对称轴左侧，即x< 时，y随x的增大而 ；在对称轴右侧,即x> 时,y随x的增大而 ;当x= 时,y有最 值,为 .
基础应用巩固
2. 二次函数的图象大致为 ( )
3. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是 ( )
A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数. 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 ( )
5. 将二次函数 的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为 ( )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(0,-1) D.(0,1)
6. 已知二次函数
(1)用列表描点法，在如图10-2所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；
x … -1 0 1 2 3
y
(2)根据图象写出当y为正数时x的取值范围为 ；
(3)当-2≤x≤4时,y的取值范围为 .
二次函数 的图象和性质
基础读题分析
1. 已知二次函数
(1)画出二次函数的图象；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大 当x取何值时，y随x的增大而减小
(3)该函数图象是由函数 的图象经过怎样的平移得到的
(4)求出函数的最大值或最小值.
思维过程：
(1)二次函数 的图象的对称轴为 ，在对称轴的两侧对称取值，如下表：
x … -1 0 1 2 3
y … — -4 — -4 -5/2
利用对称性描点、连线，画图如图11-1所示.
(2)将 化为顶点式为 ，所以当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
(3)函数 的图象先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，得到函数 的图象.
(4)因为 所以由函数的顶点式可知函数有最小值 .
基础应用巩固
2. 已知二次函数
(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为 的形式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)将二次函数 的图象如何平移能得到二次函数 的图象 请写出平移方法.
用待定系数法求二次函数的解析式
基础读题分析
1. 已知一个二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)和C(1，-4)，求这个二次函数的解析式.方法选择：
解法 题目条件 点的性质 解析式
一般式 (-1,0),(3,0),(1,-4) 看作一般点 y=ax +bx+c
顶点式 (1,-4) 由对称性知，点(1，-4)是抛物线的顶点 y=a(x-1) -4
交点式 (-1,0),(3,0) 与x轴的交点 y=a(x+1)(x-3)
规范解答：
基础应用巩固
2. (1)已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且经过点. ，求该二次函数的解析式；
(2)已知抛物线过点且对称轴为直线 ，求该抛物线的解析式.
3. 已知抛物线与x轴的交点是A(-3,0),B(1,0),且经过点 C(0,-3).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线的顶点为 M，求 的面积.
二次函数与一元二次方程
基础读题分析
1. 如图13-1,二次函数 的图象与x轴交于点(1，0)，(3，0)，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程 的两个根；
(2)当x为何值时,y>0 当x为何值时,y<0
分析图形：
规范解答：
基础应用巩固
2. 小兰画了函数 的图象如图13-2所示，则关于x的方程 的根是 ( )
A.无实数根 B. x=-1 C. x=4
3. 如图13-3,抛物线. 与直线y= bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程 的根是 .
4. 已知二次函数 请回答下列问题：
(1)其图象与x轴的交点坐标为 ；
(2)当x满足 时,y<0;
(3)当-1≤x≤4时,求 y的取值范围.
二次函数的应用——几何图形问题
基础读题分析
1. 某同学要利用长为24 m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图14-1，一边靠墙(墙的最大可利用长度为9 m)，中间隔有一道篱笆，设AB的长为 xm，围成的花圃面积为 S m .
(1)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当AB为多长时，围成的花圃有最大面积 最大面积是多少
图形分析：
(1)观察图形，因为AB的长为 m，篱笆的总长度为 m，所以BC= m，由墙的最大可利用长度为9 m，即0
规范解答：
基础应用巩固
2. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形的一边长为x米，面积为S平方米.
(1)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能为24000元吗 为什么
(3)当x为多少时，设计费最多 最多是多少元
二次函数的应用——商品利润问题
1. 已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件.经市场调查反映：如调整价格，每件每涨价1元，每星期要少卖出10件.现设该商品每件涨价x元，每星期的利润为y元.
(1)求y关于x的函数解析式(不用体现自变量x的取值范围)；
(2)每件商品涨价多少元时，销售该商品每星期能获得最大利润 最大利润是多少元
表格分析：
进价(元/件) 售价(元/件) 每星期销售数量(件) 总利润(元)
涨价前 40 60 300 _______________
涨价后 40 ———— _________
规范解答：
基础应用巩固
2. 某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当售价定为20元/瓶时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.经市场调查反映：售价每降低0.5元/瓶，则每天可多售出20瓶(售价不低于成本价).设这款免洗洗手液的售价为x(元/瓶)，每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)关于售价x(元/瓶)的函数解析式(不用体现自变量x的取值范围)；
(2)当售价为多少元/瓶时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大 最大利润为多少元
二次函数的应用——拱桥问题和运动中的抛物线
基础应用分析
1. 一座拱桥的轮廓是抛物线(如图16-1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m .求支柱MN的长度.
建立坐标系：
我们可以以点C为原点建立平面直角坐标系，则A，B，C三点的坐标分别为 ， ， .根据图象可以设抛物线的解析式为 ，将A，B两点中的任意一点的坐标代入解析式即可确定函数解析式，进而求出支柱 MN的长度.
你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗 试一试，然后对比一下哪种更简单.
规范解答：
基础应用巩固
2. 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
(1)在如图16-2所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，则水位从警戒线CD开始，再经过多少小时到达拱桥顶
3. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图16-3中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力).已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44 m，足球从飞出到落地共用时3s.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)足球的飞行高度能否达到4.88 m 请说明理由.
