第二十四章圆单元练习2024-2025学年九年级上册数学人教版
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 ( )
A.圆上各点到圆心的距离相等 B.直径是圆中最长的弦
C.同弧所对的圆周角相等 D.圆是中心对称图形
2. 已知⊙O的半径为5cm ,点 P 在⊙O外,则OP 的长 ( )
A.小于 5cm B.大于5cm
C.小于10 cm D.不大于10 cm
3. 已知A,B,C为同一平面内的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则 ( )
A.可以画一个圆，使点 A，B，C都在圆周上
B.可以画一个圆，使点 A，B在圆周上，点C在圆内
C.可以画一个圆，使点A，C在圆周上，点B在圆外
D.可以画一个圆，使点A，C在圆周上，点B在圆内
4. 四个半径均为5 的圆按图24-Z-1所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆是 ( )
A.⊙O B.⊙O C.⊙O D.⊙O
5. 如图24-Z-2,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16 cm,P为AB 上一动点,则点 P 到圆心O 的最短距离为 ( )
A.4 cm B.5cm C.6 cm D.7 cm
6. 如图24-Z-3,AB,CD是⊙O的直径,DF,BE是弦.若 则∠D的度数为( )
A.25° B.40° C.50° D.60°
7. 如图24-Z-4,在正六边形ABCDEF中,连接BF,BE,则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是 ( )
A.在线段 BE上 B.在△ABF内
C.在线段 BF上 D.在△BFE内
8. 如图24-Z-5,已知扇形 OAB的半径为3cm,圆心角的度数为120°.若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ( )
C.3πcm
有一道题目:已知点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A 的度数.嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆⊙O,连接OB,OC,如图24-Z-6,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑得不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是 ( )
A.淇淇说得对，且∠A 的另一个值是115°
B.淇淇说得不对,∠A 就得65°
C.嘉嘉求的结果不对，∠A 应得50°
D.两人都不对，∠A应有3个不同的值
10. 已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图24-Z-7所示，A，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动旋转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止.若扇形工件所在圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是(结果用含π的式子表示)( )
A.6πm B.8πm
C.10πm D.12πm
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 半径为2的圆内接正方形的边心距为 .
12. 如图24-Z-8,C,D两点在以AB 为直径的圆上,AB=2,∠ACD=30°,则AD= .
13. 当宽为3cm的刻度尺的一边与⊙O相切于点 A 时，另一边与⊙O的两个交点B，C处的读数如图24-Z-9所示(单位：cm)，那么该圆的半径为 cm.
14. 如图24-Z-10(示意图),边长为2 cm的六角形螺帽，中心为点 O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为 cm.
15. 如图24-Z-11,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A，C为圆心，以AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
如图24-Z-12所示,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A,B 两点,M,N 是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧.若 ，则四边形MANB 面积的最大值是 .
三、解答题(本大题共7 小题，共52分)
17. (6分)某矿区爆破时，导火索燃烧的速度是0.9cm/s，点导火索的工程人员需要跑到距离爆破点 120 m以外的安全区域.如图24-Z-13，点O处是炸药，OA 为导火索，长度为18 cm，工程人员在 A 处点燃导火索后，便迅速向安全区域跑去.
(1)如果你是工程人员，你应朝哪个方向跑，才能最快到达安全区域 画出示意图；
(2)当工程人员跑的速度是6.5m/s时，他能否在炸药爆炸前到达安全区域 为什么
18. (6分)如图24-Z-14,半圆O的直径. 弦 的长为 求 的长.
19. (7分)“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理.如图24-Z-15，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB 为6 米时，水面下盛水筒的最大深度为1 米(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离).
(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB 从原来的6米变为8米，则水面下盛水筒的最大深度为多少米
20. (8分)如图24-Z-16①,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法：如图②.
①作直径AF;
②以点F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；
③连接AM,MN,NA.
(1)求 的度数；
是正三角形吗 请说明理由；
(3)从点A 开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些点，得到正n边形，求n的值.
21. (8分)如图24-Z-17,在四边形ABCD中, O,E分别为对角线AC，BD的中点，连接OE，以点O为圆心，OE 为半径作圆.
(1)求证:BD与⊙O 相切;
(2)若⊙O与AD 相切于点 F, ,求CD的长.
22. (8分)小明在学习中遇到这样一个问题：
如图24-Z-18①,在⊙O中,AE是直径,D 是半圆AE.上一动点，弦AD，AB在直径AE 的两侧，线段 C是AB的中点,连接 CD,BC,BD,当 为等腰三角形时，求线段 BD的长度.
小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
(1)根据点 D在 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 AD，CD，BD的长度，得到下表的几组对应值：
AD/ cm 0 2.0 4.0 6.0 8.0 a 10
CD/ cm 4.5 6.2 7.7 8.9 9.8 10.0 8.9
BD/ cm 8.0 9.0 9.7 10.0 9.6 8.9 6.0
操作中发现：
①当 时，上表中a的值是 (结果保留一位小数)；
②线段BC的长度不用测量即可得到，请简要说明理由.
(2)将线段AD的长度作为自变量x，CD和BD的长度都是x的函数，分别记为 yco和yBD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yBD的图象，如图②所示，请在同一坐标系中画出函数 yco的图象.
(3)请结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段 AD 长度的近似值.(结果保留一位小数)
23. (9分)【问题提出】(1)如图24-Z-19①,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻，当甲带球冲到点 A 时，乙已跟随冲到点B，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好 (假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进)
【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是:如图②,已知A,B 是 的边OM 上的两个定点，C是ON 边上的一个动点，当且仅当 的外接圆与ON 边相切于点 C 时， 最大.人们称这一命题为米勒定理.
【问题解决】(2)如图③,已知点A,B 的坐标分别是(0,1),(0,3),C是x轴正半轴上的一个动点，当 的外接圆⊙D 与x轴相切于点 C 时， 最大.当 最大时，求点C的坐标.
